1、- 1 -2018 年秋四川省宜宾市四中高二 12 月考试数学（理）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 4 页. 全卷满分 150分考试时间 120 分钟考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效考试结束后，将答题卡交回第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知命题 ,总有 ,则 为0x1xepA. ,使得 B. ,使得00x0x01xeC. ,总有 D. ,总有x1e 2.抛物线 的焦点坐标为24yA. B. C. 1,01,0610
2、,6D. ,3.通过随机询问 110 名不同的大学生是否爱好某项运动,采用独立性检验的方法计算得,则根据这一数据参照附表,得到的正确结论是2K7.8A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关“B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关“C.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关“D.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关“4.已知命题 ;命题 ;则下列命题为真命题1:,23xxpR200:,1qRx的是- 2 -A. B. C. D. pqpqpq5.设正方体 的棱长为 ,则 到平面 的距离是 1ABCD21D1A
3、BA. B. C. D. 32 36.已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 ,则该双曲210,xyab:210lyx线的离心率为A. B. C. 525D. 27.直线 的倾斜角范围是cos0xymA. B. C. 3,4,4 30,4D. ,248.若不等式组 表示的区域为 ,不等式 表示的区域30xy210xy为 ,则在区域 内任取一点,则此点落在区域 中的概率为A. B. C. 485D. 109.直线 分别与 轴, 轴交于 两点,点 在圆 上,则20xyxyABP2()xy面积的取值范围是ABP- 3 -A. B. C. D. 2,64,82,3310.设 是同一个半径为 的球的球面上四
4、点, 为等边三角形且其面积为,ABCDABC,则三棱锥 体积的最大值为93A. B. C. 12183243D. 5411.已知 ,则 的最小值是0,2xyxy2xyA. B. C. D. 3491212.已知 抛物线 : 的焦点,过 作两条互相垂直的直线 , ,直线 与 交于 、F C2yxF1l1l CA两点,直线 与 交于 、 两点,则 的最小值为B2lDEABDEA. B. C. 16142D. 0第卷（非选择题 共 90 分）二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.设 , 满足约束条件 ,则 的最小值_.210xy32zxy14. 是双曲线 的左焦点, 是双曲
5、线上一点, 是线段 的中点, 为坐F2169xyAPAFO标原点,若 则 _.,OPAF15.已知点 和抛物线 ,过 的焦点且斜率为 的直线与 交于 两点。1M2:4CyxkC,B若 ,则 _.90ABk16.过点 引直线 与曲线 相交于 两点, 为坐标原点,当 的2l21yxABOAO面积取最大值时,直线 的斜率等于_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤- 4 -17.（本大题满分 10 分）已知 , ,若 是 的充分不必要条件,求实数2:80px:10qmxpq的取值范围. m18.（本大题满分 12 分）如今,中国的“双十一”已经从一个节
6、日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近 8 年“双十一”期间的宣传费用 (单位:万元)和利润 (单位:十万元)之间的关系,得xy到下列数据: x2 3 4 5 6 8 9 11y1 2 3 3 4 5 6 8请回答:（）请用相关系数 说明 与 之间是否存在线性相关关系(当 时,说明 与 之ry x 0.81ry x间具有线性相关关系);（）根据 1 的判断结果,建立 与 之间的回归方程,并预测当 时,对应的利润 为 24x多少( 精确到 ).,bay0.附参考公式:回归方程中 中 和 最小二乘估计分别为 ,ybxa12niixyb,aybx- 5 -相关系数 .122niiiiix
