1、- 1 -20182019学年度高一上学期期中考试数学试卷 1、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集 U0,1,2,3,4，集合 A1,2,3， B2,4，则 ( )BACU(A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,42函数 定义域为 （ ） A xy2)1ln(B C D )2,1(2,13指数函数 的图象过点 ，则 （ ）()yf)4,(的 值 为3fA.4 B.8 C.16 D.14设 ，则 a， b， c 大小关系为 （ ）blnlA. bac . B. abc C. cba D . cab
2、5下列函数中，在区间(0，)上是增函数的是 （ )A y-2 x1 B y-3 x21 C D12xyxyln6函数 的图 象是 （ ）35)(fA关于原点对称 B关于直线 对称 C关于 轴对 称 D.关于 轴对称yxxy7若 是函数 的零 点，则 属于区间 ( ）0xxf1lg)(0A B C D1,0,1, ),108.奇函数 在2，4上是减函数且最小值是 2，则 在区间-4，-2上)(xf )(xfA.增函数且最大值为-2 B.增函数且最小值为-2 C.减函数且最大值为-2 D.减函数且最小值为-29. 若函数 的值域也为 ,则 的值为 ( )bxxf ,264)(2b2A.2或 3 B
3、.1或 C. 3 D. 33210. 已 知函数 在 R上单调递减，且 ，则 的取值范围为()fx 0)1(fxf x- 2 -A. B. C. D. （ ）,1)1,(3(,)43(,)411.函数 ，则实数 的取值范围是( )上 不 单 调， 在 2-4)(2xaxf aA B C. D , ），（ 5-51， ,512. 已知函数 是 上的增函数， ， 是其图象上的两点，)(xfR(0,2)A(3,)B那么 的解集是 （ ）2|1|A （1，4） B （-1，2） C D),4)1,(),2)1,(二、填空题：(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)13. 的 值 为则且 它 的
4、反 函 数 为若 函 数 (,)( 2egxexf14.若函数 f(x)的定义域是1,3，则函数 f(2x1)的定 义域是 15.不等式 的解集是 )32(112loglx16已知函数 f(x)在(0, +)上单调递减，且为偶函数，则 f(-)，f( 31),f(-3)之间的大小关系是 三、解答题：(本题共 6题，共 70分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤。)17. ( 满分 10分)已知集合 A x| ， B x|x a32或(1)当 a2 时，求( A) B；(2)若 ，求实数 a的取值范围18(满分 12分)设函数 f(x)log a(1 x)，g(x)log a(1 x)，(
5、a0 且 a1)，2121若 h(x)f(x)g(x)(1)求函数 h(x)的定义域； (2)判断 h(x)的奇偶性，并说明理由； (3)若 f(2)1，求使 h(x)0成立的 x的集合- 3 -19. (满分 12分)已知二次函数 )(xf满足 ， 且 1)0(f.32)(1(xff（I）求 的解析式；（II ）若函数 ，求 的值域 .,3)(xfg且 ()g20(满分 12分) 已知函数 ，且 x ，5log)(l22xxf 2,41求 f(x)的最大值及最小值21 （本满分 12分）设 是实数，函数 （xR） a12)(xaf（1）若函数 为奇函数，求 的值； x（2）试用定义证明：对于
6、任意实数 ， 在 R上为单调递增函数.f- 4 -22(满分 12分)已知函数 mxgaxf 23)(,124(2 (1)若函数 在区间0,1上存在零点，求实数 的取值范围；y a(2)当 时，若对任意 0,4，总存在 0,4，使1a12 )()(21xgf成立，求实数 的取值范围m- 5 -20182019学年度高一上学期期中考试数学试卷 参考答案1、CCBAD,ABCCA,BB二、 13. 2 14。 15, 16、2,04,3)()31(fff三、17 答案：解：(1)当 a2 时， B x|x1又 A x|x2 或 x2， A x|2 x2( A) B x|2 x2 x|x1 x|2
7、x15 分(2) A, A x|x2 或 x2， B x|x a3， a32，即 a1.所以， 则实数 a的取值范围是 a1. 10 分,若18。(1)由 1+ x0且 1- x0得-20得:1 x1 x所以 x01又由（1）知 -2x2 所以 0x2x的取值集合为 12分 20/x19解：（I）设 ()(0)fabc，则2 分22(1)1)2f axbcaxb4分与已知条件比较得： 解之得， 3a且 2,1又 (0)1fc，6分2x（II）由（I）得： ，8 分1,43)21(3)(2 xxxfg- 6 -递 增递 减 ， 在，在 1,221,-xg所以 当 时， 有最小值 ，()x43当
8、时， 有最大值 3， 1xg的值域为 ； 12 分 ()g3,420解：令 ， x ， 在 上递增，t2lo,1xt2log,41则有， 2412llglx即 ， t 6分ox1, g(t) t2 t5 ， t .294t1,2 g(t)在 上是减函数， 是增函数 10 分1, ,当 时， f(x)取最小值 ；2t 419当 t2 时， f(x)取最大值为 11. 12分21（1）解：由函数 可得 ，12)(xaf 12)(xaf函数 f(x)为奇函数，所以 f（x）+f（x）=0，得 a=14分（2）解：证明：设 x1 ， x 2 ，x 1x 2 ， R则 f（x 1）f（x 2）= )(1
9、a)1(2xa= 2x1x- 7 -= 8分)21(xxx1 ， x 2 ，x 1x 2 ， R02 2 ，即 2 2 0， 1xxf（x 1）f（x 2）0 即 f（x 1）f（x 2） 10 分则 f（x）在 R上为增函数12 分22解：(1) f(x) x24 x2 a1( x2) 2 ，3a函数 f(x)图象的对称轴为直线 x2，要使 f(x)在0,1上有零点，其图象如图，则 即 a1.0)1()0(ff且 0212a且 1所以所求实数 a的取值范围是 ,14 分(2)当 a1 时， f(x) x24 x3( x2) 21.当 x0,4时， f(x)1,3，记 A1,36 分由题意知当 m=0时 g(x)=3显然不适合题意。 .当 m0 时， g(x) mx32 m在0,4上是增函数， g(x)32 m, 2m+3，记 B32 m, 2m+3，- 8 -由题意，知 A B. 解得 m2.8 分3213m且当 m0 时， g(x) mx32 m在0,4上是减函数， g(x)2 m+3,32 m，记 C 2 m+3,32 m，由题意，知 A C. 解得 m2. 10分1且综上所述: m2 或 m2. 12 分
