1、1新泰一中 2017 级高二上学期第一次质量检测数学试题第 I 卷（选择题）一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）1已知等比数列 的前 项和为 ， ，且满足 成等差数列，则 等于( )A B C D 2下列结论正确的是（ ）A 当 x0 且 x1 时，lgx+ 2 B 当 x1 时， 2C 当 x2 时，x+ 有最小值 2 D 当 0b，则 ac2bc22B 若 ，则 abC 若 a3b3且 abb2且 ab0，则8若正数 x,y 满足 x-4y+xy=0，则 的最大值为( )A B C D 9等差数列a n的前 4 项和为 30，前 8 项和为 100，则它的前 12 项的和为( )A
2、110 B 200 C 210 D 26010下列函数中，最小值为 4 的是（ ）A B. C （ ） D 11等比数列 的首项 ，前 项和为 ，若 ，则数列 的前 项和为（ ）A B C D 12若 是等差数列，首项 ，则使前 项和 成立的最大自然数 n 是( )A 46 B 47 C 48 D 49第 II 卷（非选择题）二、填空题（每小题 5 分共 20 分）13记等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 _14已知 ， ，且 ，若 恒成立，则实数 m 的取值范围是3_15数列 满足 则 _16数列 是首项 ，公差为 的等差数列，其前 和为 ，存在非零实数 ，对任意有 恒成立，则 的值为_
3、三、解答题（写出解题的必要步骤，第 17 题 10 分，其余的每题 12 分共 70 分）17已知不等式 （a R）.（1）当 时，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数 a 的取值范围18已知在等比数列 中, ,且 是 和 的等差中项.（1）求数列 的通项公式;（2）若数列 满足 ,求 的前 项和 .19已知 是公差不为零的等差数列， 的前 项和为 ，若 成等比数列，且.(1)求数列 的通项公式；(2)若数列 满足 ，求 的值.20设数列 满足 .（1）求 的通项公式；（2）求数列 的前 项和421甲、乙两地相距 S km，汽车从甲地行驶到乙地，速度不得超过 C km/h，已知汽
4、车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 x(km/h)的平方成正比，比例系数为 b，固定部分为 a 元，（1）把全程运输成本 (元)表示为速度 ( )的函数，指出定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？22已知数列 的前 项和 .(I) 求证：数列 为等差数列；(II) 求数列 的前 项和 5新泰一中 2017 级高二上学期第一次质量检测数学试题答案选择题：CBACD CCACB AA（13）14 （14)4m（ 15）(16)1或 212117(1) ;(2) .【详解】（1）当 时，不等式为 ，解得 ，故不等式的解集为 ； （2）不等式
5、 的解集非空，则 ，即 ，解得 ，或 ，故实数 的取值范围是 18(1) (2) (1)设等比数列 的公比为 ,则 , , 是 和 的等差中项, ,即 ,解得 , .(2) ,则.19 （1） （2）30详解：（1）解：由题意知， ，6由于 ,整理得 ，代入 ，解得： ， 所以 （2）解法一：由 可知，即解法二：由 可知，20 （1） ；（2） .（1） （2）由（1） ， .21 （1） , ；（2）为使全程运输成本 最小，当 时，行驶速度应为 ；当 时，行驶速度应为 .详解：(1)由题知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为 ，所以全程运输成本为 ， .（2）由题知 , 都为正数，故有 ，当且仅当 ，即 时上式等号成立；7若 ，则当 时，全程运输成本 最小；若 ，由题得函数在 单调递减，所以当 时，全程运输成本 最小.综上：为使全程运输成本 最小，当 时，行驶速度应为 ；当 时，行驶速度应为 .22 （1）见解析（2）（I） 解：由 及 得所以 ,又 ,所以 ,是以-1 为首项，-1 为公差的等差数列 (II)由（I）得 ，所以（1）-（2）得所以 .
