1、- 1 -ABCD11MN德阳五中高 2017 级高二上第四学月月考数学试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分 ）1、已知集合 ， ，则 =（ ）Rx,yM2 RxyN,142NMA B C DR，0,0,-2、双曲线 的渐近线方程是（ ）1942yxA B C D3x94xy23xy493、水平放置的 由“斜二测画法”画得的直观图如图C所示，已知 ，则 边的实际长度为( ),2ABA B C D554、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A8 B4 C2 D5、已知抛物线 上一点 到 轴的距离为 ，:2yxy3则 到焦点的距离为（ ）A B C D576、
2、已知椭圆 xym21的离心率e= 105，则m的值为 （ ）A3 B3或 C D 或51537、设 ()fx是奇函数，且在 (0,)内是增函数，又 ，则 的解集是（ (2)0f()0fx）A B 22x或 2x或C. D. 0x或或8、 如 图 ， 在 正 方 体 中 ， 分 别 是1ABCD,MN的 中 点 ， 则 下 列 判 断 错 误 的 是 （ ）1,BCA. 与 垂直 B. 与 垂直MN1 ACC. 与 平行 D. 与 平行1B（4 题图）- 2 -9、在 中,若 ,则 为 （ ）ABC32sinabABA. 或 B. C. D. 或636510、若闭曲线 的面积不大于 ，则实数20
3、xymx4的取值范围为（ ）mA B C,-6， ,D,11、如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为 4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点 P 出发，绕圆锥爬行一周后回到点 P 处，若该小虫爬行的最短路程为 43，则这个圆锥的体积为（ ）A. 153B. 257C.128D.312、已知 是直线 上三个相异的点，平面内的点 ，若正实数 满足PB,Al lOyx,，则 的最小值为 Oyx24A. B. C. D. 二. 填空题（共 4 小题，20 分）13、若 ,xy满足约束条件102xy则 zxy的最小值为_.14、在等比数列 中，若 的值是 na12497,aa则15、已知双曲线 的一条渐近
4、线方程是 ，它的一个焦点在抛物线12byxxy的准线上，则双曲线的方程为_ y42（8 题图）（11 题图）- 3 -16、已知矩形 的长 ，宽 ，ABCD43AD将其沿对角线 折起，得到四面体 ， BC如图所示， 给出下列结论：四面体 体积的最大值为 ；725四面体 外接球的表面积恒为定值；AB若 分别为棱 的中点，则恒有 且 ； EF、 CD、 EFACBD当二面角 为直二面角时，直线 所成角的余弦值为 ；B、 1625其中正确的结论有 (请写出所有正确结论的序号)3、解答题（共6题，70分）17、（本小题 10 分）设等差数列 的前 n 项和为 ，若 ， 求数列 的通项公式；设 ，若 的
5、前 n 项和为 ，证明： 18、（本小题 12 分）如图，已知在多面体 ABCDE 中，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD平面 ABC，BECD，F 为 AD 的中点.(1)求证：EF平面 ABC.(2)求证：平面 ADE平面 ADC.(3)求多面体 ABCDE 的体积.- 4 -19、 （本小题 12 分）已知圆 C： ，一动圆 P 与直线 相切且与圆 C 外切41)2yx（ 21x 求动圆圆心 P 的轨迹 E 的方程； 过 F（1,0）作直线 l，交 中轨迹 E 于 A， B 两点，若 AB 中点的纵坐标为-1，求直线 l 的方程20、 （本小题 12 分）如图所示， A 是单
6、位圆与 x 轴的交点，点 P 在单位圆上，AOP (0 )，平行四边形 OAQP 的面积为 S.(1)求 S 的最大值；)(fOQ(2)已知 a，b，c 分别为 ABC 的三个内角 A，B，C 对应的边长，若 ，且 a2，bc4，求 ABC 的面积)623)(Af（21、 （本小题12分）已知椭圆C： 的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距 )0(12bayx36离为 。3（）求椭圆C的方程；（）设直线 与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线 的距离为 23，l l求AOB面积的最大值。22、 （本小题 12 分）- 5 -已知函数 ，54)(2axf 724)(1mxgx(1) 若函数
