1、1成都经开区实验中学 2016 级高三上学期 12 月月考试题数学（文科）（考试用时：120 分 全卷满分：150 分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷
2、、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第 卷（选择题部分，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ，则 的子集共有 （ ）A. 2 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 8 个2已知 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么 =（ ）ba与 ba3A B C D43. 已知 ，则 的值等于（ ）A. B. C. D. 4. 已知 是两条不同直线， 是平面，则下列命题是真命题的是（ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则2C. 若 ，则 D. 若 ，则5. 某几何体的三视图如图所示，其
3、中俯视图中圆的直径为 4，该几何体的表面积为（ ）A. 42 B. 642C. 8 D. 16. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗 （吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出 关于 的线性回归方程为，则下列结论错误的是 （ ） x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A. 线性回归直线一定过点B. 产品的生产能耗与产量呈正相关C.的取值是 D. 产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加 吨7. 若不等式组 所表示的平面区域内存在点 ，使 成立，则实数的取值范围是（ ） A. -1，+） B. (-,-1 C. (-,1 D. 1,
4、 +)8. 执行如图所示的算法，则输出的结果是3A. B. C. D. 9.已知函数 ，则 的大致图象为（ ）A. B. C. D. 10.平面 过正方体 的顶点 平面 , 平面 平面，则 所成角的正切值为 ( )A. B. C. D. 11.函数 对任意的实数 都有 ，若 的图像关于 对称，且，则 （ ）A. 0 B. 2 C. 3 D. 4412.若 是双曲线 的右焦点，过 作该双曲线一条渐近线的垂线于两条渐近线交于 两点， 为坐标原点， 的面积为 ，则该双曲线的离心率 （ ）A. B. C. D. 第卷 （非选择题 共 90 分）二、填空题：本题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分。
5、13. 已知 ,abR，则 2ab的取值范围为_14. 已知圆 2:410Cxy上存在两点关于直线 :10lxmy对称，则实数 m_.15.春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额 （单位：万元）与当天的平均气温 （单位： ）有关现收集了春节期间这个销售公司 4 天的 与 的数据列于下表：平均气温（ ）销售额（万元） 20 23 27 30根据以上数据，求得 与 之间的线性回归方程 的系数 ，则 _16.已知函数 在 R 上单调递减，且关于 x 的方程恰有两个不相等的实数解，则 a 的取值范围是_.5三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考
6、生都必修作答，第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答满分 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）（一）必答题：共 60 分.17.（本题满分 12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为， ， ， ， .（1）若 ，求 的面积；（2）若 的面积为 ，求，.18. （本题满分 12 分）对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了 人，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（百元）频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 4 8 12 5 2 1（1）)根据以上统计数据填写下面 列联表,并回答是否有 的把握认为月收入以
