1、- 1 -舒兰一中高二上学期第二次月考数学（理科）试题一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. 已知数列 是等差数列， ，则其前 项的和是( )na57918a3A45 B56 C65 D782. 在极坐标系中，点 P( ， )关于极点对称的点的一个坐标是( )A( ， ) B( ， ) C( ， ) D( ， )3. 关于 的不等式 的解集是 ，关于 的不等式 解集是x0bax),2(x0)3(xba( )A B C D),3()2,)3,(),( ),()2,(4. 如果 ，那么下列不等式一定成立的是( )
2、0baA B C D12ba2bca22ba5. 已知点 M 在平面 ABC 内，对空间任意一点 O，有 x ， x 的值为( )OM OA 13OB 13OC A1 B0 C3 D.136.设 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为( )yx,032yxyxz2A. B. C. D.0251597直三棱柱 中，若 ， ， 则异面直线 与1ABC90BAC1AC1BA所成的角等于（ ） 1A. 30 B. 45 C. 60 D. 908. 已知 na为等比数列， nS是它的前 项和. 若 231a，且 4a与 2 7的等差中项为 54，则 5= ( )A. 31 B. 32 C. 33 D.
3、349. 在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 c acos B(2 a b)cos A，则- 2 - ABC 的形状为( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形10.设 ， ，若 是 与 的等比中项，则 的最大值为（ ）0xy39xyxyA B C D32116814111如图所示，点 是抛物线 的焦点，点 分别在抛物线 及圆F24yx,AB2yx的实线部分上运动，且 总是平行于 轴，则 的周长的取值范围214xyxFA（ ）A B C D ,6,62,42,412过双曲线 的右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线交于
4、 两点，21(0,)xyabx,AB为虚轴上的一个端点，且 为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（ ）DAA B C 或 D 或22222二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 ）13. 已知数列 的前 项和 （ ） ，则此数列的通项公式为 na2nS*N14.椭圆 + =1(x0,y0) 与直线 x-y-5=0 的距离的最小值为 x29y2415.在正方体 ABCD A1B1C1D1中，直线 BC1与平面 A1BD 所成角的余弦值为 16在锐角 中，角 , , 所对的边长分别为 , , ，已知 ，且abc2,则 的周长的取值范围为 3cos2sincab三、解答题：（
5、共 56 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17 （本小题满分 10 分）已知命题 ，命题 086:2xp 12:mxq(1)若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；(2)若 m2， “ ”为真命题，求实数 x 的取值范围- 3 -18.（本小题满分 10 分)在锐角ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2asinB=b .3()求角 A 的大小；() 若 a=6，b+c=8，求ABC 的面积.19.（本小题满分 12 分）已知数列 是各项均为正数的等比数列，且na1234,2,a（1）求数列 的通项公式；（2）设数列 满足nanb，求该数列 的
6、前 n 项和 .321.(*)5nbNT- 4 -20 （本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为正方形， QA平面 ABCD， PD QA，QA AB PD.(1)证明：平面 PQC平面 DCQ； (2)求直线 DQ 与面 PQC 成角的正弦值 1221.（本小题满分 12 分）已知椭圆 ， 为右焦点，圆 ， 为椭C：214xyF2:1OxyP圆 上一点，且 位于第一象限，过点 作 与圆 相切于点 ，使得点 ， 在CPPTTFT的两侧.O（）求椭圆 的焦距及离心率；（）求四边形 面积的最大值.FT- 5 -舒兰一中高二上学期第二次月考数学理答案一、选择题：DDDDDCCADCAD二、
7、填空题：13.an=2n-1;14. ;15. :16.236,32(3、解答题：18.解：- 6 -19.解：（1）设等比数列 的公比为 ，由已知得 2 分naq2153aq又 ，解得 3 分10,aq12； 5 分2n（2）由 可得31.1()52nbN当 时，有 ，n31.2nb，整理得 7 分122nb1(),(2)nn当 符合上式1,n 8 分1()nb设 ，2135()2nnT 10 分32 ()2n两式相减得 211()(3)n nn ()nT- 7 -21.解：（）在椭圆 ： 中， ， ，所以 ，C214xy2a1b23cab故椭圆 的焦距为 ，离心率 5 分3c3e（）设 （ ， ） ，0(,)Pxy00y- 8 -则 ，故 2014xy22004x所以 ，2222003| 1TPOTyx所以 ， 03|x0|4OTPS又 ， ，故 (,)(,)F00132Fy因此 03()OPTTxSS四 边 形22000314xyy由 ，得 ，即 ，2014xy2010x所以 ，036OFPTSy四 边 形当且仅当 ，即 ， 时等号成立. 12 分2014xy02x0
