1、- 1 -山东省招远一中 2018-2019 学年高二数学 12月月考试题（无答案）一选择题（每题 4分）1若向量 a， b， c是空间的一个基底，则一定可以与向量 p2 a b， q2 a b构成空间的另一个基底的向量是( )A a B b C c D a b2在空间直角坐标系中，已知 P(1,0,3)，Q(2,4,3)，则线段 PQ的长度为A B 5 C D 3已知 a=(+1,0,2),b=(6,2-1,2),若 ab,则 与 的值可以是( )A 2, B - C -3,2 D 2,24如图，已知平行六面体 中，底面 是边长为 1的正方形， ， ，则线段 的长为A B 1 C 2 D 5
2、已知空间四面体 的每条棱长都等于 ，点 分别是 的中点，则等于（ ）A B C D 6已知 P为空间中任意一点，A、B、C、D 四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且 ，则实数 x的值4136PBx为（ ）A B C D 13127已知正三棱柱 的侧棱长与底面边长相等，1A则 AB1与侧面 ACC1A1所成角的正弦值等于A B C D 23641048如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，- 2 -AD AA11， AB2，点 E是棱 AB的中点，则点 E到平面 ACD1的距离为( )A B C D 9已知以圆 的圆心为焦点的抛物线 与圆 在第一象限交于 点， 点是抛物线 ： 上任
3、意一点， 与直线 垂直，垂足为 ，则 的最大值为（ ）A 1 B 2 C D 810已知双曲线 的左，右焦点分别为 ， ，点 在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率 e的最大值为( )A B C 2 D 11（多选）设抛物线 的焦点为 F,点 M在 y轴上，若线段 FM的中点 B在抛物)0(pxy线上，且点 B到抛物线准线的距离为 ，则点 M的坐标为（ ）423A （0，-4） B（0,2） C（0，-2） D（0,4）12 （多选）如图，三棱柱 A1B1C1 - ABC中，侧棱 AA1丄底面 A1B1C1，底面三角形 A1B1C1是正三角形，E 是 BC中点，则下列叙述不正确的是A CC
4、1与 B1E是异面直线 B AC 丄平面 ABB1A1C A 1C1平面 AB1E DAE 与 B1C1为异面直线，且 AE丄 B1C113 （多选） 是空间不共面的四点，满足，则 不可能是（ ）A 钝角三角形 B 锐角三角形C 直角三角形 D 等腰直角三角形二填空题（每题 4分）14已知 =(2,2,1), =(4,5,3),则平面 ABC的单位法向量是_或_15已知 A(1,2,0)， B(0,1，1)， P是 x轴上的动点，当 取最小值时，点 P的坐标为- 3 -_最小值为_16设 ， 分别是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上任一点，点 的坐标为1F22156xyPM，则 的最小值为_ 的最
5、大值为_(6,4)1PM1FM17已知正四棱台 ABCD A1B1C1D1中，上底面 A1B1C1D1边长为 1，下底面 ABCD边长为 2，侧棱与底面所成的角为 60，则异面直线 AD1与 B1C所成角的余弦值为_一选择 15_， 610_， 1113_二填空 14 _，_15_，_16_，_ 17_三解答题18如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是边长为 1的正方形，侧棱 PA的长为 2，且 PA与 AB、AD 的夹角都等于 600， 是 PC的中点，设 （1）试用 表示出向量 ； （2）求 的长- 4 -19如图，已知三棱锥 的侧棱 两两垂直，且， ， 是 的中点.（1）求异面
6、直线 与 所成角的余弦值；（2）求直线 AE和平面 OBC的所成角.20如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， ， ， （1）求证：平面 平面 ；（2）若 ，试判断棱 上是否存在与点 ，不重合的点 ，使得直线 与平面 所成角的正弦值为 ，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由21已知在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD是矩形，且 AD2，AB1，PA平面 ABCD，E、F 分别是线段 AB、BC 的中点- 5 -(1)证明：PFFD；(2)判断并说明 PA上是否存在点 G，使得 EG平面 PFD；(3)若 PB与平面 ABCD所成的角为 45，求二面角 APDF 的余弦值22已知椭圆 的左右焦点分别为 ，长轴长为 4， 的面积的最大值为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）过 的直线 交椭圆于 两点,且 ,求 的面积.23如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， ，点 为棱 的中点(1)（一二级部做）证明： ；（三四级部做）证明： ；(2)（一二级部做）若 为棱 上一点，满足 ，求二面角 的余弦值（三四级部做）求点 到平面 的距离.