7、百元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？月收入低于 55 百元人数 月收入不低于 55 百元人数 总计赞成不赞成总计（2）若从月收入在 的被调查对象中随机选取 人进行调查,求至少有一人赞成“楼市6限购政策”的概率.（参考公式： ，其中 ）参考值表：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82819.（本题满分 12 分） 如图：高为 1 的等腰梯形 ABCD 中，AMCDAB1，M 为 AB 的三等分点现将AMD 沿 MD 折起，使平面 AMD平面 MBCD，连接 AB、AC（1）在 AB 边上是否存在点 P，使 AD平面 MPC? （2）当点 P 为 AB 边中点
8、时，求点 B 到平面 MPC 的距离20. （本题满分 12 分）已知抛物线 ： ， ， 是抛物线 上的两点， 是坐标原点，且 .（1）若 ，求 的面积；（2）设 是线段 上一点，若 与 的面积相等，求 的轨迹方程.721 （本题满分 12 分）已知函数 2ln0fxax， 是函数 fx的极值点（1）若 4a，求函数 fx的最小值；（2）若 fx不是单调函数，且无最小值，证明： 0fx（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本题满分 10 分） 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数）
9、，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆 的普通方程；（2）直线的极坐标方程是 ，射线 与圆 的交点为 ，与直线的交点为 ，求线段 的长.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， 为不等式 的解集.（1）求 ；（2）证明：当 时， .89成都经开区实验中学 2016 级高三上学期 12 月月考试题数学（文科）参考答案1.【答案】A【解析】 ，则子集为 ，共 2 个。故选 A。2.【答案】C3.【答案】D【解析】因为 ,所以 .，故选 A.4.【答案】B【解析】对于 A, ，则 或 n ，假命题；对于 B, 若 ,根据线面垂直的性质 ,可得 m n，真命
10、题；对于 C, 若 ，则 n 与 位置关系不确定，假命题；对于 D, 若 ,则 或 n ，假命题，故选 B.5.【答案】D【解析】由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，且圆锥与圆柱的底面直径都为 4，高为 2，则圆锥的母线长为 2，该几何体的表面积 S= 22+2 22+ 22 2=(12+4 ) ，故选：D.6.【答案】C10【解析】试题分析：因 ,故 A 正确；又由线性回归的知识可知 D，B 是正确的,故应选 C.7.【答案】B【解析】【分析】作出可行域，根据可行域满足的条件判断可行域边界 x+ay+2=0 的位置，列出不等式解出【详解】作出不等式 ，可行域如图：平面区域内存在点
11、 M（x 0，y 0） ，满足 x0+ay0+20，直线 x+ay+2=0 与可行域有交点，解方程组 得 B（0，2） 点 B 在直线 x+ay+2=0 下方可得：0+2a+20解得 a1故答案为：B8.【答案】A【解析】11【分析】首先根据题中所给的框图，其功能是在求若干个对数值的和，当其为有理数时输出 S 的值，认真分析，求得结果.【详解】根据题意， ，利用对数运算法则，求得 ，所以当 时，满足 ，故选 A.9.【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性定义判断函数的奇偶性，再给函数求导判断单调性，最后代入特殊点判断.【详解】因为 ，所以函数为奇函数，排除 B 选项，求导： ，所以函数单调递增
12、，故排除 C 选项，令 ，则 ，故排除 D.故选 A.10.【答案】A【解析】【分析】平面 , 平面 平面 ，可知：是正三角形即可得出12【详解】 如图： 平面 , 平面 平面，可知： 是正三角形 所成角就是则 所成角的正切值为 故选：A11.【答案】B【解析】分析：先根据对称得 为偶函数，再根据 ，解得 =0，利用周期性质可得 ，即得结果.详解：因为 的图像关于 对称，所以 的图像关于 对称，即 为偶函数，因为 ，所以 ,所以 =0， ，因此 ， ,选 B.12.【答案】C【解析】【分析】：分析图形，已知 ，表示出 ，再用 的关系式表示出线段 ，最后利用面积公式建立 的方程式，再求解离心率。