7、在区间 上存在零点，求实数 的取值范围；a(2) 当 =0时，若对任意的 ，总存在 使 成立，a2,1x,2x)(21xgf求实数m的取值范围；(3) 若 的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为 ?xfy),(若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由 注：区间 的长度为- 6 -2017 级高二第四学月考试数学试题答案1-5：BCBCC， 6-10:BADAA 11-12:CD13,-1 14,4, 15； ，16:182yx17【答案】解： 等差数列，由 ，得 又由 ，得 由上可得等差数列 的公差 。5 分证明：由 得 。5 分18、【解析】(1)取 AC 中点 G，连接 FG，B
8、G，F,G 分别是 AD，AC 的中点，FGCD，且 FG= CD=1. 又BECD，BE= CD，2121FG 与 BE 平行且相等，四边形 BEFG 是平行四边形. EFBG.又 EF 平面 ABC，BG平面 ABC，EF平面 ABC.(2)ABC 为等边三角形，BGAC，又DC平面 ABC，BG平面 ABC，DCBG.BG平面 ADC.EFBG，EF平面 ADC.EF平面 ADE，平面 ADE平面 ADC.(3)方法一：连接 EC，该四棱锥分为两个三棱锥：E-ABC 和 E-ACD.方法二：取 BC 的中点为 O，连接 AO，则 AOBC，又 CD平面 ABC，CDAO，又 BCCD=C
9、，AO平面 BCDE，AO 为四棱锥 A -BCDE 的高且 23又 21SBCDE）（四 边 形 =-AV433ABCDEA13V.464- 7 -19、【答案】解： 设 ，则由题意， ，化简可得动圆圆心 P 的轨迹 E 的方程为 ； 法一：由 得轨迹 E 的方程为 ，焦点 设 A， B 两点的坐标分别为 ， ，则 分 两式相减 整理得 线段 AB 中点的纵坐标为 直线 l 的斜率 分 直线 l 的方程为 即 分 法二：由 得抛物线 E 的方程为 ，焦点 设直线 l 的方程为 由 消去 x，得 设 A， B 两点的坐标分别为 ， ，线段 AB 中点的纵坐标为 解得 分 直线 l 的方程为 即
10、 分20、 【解析】(1)由已知，得 A(1,0)，P(cos ，sin )，因为四边形 OAQP 是平行四边形，所以 (1,0)(cos ，sin )OQAP(1cos ，sin )所以 1cos .又平行四边形 OAQP 的面积为S| | |sin sin ，OAP所以 S1cos sin sin 1.)(fQ24又 0 ，所以当 时， S 的最大值为 1.4OA- 8 -(2)由 有 A=)2623)(AAf（ 3由余弦定理得：a 2b 2c 22bccos A，即 4b 2c 2bc，所以 4(bc) 23bc，因为 bc4，所以 bc4.所以 SABC bcsin A .1321、解
11、：（）设椭圆的半焦距为 ，依题意 63a， ， 所求椭圆方程为213xy。（）设 1()A， ， 2()Bxy， 。 （1）当 ABx 轴时， 3， 4S（2）当 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 ykxm。由已知 231k，得 2(1)mk。把 ykx代入椭圆方程，整理得 2()60x，12631，231xk。 221()ABkx22()()km222131)3(1)9(kk2421(0)349666k。当且仅当 21k，即 时等号成立。当 0k时， 3AB，综上所述 maxAB。当 最大时， O 面积取最大值 max1322SAB。22、【答案】解： 由题意得： 的对称轴是 ， 在区间 递增，函数在区间 存在零点，故有 ，即 ，解得： ，所求实数 a 的范围是 ；- 9 -若对任意的 ，总存在 ，使 成立，只需函数 的值域是函数 的值域的子集，时， ， 的值域是 ，下面求 ， 的值域，令 ，则 ， ，时， 是常数，不合题意，舍去；时， 的值域是 ，要使 ，只需 ，解得： ；时， 的值域是 ，要使 ，只需 ，解得： ，综上， m 的范围是 ；由题意得 ，解得： ，时，在区间 上， 最大， 最小，即 ，解得： 或 舍去 ；时，在区间 上， 最大， 最小，解得： ；时，在区间 上， 最大， 最小，即 ，解得： 或 ，故此时不存在常数 t 满足题意，综上，存在常数 t 满足题意，或
