1、- 1 -2018 年秋四川省宜宾市四中高二 12 月考试数学（文）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 4 页. 全卷满分 150分考试时间 120 分钟考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效考试结束后，将答题卡交回第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知命题 ,则 为2:,40pxRxpA. B. 2, 200,4xRxC. D. xx,2.“ ”是“ ”的329A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充
2、分也不必要条件3.已知命题 ;命题 ;则下列命题为真命题1:,23xxpR200:,1qRx的是A. B. C. qppqD. p4.一次数学考试后,某老师从自己所带的两个班级中各抽取 6 人,记录他们的考试成绩,得到如图所示的茎叶图。已知甲班 6 名同学成绩的平均数为 82,乙班 6 名同学成绩的中位数为 77,则xyA.3 B.-3 C.4 D.-4- 2 -5.双曲线 的渐近线方程为2169yxA. B. C. 916yx34yxD. 43yx6.若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为 0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15,则不用现金支付的概率为A.0.3 B.0.4
3、 C.0.6 D.0.77.已知 为三条不同的直线, 为两个不同的平面,则下列命题中正确的是mnlA. , , B. ,/ mnl/lC. , D. ,/ /ll8.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率为 ,过 的直2:1(0)xyCab12F32F线交椭圆 于 两点,若 的周长为 ,则椭圆 的方程为AB1F43CA. B. C. 213xy2xy218xyD. 249.若不等式组 表示的区域为 ,不等式 表示的区域3024xy210xy为 ,则在区域 内任取一点,则此点落在区域 中的概率为A. B. C. 485D. 1010.设 是同一个半径为 的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为
4、,ABCD4ABC,则三棱锥 体积的最大值为93- 3 -A. B. C. 123183243D. 5411.直线 分别与 轴, 轴交于 两点,点 在圆 上.则0xyxyABp2()xy面积的取值范围是ABPA. B. C. 2,64,8,3D. 312.过点 作斜率为 的直线与椭圆 相交于 两个不同点,2,1M221(0)xyabAB若 是 的中点,则该椭圆的离心率ABeA. B. C. 2232D. 34第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽
5、样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是_ 14.直线 与直线 互相垂直,则 _(2)10mxy(1)0mxym15.抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是_82316.设点 是双曲线 上一点, 分别是其左、右焦点,若 ,则P2196xy12F10PF=_.2F三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本大题满分 10 分）已知 , ,若 是 的充分不必要条件,求实数2:80px:10qmxpq的取值范围. m- 4 -18.（本大题满分 12 分）如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的
6、“电商购物日”.某淘宝电商分析近 8 年“双十一”期间的宣传费用 (单位:万元)和利润 (单位:十万元)之间的关系,得xy到下列数据: x2 3 4 5 6 8 9 11y1 2 3 3 4 5 6 8请回答:（）请用相关系数 说明 与 之间是否存在线性相关关系(当 时,说明 与 之ry x 0.81ry x间具有线性相关关系);（）根据 1 的判断结果,建立 与 之间的回归方程,并预测当 时,对应的利润 为 24x多少( 精确到 ).,bay0.- 5 -附参考公式:回归方程中 中 和 最小二乘估计分别为 ,ybxa12niixyb,相关系数 .aybx122niiiiiyxr参考数据: .
7、888822211114,356,.5,6i i i ii ixyxxy19.（本大题满分 12 分）已知曲线 上的点到定点 的距离比它到直线 的距离小 .C0,1F3y2（）求曲线 的方程.（）若倾斜角为 的直线 过点 ,且与曲线 相交于 两点,求 的面积4l3MCABF20.（本小题满分 12 分）- 6 -如图，四棱锥中 ，底面 为直角梯形， ， ，平面PABCD/ADBC90底面 ， ， .AD2BC（）证明：平面 平面 ；（）若 是面积为 的等边三角形，3求四棱锥 的体积.PBC21.（本大题满分 12 分）设 分别是椭圆 的左、右焦点,过 作倾斜角为 的直线交12,F2:10xyD
8、ab2F3椭圆 于 两点, 到直线 的距离为 ,连接椭圆 的四个顶点得到的菱形面积AB1FAB23D为 25（）求椭圆 的方程D（）设过点 的直线 被椭圆 和圆 所截得的弦长分别为 ,当2Fl22:4Cxymn最大时,求直线 的方程mn22.（本大题满分 12 分）- 7 -已知斜率为 的直线 与椭圆 交于 两点,线段 的中点为kl2:143xyCAB(1,)0Mm（）证明: 12k（）设 为 的右焦点, 为 上一点,且 ,证明: FCPC0FPAB2PAB- 8 -2018 年秋四川省宜宾市四中高二 12 月考试数学（文）试题参考答案一、选择题1.D 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B
9、7.D 8.A 9.D 10.B 11.A 12.C二、填空题13.分层抽样 14. 或 15.1 16.4 或 16012三、解答题17.由 ,得 ,2:8pxx因为 是 的充分不必要条件,所以 .q210,m则 或 解得 .120m， 1209故实数 的取值范围为 ,)18.（1）.由题意得 .64xy又 ,888822211114,35,.5,6i i i ii ixyxy所以 ,81224860.9.8.5iiiiixyr 所以 与 之间具有线性相关关系.yx因为81 2241860.735iiybx（2）因为 ,A40.76.ayb所以回归直线方程为 ,2x当 时, ,即利润约为 万
10、元. 4xA0.7.40.16y16- 9 -19.（1） 24xy（2）设 ,直线 的方程为 ,联立12(,)()ABl3yx243xy消去 ,得y240x60 1212, 的面积FAB2121148SMFxxx20.解：（）平面 底面 ，平面 底面 ，PADBCPADADBC 平面CD又 平面平面 平面 （）如图，设 的中点为 ，连接 ，AEPBE PD平面 底面 ，平面 底面BCADADC 底面 EA 是面积为 的等边三角形P3 2B 是 的中点， ， ，EADC/09AD2BC四边形 为矩形， E ，故PB 是等腰直角三角形，故 AE2PAA- 10 -在直角三角形 中有AEB22AE
11、 ,2CDBC直角梯形 的面积为 .3)(1DB231PESVABCDABP21.（1）设 坐标为 , 坐标为 ,则直线 的方程为 ,1F(0)c2F,0c3yxc即 ;又33,3,21xy,2125,5,1Sabab椭圆 的方程为D21xy（2）易知直线 的斜率不为 ,可设直线 的方程为 ,则圆心 到直线 的距离为l0l2xtyCl,21td所以 ,得 ,2224,115xtyndt25410tyt2212,tmty (当且仅当 ,即 时,等222858541tntt 2241tt3t号成立),所以直线方程为 或30xy30xy22（1）.方法一:设 ,则12(,)()AxyB21243xy
12、- 11 -由方程组得 ，则12121212()()043xxyy121234yxxy其中 1212,ym124kxm又点 为椭圆内的点,且()M0当 时,椭圆上的点的纵坐标1x32y30,2m1,4kmk方法二:设直线 方程为lyxt设 ,12(,)()AxyB2143k联立消 得 22()80kxkt则 641()tt得 23k且 ,12284txk121226()34tykxmk 且 且 0mt034t由得 或 22()(43)16kk12k0k12k（2） 0FPAB0FPM 的坐标为(1,)Mm(,2)m由于 在椭圆上, 143341k直线 方程为 ,即l()yx7yx- 12 -化简整理得： ,27413yx285610x1212,8xx,12()4cFABax23()0P2FABP
