1、1山东省商河县第一中学 2019 届高三数学 12 月月考试题 文一选择题（共 12 小题，每题 5 分）1已知集合 P=x|1x1，Q=x|0x2，那么 PQ=（ ）A （1，2） B （0，1） C （1，0） D （1，2）2若复数（1i） （a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，1） B （，1） C （1，+） D （1，+）3已知命题 p：x0，ln（ x+1）0；命题 q：若 ab ，则 a2b 2，下列命题为真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq4已知奇函数 f（x）在 R 上是增函数若 a=f（ ） ，b=f（log 24.1）
2、，c=f（2 0.8） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aabc Bbac Ccba Dcab5等差数列a n的首项为 1，公差不为 0若 a2，a 3，a 6成等比数列，则a n前 6 项的和为（ ）A24 B3 C3 D86已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 分别是边 的中点，连接E,BCA,DE并延长到点 ，使得 ，则 的值为（ ）FEF2BCAA. B. C. D. 854817设变量 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x+y 的最大值为（ ）A B1 C D38执行下图的程序框图，如果输入的 46ab，那么输出的n（ ）A3 B4 C5 D69图（1）是棱长为 1
3、 的正方体 ABCDA 1B1C1D1截去三棱锥2A1AB 1D1后的几何体，将其绕着棱 DD1逆时针旋转 45，得到如图（2）的几何体的正视图为（ ）A B C D10设函数 f（x）=cos（x+ ） ，则下列结论错误的是（ ）Af（x）的一个周期为2 By=f（x）的图象关于直线 x= 对称Cf（x+）的一个零点为 x=Df（x）在（ ，）单调递减11已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A B C D12若 0x 1x 21，则（ ）A B2ln2e12ln12 xexC D212xx 12二选择题（共 4 小题，每题 5 分）1
4、3ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cosA= ，cosC= ，a=1，则 b= 14曲线 y=x2+ 在点（1，2）处的切线方程为 15设直线 y=x+2a 与圆 C：x 2+y22ay2=0 相交于 A，B 两点，若|AB|=2 ，则圆 C 的面积为 316已知四个函数：y=x，y= ，y=x 3，y=x ，从中任选 2 个，则事件“所选 2 个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 三解答题（共 6 小题，共 70 分）17(12 分）已知圆 C：（x1） 2+（y2） 2=25，直线 l：（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，（1）求证：直线 l 恒过定点；（
5、2）判断直线 l 被圆 C 截得的弦长何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时，求 m 的值以及最短长度18 （12 分）在ABC 中，A=60，c= a（1）求 sinC 的值；（2）若 a=7，求ABC 的面积19 （12 分）记 Sn为等比数列a n的前 n 项和已知 S2=2，S 3=6（1）求a n的通项公式；（2）求 Sn，并判断 Sn+1，S n，S n+2是否成等差数列20 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，且BAP=CDP=90（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥 PABCD 的体积为 ，求该四棱锥
6、的侧面积21 （12 分）设 f(x)=xlnxax2+(2a1)x， a R.(1)令 ，求 g(x)的单调区间；)g4(2)已知 f(x)在 x=1 处取得极大值.求实数 a 的取值范围.22 （10 分）已知函数 f（x）=|2xa|+a（1）当 a=2 时，求不等式 f（x）6 的解集；（2）设函数 g（x）=|2x1|，当 xR 时，f（x）+g（x）3，求 a 的取值范围5商河一中高三数学（文)试题答案2018.12.121A2B3B4C5 A6B 7D8B9B 10D 11B12C13 14xy+1=0154 16 17 【解答】解：（1）证明：直线 l 的方程可化为（2x+y7
7、）m+（x+y4）=0（3 分）（5 分）所以直线恒过定点（3，1） （6 分）（2）当直线 l 过圆心 C 时，直线被圆截得的弦长最长 （8 分）当直线 lCP 时，直线被圆截得的弦长最短，直线 l 的斜率为由 解得 此时直线 l 的方程是 2xy5=0圆心 C（1，2）到直线 2xy5=0 的距离所以最短弦长是 （12 分）18 【解答】解：（1）A=60，c= a，由正弦定理可得 sinC= sinA= = ，（2）a=7，则 c=3，CA，由（1）可得 cosC= ，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= + = ，S ABC = acsinB= 73 =6
8、19 【解答】解：（1）设等比数列a n首项为 a1，公比为 q，则 a3=S3S 2=62=8，则 a1= = ，a 2= = ，由 a1+a2=2， + =2，整理得：q 2+4q+4=0，解得：q=2，则 a1=2，a n=（2） （2） n1 =（2） n，a n的通项公式 an=（2） n；6（2）由（1）可知：S n= = = （2+（2） n+1） ，则 Sn+1= （2+（2） n+2） ，S n+2= （2+（2） n+3） ，由 Sn+1+Sn+2= （2+（2） n+2） （2+（2） n+3）= 4+（2）（2）n+1+（2） 2+（2） n+1 = 4+2（2） n+
9、1=2 （2+（2） n+1）=2S n，即 Sn+1+Sn+2=2Sn，S n+1，S n，S n+2成等差数列20 【解答】证明：（1）在四棱锥 PABCD 中，BAP=CDP=90，ABPA，CDPD，又 ABCD，ABPD，PAPD=P，AB平面 PAD，AB平面 PAB，平面 PAB平面 PAD解：（2）设 PA=PD=AB=DC=a，取 AD 中点 O，连结 PO，PA=PD=AB=DC，APD=90，平面 PAB平面 PAD，PO底面 ABCD，且 AD= = ，PO= ，四棱锥 PABCD 的体积为 ，V PABCD = = = = ，解得 a=2，PA=PD=AB=DC=2，
10、AD=BC=2 ，PO= ，PB=PC= =2 ，该四棱锥的侧面积：S 侧 =SPAD +SPAB +SPDC +SPBC= + + +=6+2 21 【解析】 ()由 ln2,fxax可得 ，则 ，ln2,0gxa12 axgx当 时， 时， ，函数 单调递增；0a,gx当 时， 时， ，函数 单调递增，1,2xa0gx7时， ，函数 单调递减.1,2xa0gxgx所以当 时，函数 单调递增区间为 ；00,当 时，函数 单调递增区间为 ，单调递减区间为 . agx1,2a1,2a当 时， ，由()知 在 内单调递增，102afx10,2a可得当当 时， ， 时， ，,x0fx,fx所以 在(
11、0,1)内单调递减，在 内单调递增，f 1,2a所以 在 处取得极小值，不合题意.fx1当 时，即 时， 在(0, 1)内单调递增，在 内单调递减，2aafx1,所以当 时， ， 单调递减，不合题意.0,x0f当 时，即 ，当 时， ， 单调递增,12a1a1,2xa0fxfx当 时， ， 单调递减，所以 在 处取得极大值，合题,x0fff1意.综上可知，实数 a 的取值范围为 .12a22.【解答】解：（1）当 a=2 时，f（x）=|2x2|+2，f（x）6，|2x2|+26，|2x2|4，|x1|2，82x12，解得1x3，不等式 f（x）6 的解集为x|1x3（2）g（x）=|2x1|，f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，2|x |+2|x |+a3，|x |+|x | ，当 a3 时，成立，当 a3 时，|x |+|x | |a1| 0，（a1） 2（3a） 2，解得 2a3，a 的取值范围是2，+）