7、yr参考数据: .888822211114,356,.5,6i i i ii ixyxxy19.（本大题满分 12 分）已知抛物线 ,过点 的直线 交 于 、 两点,圆 是以线段 为直径2:Cyx2,0l CABMAB的圆。（）.证明:坐标原点 在圆 上;OM（）.设圆 过点 ,求直线 与圆 的方程。42Pl20.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥中 ，底面 为直角梯形， ， ，平面PABCD/ADBC90底面 ， ， .AD2BC（）判断平面 与平面 是否垂直，并给出证明；（）若 ， ， ，求二面角 的余弦值. 213P21.（本大题满分 12 分）已知椭圆 的两个顶点分别为 , ,焦点在
8、 轴上,离心率为C20 A Bx32（）求椭圆 的方程;- 6 -（）.点 为 轴上一点,过 作 轴的垂线交椭圆 于不同的两点 ,过 作 的DxxCMNDA垂线交 于点 .求证: 与 的面积之比为 .BNEBDN4:522.（本大题满分 12 分）已知斜率为 的直线 与椭圆 交于点 两点,线段 的中点为kl:C2143xyAB.1,0Mm（）.证明: 12k（）.设 为 的右焦点, 为 上一点,且 证明, FCPC0FPAB成等差数列,并求该数列的公差|,|APB- 7 -2018 年秋四川省宜宾市四中高二 12 月考试数学（理）试题参考答案一、选择题1.B 2.D 3.D 4.C 5.D 6
9、.A 7.C 8.D 9.A 10.B 11.B 12.A二、填空题13. 14.4 或 20 15.2 16.5 3三、解答题17.由 ,得 ,2:80px210x因为 是 的充分不必要条件,所以 .q,1m则 或 解得 .120m， 1209故实数 的取值范围为 ,)18.（1）.由题意得 .64xy又 ,888822211114,35,.5,6i i i ii ixyxy- 8 -所以 ,812241860.9.81.5iiiiixyr所以 与 之间具有线性相关关系.yx因为81 2241860.735iiybx（2）因为 ,A40.76.ayb所以回归直线方程为 ,2x当 时, ,即利
10、润约为 万元. 4xA0.7.40.16y1619.（1）设 ,Bx,yl:my12由 可得 则xmy2 ,124又 故x,21=yx21=4因此 的斜率与 的斜率之积为OABx12=-所以 故坐标原点 在圆 上.M（2）由 1 可得 ym,xym221212+=+4=故圆心 的坐标为 ,圆 的半径r2由于圆 过点 ,因此 ,故4P0APBxy11240即 xyy1212112+由 1 可得 ,x=-所以 ,解得 或 .20mm2- 9 -当 时,直线 的方程为 ,圆心 的坐标为 ,圆 的半径为 ,圆1ml20xyM3110的方程为M231x当时,直线 的方程为 ,圆心 的坐标为 ,圆 的半径
11、为l40xy9-42M,圆 的方程为854229185+620.解：（）平面 与平面 不垂直. 证明如下：假设平面 平面PBCDPBCD过点 作 于Q平面 平面 ，平面 平面PC 平面BPC DQ在直角梯形 中，由 ， 知 A90/ADBC又 BC 平面 ，故 PP 平面 底面 ，平面 底面 ，ADABCAD 平面 D在 中，不可能有两个直角，所以假设不成立C（）设 的中点为 ，连接 ，OP PAD 平面 底面 ，平面 底面BCADBCAD 底面POA在直角梯形 中， ，902 BD以 、 、 所在直线分别为 、 、 轴建立如图所示空间直角坐标系APxyz Oxyz- 10 - ， ， 2PA
12、1BC3D ， ， ，(,0)(,0)(1,0)(,3)P ， ， ，,3A,B(1,0)BC设平面 的法向量为PB1(,)nxyz由 ， 取103nxA 1(3,)n同理可得平面 的法向量C2(,) .11220cos, 5|52nn由图形可知，所求二面角为钝角二面角 的余弦值APBC10521.（1）焦点在 轴上, , ,x2a3ce , , , .3c221bcb214xy（2）令 , , , ,0Dt2,tM2tNt214AMttk , , ,EA2Etk:2DEtlyx , , , 20B14tNt1:BNtl联立 与 : , 得 ,DElBN21tyxt2451Etxty , 又
13、,54NEy45BDENSy- 11 - 与 的面积之比为 .BDEN4:522.（1）.法一:设 12,AxyB则2.()43xy2.()43由(1)(2)得 1212121y+)0x则 其中 12124yxy1212,xm1234ykxm又点 为椭圆内的点,且 m0()Mm当 时,椭圆上的点的纵坐标 1x32y(0,) 3(,)42k1k法二:设直线 l 方程为 yxl设 12,AxyB联立消 y 得243kl22(43)8410kxkt则 2226(1)(0ktt得 .且 122834txk126()34tyxmk 且0mt0且234.()kt由(1)(2)得2234)()16k 或 因为 1k0- 12 -（2）. 0FPEABM 的坐标为1,m(1,2)m由于 在椭圆上 的坐标为P由于 点椭圆上 ，直线 l 方程为21433(1)4yx即 74yx27143xy，2856101218|a-()cFABx223|(1)0=P |FA+|B=2|P 、 、 为等差数列|F| 112d|-|ax-|-x|cd= 211132()4478xx
