1、- 1 -吉林省吉化第一高级中学校 2019 届高三数学上学期期中试题 理（扫描版）- 2 - 3 - 4 -20182019 学年度高三上学期期中考试数学试卷（理）参考答案一、选择题 CACAC, CABDA, DB二、填空题：13. 14, 2 15, 2x-3y+1=0 16. (2) (3)103-4三、解答题：17解：（1） （4 分） ，173194)2(dada解得 ， （6 分）,.n（2） ，（8 分） ，,babnn（10 分） ，1-231)2( T（12 分） ，21n分得记 其 中由 向 量 41)42sin(2)cosi11sin)(21 ,0,cos,cos,si
2、n,182 xxxfbaf xbx1)42sin()(1xxfT所 以 ， 得 ，） 由（6 分）- 5 -（） ，（8 分）142sin)(4)( xxgxf个 单 位 ， 可 得图 像 向 右 平 移将（10 分）2,1)(2)(2114sin320 ，的 值 域 为 ：， 即故所 以 ，时 ，当 xgxgxx（12 分）19 解：（）当 时， NnaSn2 NnaSn211-得 ；即 （4 分）1 1n又 ；得： ，数列 是以 为首项， 2 为公比的等比数列1 （6 分）na2（） ， ， ，n nbn21log （10 分）11bn（12 分）114321 nnTn 20：（1）依题意
3、知 )(xf的定义域为 ),0(- 6 -41,01541 2 xxf x或解 得令（4 分）01,041 xfxf时 ，当时 ，或当 ,4,14,减 区 间 为和的 增 区 间 为所 以 xf所以函数 )(f的极小值为 （6分）3f（2）由（1）得 上 为 增 函 数在 exf,1所以要使方程 在区间 上有唯一实数解，2m,只需 （10 分）ff125- 1251232eme，取 值 范 围 为即所 以 ，（12 分）ABCBAcossincosin2si)1(. 由 正 弦 定 理 得 ：解 ：（4 分）i又因为在三角形中 sin)s(， Binicos2，可得 21co，又 0，所以 3
4、. （6 分） acacb312 222 及 余 弦 定 理 得 ：由 ， （8 分）acca352- 7 -134sin2,2bacBacSABC， 即（12 分）22 解：（）f（x）=lnxax， ，axf1当 a0 时，f（x）0 恒成立，函数 f(x)在定义域（0，+）递增；无减区间（2 分）当 a0 时，令 f（x）=0，则 x= ，当 x（0， ）时，f（x）0，函数为增函数，当 x（ ，+）时，f（x）0，函数为减函数， （4 分）， 无 减 区 间，时 增 区 间 为综 上 可 得 ， 当 0a（6 分）,1,1,0aaxf减 区 间 为增 区 间 为时当（）在 a1 时，存在 m1，使得对任意的 x（1，m）恒有 f（x）+a0，理由如下：由（1）得当 a0 时，函数 f(x)在（1，m）递增，（8 分）0axffx， 即此 时 1 ,1,0 a af而 减 区 间 为增 区 间 为时当- 8 -（10 分）011,1 axf afxam即 ， 就 有， 即，只 要综上可得：在 a1 时，存在 m1，使得对任意 x（1，m）恒有 f（x）+a0，（12 分）
