1、1天津市实验中学 2018-2019 高一上学期期中数学试题一、选择题1.已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集与补集的概念求解即可.【详解】 ，所以选 A.【点睛】本题考查集合的交集与补集,考查基本求解能力,属基础题.2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题只需根据定义域是否相同进行判断即可.【详解】A. ,f(x)=1,xR,g(x)=x0,x0B. ,y=elnx,x0,y=lnex,xRC. ,y= x+1x-1,x1,y= x2-1,x1或 x-1D. ,y=|x|,x
2、R,y= x2=|x|,xR因此选 D.【点睛】本题考查函数定义域,考查基本求解能力,属基础题.3.函数 的定义域是（ ）f(x)=log12x13x1A. B. C. D. 12,+) (0,13)(13,12 (0,13)(13,2 (0,12【答案】B2【解析】【分析】根据分母不为零，偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域.【详解】由题意得 ，因此定义域为 ,选 B.log12x103x10 00,b0A. B. C. D. 2a3b 2a3b 1681b4a4 181b4a4【答案】C【解析】【分析】根据分数指数幂化简即可.【详解】 = ,选 C.3(-8a-327b3)4(23
3、a333b3)43=(2a13b)4= 1681a4b4【点睛】本题考查分数指数幂运算,考查基本求解能力,属基础题.5.设 ， ， ，则 的大小关系是（ ）a=213 b=(13)35 c=log132 a,b,cA. B. C. D. a1 b=(13)35(0,1) c=log1320定理得在 ,选 C.(3,4)有 零 点【点睛】本题考查零点存在定理,考查基本分析求解能力,属基础题.7.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司 2017 年全年投入研发资金130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 ，则该公司全年投入的研12%发资金开始超过 200 万元的年份是
4、（ ） （参考数据： ， ，lg1.120.05lg1.30.11）lg20.30A. 2020 年 B. 2021 年 C. 2022 年 D. 2023 年【答案】B【解析】【分析】根据条件列不等式,解得结果.【详解】由题意求满足 最小 n 值，130(1+12%)n1200由 得130(1+12%)n1200lg130(1+12%)n1lg200lg1.3+2+(n1)lg1.12lg2+2，开始超过 200 万元的年份是 2017+5-1=2021,选0.11+0.05(n1)0.3n4.8nmin=5B.【点睛】本题考查指数函数应用与解指数不等式,考查基本求解能力,属基础题.8.已知
5、函数 是 上的减函数，则实数的取值范围是（ ）f(x)=(2a1)x+a,x2loga(x1),10 f(x) f(1m)2,-120【答案】 (,2)(2,+)【解析】【分析】根据奇函数以及单调性化简不等式，解得结果.6【详解】因为 ，所以 ，xf(x)0 x0f(x)0=f(2) 或 x2或 x0(a+2)24a(a+2)0 a23 20 B=x|x22x30 C=x|2m0 =(-,-1)(3,+) RB=-1,3,ARB=(0,3,(2) ,当 时 或 ，所以 或(AB)=(-,-2)(3,+) 2mm32 2mm+3,m3 C=(AB) m3 m-5 m32【点睛】防范空集.在解决有
6、关 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一AB=,AB定先考虑 是否成立，以防漏解.18.已知 ，求函数 的最大值和最小值，并求 取最值时的 的值.0x2 f(x)=4x32x+1+3 y x【答案】当 ， 有最小值 当 ， 有最大值x=log23 y 6 x=0 y 2【解析】【分析】先换元转化为二次函数，再根据二次函数性质求最值，最后解取最值时对应自变量得值【详解】设 ，则 ,因为 ,所以当 时，2x=t t1,4 f(x)=4x-32x+1+3=t2-6t+3 t=3,x=log23取最小值 ,当 时， 最大值 .y -6 t=1,x=0 y取 -2【点睛】本题考查指数与二次函数综合问题,
7、考查基本分析求解能力,属中档题.19.已知函数 ， .f(x)=loga(1+x) g(x)=loga(3-x) (a0,a1)当 时，若 的最大值为 2，求的值；a1 h(x)=f(x)+g(x)求使 的 取值范围.f(x)-g(x)0 x【答案】 当 ，解集为 ；当 ，解集为2 01 (1,3)8【解析】【分析】(1)先求定义域，再根据二次函数性质求最大值，最后根据复合函数性质得 的最大值,h(x)解得的值；(2)根据底与 1 的大小，结合对数函数单调性化简不等式，解得结果.【详解】(1) ,因为 ,所以当1+x03x0 11 x=1 h(x) loga4=2, ,loga4 a=2(2)
8、因为 ,所以 ,当 时 ; 当f(x)-g(x)0 loga(1+x)loga(3-x) a1 1+x3-x0,11 (1,3)【点睛】本题考查对数函数与二次函数综合问题以及利益对数函数单调性解不等式,考查分类讨论思想与基本分析求解能力,属中档题.20.函数 是定义在 上的奇函数.f(x)=x+ax2+bx+1 1,1确定函数 的解析式；f(x)用定义证明 的单调性；f(x)解不等式 f(t1)+f(t)0 x=1 g(x)最 大 值 g(2)=1+n=1,n=0, g(x)最 小 值g(1)=-m+1+n=0,m=1,当 时，对称轴为 ， 为 舍m0 x=1 g(x)最 小 值 g(2)=1
9、+n=0,n=-1,当 时， 为常函数,不满足题意,综上 ,m=0 g(x) m=1,n=0(2)令 则 ,所以不等式 等价于 ，log2x=t, t1,2 f(log2x)-2klog2x0 k12(11t)2因为 时, ，因此(3) 令 则方程 等价于 ，因此方程 有三个不同的实数解，则 必有两个不等的实根 ，且 ，令10即 或 ，所以 或 ，即 .【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.