13、【详解】：13如图所示：设 ， ，所以 ，所以 的面积为 ，解得 ，所以该双曲线的离心率 。故选 C13.【答案】 (1,5【解析】 24ab可看作点 (2,1)P到直线 0axby的距离 d，由于直线斜率小于零，因此 d的最大值为 5O，且 d大于点 (,)到 轴距离 1，因此所求取值范围为(1,5.14.【答案】 【解析】因为圆 2:410Cxy的圆心为 1,2，且圆上存在两点关于直线:10lxmy对称，所以直线过 ,2G，即 0m， 1，故答案为 1.15.【答案】【解析】【分析】根据表中的数据，得到 的值，代入回归直线的方程，即可求解.14【详解】由题意可得： ， 16.【答案】【解析
14、】试题分析：由函数 在 R 上单调递减得 ，又方程恰有两个不相等的实数解，所以 ，因此的取值范围是 .17.【答案】(1) ；(2) ， .【解析】【分析】（1）由题意结合余弦定理角化边可得 .结合勾股定理可得 ， .则.（2）由题意结合三角形 面积公式可得 .结合三角函数的平方关系得到关于 a 的方程，解方程可得 ，从而 .【详解】 （1） ， .又 ， . ， ， . .15（2） ，则 . ， ， ，化简得 ， ，从而 .18.【答案】 （1）有 的把握认为月收入以 百元为分界点对 “楼市限购政策”的态度有差异.（2） .【解析】【分析】（1）根据提供数据，可填写表格，利用公式，可计算
15、的值，根据临界值表，即可得到结论；（2）由题意设此组五人 A,B,a,b,c 表示不赞同者，分别写出从中选取两人的所有情形及其中至少一人赞同的情形，利用概率的公式进行求解即可得结果.【详解】 （1）由题意得 列联表：月收入低于 55 百元人数 月收入不低于 55 百元人数 总计赞成 32不赞成 18总计 40 10 50根据列联表中的数据得 的观测值，所以有 的把握认为月收入以 百元为分界点对“楼市限购政策 ”的态度有差异.16（2）设月收入在 的 人为 ， ， ， ， ，其中 ， 表示赞成者， ， ，表示不赞成者.从 人中选取 人的情况有： ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 种，其中至少
16、有一人赞成的有 ， ， ， ， ， ， ，共 种，故所求概率为 .19.【答案】 （1）见解析；（2）【解析】 【试题分析】 （1）依据题设运用线面平行的判定定理分析推证；（2）借助题设条件运用三棱锥的体积公式建立方程分析探求：（）证明：当 时，有 平面 理由如下：连接 交 于 ，连接 梯形 中， ， ， 中， ， 平面 ， 平面 ， 平面 （）平面 平面 ，平面 平面 ，平面 中， ， 平面 中， ， ， ， ，点 到平面 的距离 1720.【答案】(1)16(2) 【解析】分析：边相等，根据抛物线的对称性解决； 与 的面积相等，所以 为的中点，利用消参法求出轨迹方程详解：设 ， ，（1）因
17、为 ，又由抛物线的对称性可知 ， 关于 轴对称，所以 ， ，因为 ，所以 ，故 ，则 ，又 ，解得 或 （舍） ，所以 ，于是 的面积为 .（2）直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ，代入 ，得 ， ，且 ， ，因为 ，所以 ，18故 ，则 ，所以 或 （舍） ，因为 与 的面积相等，所以 为 的中点，则 点的横坐标为 ，纵坐标为 ，故 点的轨迹方程为 .21.【答案】 （1） fx的最小值为 24lnf；（2）见解析【解析】 （1）解： 2lfx，其定义域是 |0x42fxx2124x令 0f，得 ，2 分所以， fx在区间 2， 单调递减，在 2， 上单调递增所以 f的最小值为 4lnf5
18、 分（2）解：函数 fx的定义域是 |0x，对 fx求导数，得 22axaf ，显然，方程 200fx（ ） ，因为 fx不是单调函数，且无最小值，则方程 20xa必有 2个不相等的正根，19所以480 2a，解得 12a，7 分设方程 0xa的 个不相等的正根是 1x， 2，其中 12x，所以 212xfx，列表分析如下： x10， 1x12x， 2x2，f00所以， 1x是极大值点， 2x是极小值点， 12fxf，9 分故只需证明 10f，由 12，且 12，得 102x，因为 02a， 1x，所以 111lnfxa，从而 0fx12 分22.【答案】 （1） （2）1【解析】分析：（1）利用 消去 即可.（2）先求出 的极坐标方程为 ，在直线和 的极坐标方程中分别令 得到 两点的极径，它们的差的绝对值就是线段 的长.详解：（1）圆 的参数方程为 （ 为参数 )圆 的普通方程为20（2）化圆 的普通方程为极坐标方程得设 ，则由 得 设 ，则由 得 .23.【答案】(1) (2)见解析【解析】分析：（1）对 取绝对值，然后解不等式；（ 2）算出 ab 的范围，进行分类讨论详解：（1）解：当 时， 成立；当 时， ， ；当 时， ，不成立.综上， .（2）证明：根据题意，得 ， 或 ，要证 成立，即证 成立，即证 成立，当 时， ， ；当 时， ， ，21故 ，所以 式成立.
