1、1山东省新泰一中 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题本试卷分第卷 (选择题)和第卷 (非选择题)两卷，满分 150 分，测试时间 120 分钟，第卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置，第卷直接答在试卷上。第卷 (选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“存在 ，使 ”的否定是（ ） xZ20xmA存在 ，使 B不存在 ，使xZ20xmC对于任意 ，都有 D对于任意 ，都有x2x2等差数列 an中，已知前 15 项的和 ，则 等于（ ） 90S158aA B12 C D64543、
2、抛物线 的焦点坐标为（ ）xy162A. B. C. D. )4,0()0,4(),0()0,4(4在 中， “ ”是“ ”的（ ）ABC31cos2AA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 已知一个等比数列首项为 1，项数是偶数，其奇数项之和为 85，偶数项之和为 170，则这个数列的公比和项数分别为（ ）A8，2 B2，4 C4，10 D2，86已知 ，则 的最小值是（ ）0,mnmnA5 B4 C D27若 ，则下列不等式 ； ； 中，abab|;|ba12a正确的不等式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8已知 是椭圆的两个焦点，
3、过 的直线 交椭圆于 两点，若12(,0)(,F1Fl,MN的周长为 ，则椭圆方程为（ ）2MN8（A） （B） （C） （D）134yx1342xy1562yx1562xy9.等差数列的前 项和为 ，前 项的和为 ，则它前 项的和为（ ）n0n03nA. 130 B.170 C. 210 D.260210、探照灯反射镜的轴截面是抛物线 的一部分，光源位于抛物线的焦点)0(2xpy处，已知灯口圆的直径为 60cm，灯深 40cm，则抛物线的焦点坐标为 （ ）A、 B、 C、 D、0,2450,45,8450,164511数列a n的前 n 项和为 sn，若 ，则 s5等于（ ）A 1 B C
4、D12、双曲线 C 的左右焦点分别为 ，且 恰好为抛物线 的焦点，设双曲线 C21,Fxy42与该抛物线的一个交点为 ，若 是以 为底边的等腰三角形，则双曲线 C 的离A1A心率为 （ ）A、 B、 C、 D、221332二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13若椭圆 ，则实数 的取值范围是 .25xyx14已知 x0，则 的最大值等于 .4315将全体正整数排列成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第 16 行从左向右的第 3 个数为 16、已知双曲线 的一条渐近线和圆 相切，则该双曲线的12ymx 0342xy离心率为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分
5、解答应写出说明文字、演算式、证明步骤17.（本题满分 10 分）等差数列 的前 项和记为 ，已知 nanS102035a，（） 求通项 ；（2）若 ，求 2418 （本题满分 12 分）3若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围。240axxRa19 （本题满分 12 分）已知函数 f（x）=x 2+（a3）x3a （a 为常数）（1）若 a=5，解不等式 f（x）0；（2）若 aR，解不等式 f（x）0；20 （本题满分 12 分）.已知数列 是等差数列， ；数列 的前 项和是 ，且 。na256,18anbnT12nb（I）求证：数列 是等比数列；nb（II）记 ，设 的前 n 项和 ，求
6、证： 。ncacnS4n21 （本题满分 12 分）4某单位建造一间地面面积为 12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度 x 不得超过 a 米，房屋正面的造价为 400 元/m 2，房屋侧面的造价为 150 元/m 2，屋顶和地面的造价费用合计为 5800 元，如果墙高为 3m，且不计房屋背面的费用（1）把房屋总造价 y 表示成 x 的函数，并写出该函数的定义域（2）当房子侧面的长度 x 为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？22 （本题满分 12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 M(2,1)，平行于xOM 的直线 在 轴上的
7、截距为 ， 交椭圆于 A、B 两个不同点.ly(0)ml（1）求椭圆的方程；（2）求 m 的取值范围；新泰一中 2017 级高二上学期期中考试数学试题参考答案一、选择题51-5DDBCD 6-10.BCACC 11-12.BB二、填空题：13. 14. 15. 123 16. 5x24332三、解答题17.解：设数列 的首项为 ，公差为 .na1d(1) 410930,d2950,解得 故 6 分,12120,n n(2)由 =242，把 代入上式，解之得： 或12nsa1,a,d1n(舍故所求 10 分2综上两种情况可知： 。 12 分18.解：因为 时，原不等式为 ，所以 时恒成立 4 分
8、 a402a当 时，由题意得 6 分220,a即 8 分 2440,a 2a10 分综上两种情况可知： 。 12 分2a19.解：（1）当 a=5 时， （1 分）f（x）=x 2+2x15=（x+5） （x3）不等式 f（x）0 的解集为：（，5）（3，+） ；（4 分）（2）当 aR 时，f（x）=x 2+（a3）x3a=（x+a） （x3）f（x）=（x+a） （x3）=0 的两根为 3，a （3 分）当 3=a 即 a=3 时，原不等式的解集为：（，3）（3，+） ；当 3a 即 a3 时，原不等式的解集为：（，a）（3，+） ；当 3a 即 a3 时，原不等式的解集为：（，3）（a，
9、+） ；（12 分）20、 （满分 12 分）621.解：（解：（1）由题意可得，y=3（2x150+ ）+58007=900（x+ ）+5800（0xa） （4 分）（2）y=900（x+ ）+58009002 +5800=13000-（6 分）当且仅当 x= 即 x=4 时取等号若 a4 时，当 x=4 时，有最小值 13000答：房屋总造价 y 表示成 x 的函数为 900（x+ ）+5800，该函数的定义域为（0xa）当若 a4 时，房子侧面的长度为 4 米时总造价最底为 13000 元 （12 分）22.（12 分）解：（1）设椭圆方程为 )0(12bayx则 椭圆方程 4 分8422baa解 得 82（2）直线 l 平行于 OM，且在 轴上的截距为 m 又 l 的方程为：y21OMKmxy1由 直线 l 与椭圆交于 A、B 两个不同0421282xyx点， m 的取值范围,0)4()(2m是 12 分|m且
