1、1天津市七校（静海一中，杨村中学，宝坻一中，大港一中等）2018-2019 学年高二上学期期中联考数学试题第卷（选择题，共 40 分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列 则 是它的A. 第 项 B. 第 项 C. 第 项 D. 第 项【答案】B【解析】【分析】由数列的前几项可得其一个通项公式，由此可求 是它的第 项.【详解】已知数列 则数列的一个通项公式为则 故选 B.【点睛】本题考查由数列的前几项写出数列的一个通项公式，属基础题.2.已知命题 ，命题 ，则命题 是命题 成立的A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分
2、也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】由 不能得到 ，但由 可得到 ，则p:xy q:lnxlny q:lnxlny p:xy命题 是命题 成立的必要不充分条件.p q故选 C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属基础题3.已知椭圆 的两个焦点是 ，过点 的直线交椭圆于 两点，在 中，x29+y24=1 F1，F2 F2 A,B AF1B若有两边之和是 ，则第三边的长度为8A. 3 B. 4 C. 5 D. 62【答案】B【解析】【分析】由椭圆的定义得 ，所以|AB|+|AF 2|+|BF2|=12，由此可求出|AB|的长 |AF1|+|
3、AF2| 6|BF1|+|BF2| 6 【详解】由椭圆的定义得 ， |AF1|+|AF2| 6|BF1|+|BF2| 6 两式相加得|AB|+|AF 2|+|BF2|=12，又因为在AF 1B 中，有两边之和是 8，所以第三边的长度为：12-8=4故选：B【点睛】本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质4.已知 是单调递增的等比数列，满足 ，则数列 的前 项和an a3a5=16,a2+a6=17 an nSn=A. B. 2n+12 2n12C. D. 2n1+12 2n
4、112【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质和韦达定理可得 为方程 的实根，解方程可得 q 和a2，a6 x2-17x+16=0a1，代入求和公式计算可得【详解】 ，a3a5=16,a2+a6=17由等比数列的性质可得 ，a2a6=16，a2+a6=17为方程 的实根a2，a6 x2-17x+16=0解方程可得 ，a2=1，a6=16，或 a2=16，a6=13等比数列a n单调递增， ，a2=1，a6=16， q=2，a112 Sn12(1-2n)1-2 2n-1-12故选 D【点睛】本题考查等比数列的求和公式，涉及等比数列的性质和一元二次方程的解法，属中档题5.已知椭圆 的两个焦点为
5、，点 在椭圆上， 是直角三角形，则x25+y24=1 F1，F2 P PF1F2的面积为PF1F2A. B. 或 4 C. D. 或 4855 855 455 455【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的方程可得 ，若若 轴 或 ，结合直角三角形的面积公式，a= 5，c=1 PF1x PF2x可得PF 1F2的面积，若 P 为椭圆短轴的一个端点 则不可能有(0,2), PF1PF2.【详解】椭圆方程为 ，x25+y24=1a 2=5，b 2=4，可得 c2=a2-b2=1，即 ，a= 5，c=1若 轴或 ，把 代入椭圆方程得 ，解得 PF1x PF2x x=1125+y24=1 y=455,h=
6、455PF1F2的面积 S=124552=455;若 P 为椭圆短轴的一个端点 则在 中(0,2), RtPOF1故不可能有tanPOF1=121,y1 lgxlgy=1 xy4A. 100 B. 10 C. 1 D. 110【答案】A【解析】【分析】由于 x1，y1，可得 0， 0利用 即可得出lgx lgy 1=lgxlgy(lgx+lgy2 )2=lg2(xy)4【详解】x1，y1， 0， 0lgx lgy ，1=lgxlgy(lgx+lgy2 )2=lg2(xy)4化为 ，lg（xy）2xy100，当且仅当 x=y=10 时取等号xy 的最小值为 100故选 A.【点睛】本题考查了基本
7、不等式的性质、对数的运算法则，属于基础题7.已知双曲线 的右焦点为 ，点 在双曲线的渐近线上， 是x2a2y2b2=1（a0，b0) F A OAF腰长为 的等腰三角形（ 为原点） ， ，则双曲线的方程为2 O OFA=120A. B. x212y24=1 x24y212=1C. D. x23y2=1 x2y23=1【答案】C【解析】【分析】由题可得可得 ，由此可求双曲线的方程.c=2，ba 33【详解】双曲线 的右焦点为 F，点 A 在双曲线的渐近线上，腰长为x2a2-y2b2=1 （a0，b0)的等腰三角形（ 为原点） ， ，2 O可得 ，即 c=2，ba 33 b2a2 13，c2-a2
8、a2 13，解得 ，双曲线的焦点坐标在 x 轴，所得双曲线方程为： a= 3，b=1x23-y2=1故选 C5【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力8.设椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆的外x2a2+y2b2=1（ab0) F1(c,0)，F2(c,0) N(c,a2)部，点 是椭圆上的动点，满足 恒成立，则椭圆离心率的取值范围M |MF1|+|MN|-1- 1-a2a a=0 x|x0 -1x2所以 或 ,xx1综上，关于 的不等式 的解集为：x ax2+2x+a-1- 1-a2a 当 时，解集为a=0 x|xb0) 4 A(1, 32)（）求椭圆的方程（）设斜率为 的直
9、线与椭圆交于 两点，线段 的垂直平分线与 轴交于1 M,N MN x点 ，且点 的横坐标取值范围是 ，求 的取值范围P P （35，0） |MN|【答案】 （1） ； （2） .x24+y2=1 （825，4105）【解析】【详解】 （）椭圆 的长轴长为 4，则 所以 ，C 2a=4, a=2因为点 在椭圆 上，A(1,32) C所以 ， 1a2+34b2=1所以 b=112故椭圆 的标准方程为 Cx24+y2=1()设直线的方程为 ，y=x+m设 ， 的中点为 ，M(x1,y1),N(x2,y2) MN D(x0,y0)由 消去 ，y=x+mx24+y2=1 y得 ，5x2+8mx+4m2-
10、4=0所以 =64m2-165(m2-1)0即 - 5b0) F(1,0) 12（）求椭圆的方程；（）设直线 与椭圆有且只有一个交点 ，且与直线 交于点 ，设l:y=kx+m P x=4 Q，且满足 恒成立，求的值M(t,0) (tR) MPMQ=0【答案】 （1） ； （2） .x24+y23=1 t=1【解析】【分析】13（1）根据椭圆的右焦点 F（1，0） ，离心率为 ，求出椭圆的几何量，即可求椭圆的标准方12程；（2）直线 l：y=kx+m，代入椭圆方程，求出 P 的坐标，求出向量的坐标，利用，即可得出结论MPMQ=0【详解】 （）设椭圆的焦距为 ，由已知有 ,又由 ，得2c c=1,
11、ca=12 a2=b2+c2，a=2,b= 3,c=1故椭圆 的标准方程为 Cx24+y23=1（）由 y=kx+mx24+y23=1 消去 得 ，y (3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0所以 ，=64k2m2-4(3+4k2)(4m2-12)=0即 m2=3+4k2设 ，则 ，P(x0,y0) x0=-4km3+4k2=-4kmy0=kx0+m=-4k2m+m=3m,即 P(-4km,3m)因为 ，Q(4,4k+m)所以 MP=(-4km-t,3m) MQ=(4-t,4k+m)由 恒成立可得， MPMQ=0即 恒成立，故 (-4km-t,3m)(4-t,4k+m)=t2-4t+3+
12、4km(t-1)=0 t=1, t2-4t+3=0. 所以 t=1【点睛】本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20.已知数列 的前 项和为 ， ，且 ， 为等比数列，an n Sn （nN*） Sn=n+23an a1=1 bnb1=a34 , b4=a5+1（）求 和 的通项公式；an bn14（）设 ，数列 的前 项和为 ，若对 均满足cn=nbnan+1 ，nN* cn n Tn nN*，Tnm2018求整数 的最大值m【答案】 （1） ； （2） .an=n(n+1)2 bn=2n m=1345【解析】【分析】（）由题
13、设知 .当 时，有 a1=1 n2 an=Sn-Sn-1=n+23an -n+13an-1 整理得 .利用累积法即可求出 的通项公式；设等比数列 的公比为 .anan-1=n+1n-1 (n2) an bn q由 ，可得 ，所以 ，故 b1=a3-4=2 , b4=a5+1=16 q3=8 q=2 bn=2n（）因为 ，由此得到 ，证明 单调递增 ,由此解不等式cn=nbnan+1=2n+2n+2-2n+1n+1 Tn=2n+2n+2-2 Tn即可.Tnm2018【详解】 （）由题设知 .a1=1当 时，有 n2 an=Sn-Sn-1=n+23an -n+13an-1 整理得 .anan-1=n+1n-1 (n2)故 an=a1a2a1a3a2a4a3anan-1=13142536475n+1n-1,=n(n+1)2 (n2)经检验 时也成立，n=1所以 的通项公式为 . 设等比数列 的公比为 .由 ，可得 ，所以 ，故 所以 的通项公式为 . （）因为 15因为 所以 ，即 单调递增 ,故 , 即 ，所以 .【点睛】本题考查数列通项公式的求法，考查数列的单调性的应用，属难题.
