1、1新泰一中高三上学期理科教学班第二次质量检测数学试题一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集 I是实数集 R， 都是 I的子集(如图所3,310MxNx示)，则阴影部分所表示的集合为（ ）A. B13x1C D3x2设 ，其中 是实数，则 （ ）+ixyi,xyiA.1 B C. D223已知命题 ：函数 的图象恒过定点(1，2)；命题 q：若函数p1xya为偶函数，则函数 的图象关于直线 对称，则下列命题为真命1yfxf1x题的是（ ）A. B C Dqpqp4.已知向量 ， 满足 且 ，若向量 在向量 方向上的投影为
2、 ，则ab30,1bab2（ ） A B C D224125执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： sinfx； cosfx； 1fx；则输出的函数是（ ）2.A. B. sifcoxC. D. 1f2fx6. 展开式 的系数为（ ）62x2xA B C15 D4545127在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.则下列说法错误的是（ ）A. 此人第二天走了九十六里路 B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第三天走的路程占全程的 D此人后三天共走了 42里路188. 函数 的部分图像可能是（ ）2sin()xf9已知AB
3、C 是边长为 4的等边三角形，P 为ABC 内一点，则 的最小值PABC为（ ）A. B C D3628310已知一个棱长为 2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ）A. B4 C3 D. 92310211如图，已知抛物线 的顶点在坐标原点，焦点在 x轴1上，且过点(2，4)，圆 ，过圆心2:4xy的直线 l与抛物线和圆分别交于 P，Q，M，N，则2C的最小值为（ ）9PNQMA.36 B42C.49 D5012已知函数 236,04,xf A设，若 A中有且仅有 4个元素，则0xZa满足条件的整数 a的个数为（ ）A.31 B32 C.33 D.34二、填
4、空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分313已知 是等差数列， 是其前 n项和若 的值是_nanS21593,10aSa， 则14.一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次是 ，当且仅当 时称为,bcbc且“凹数” ，若 ，从 这 些 三 位 数 中 任 取 一 个 ， 则 它 为 “凹 数 ”的 概 率 是 _,1234abc， ， ，15若直线 ( 都是正实数)与圆 相交于 A，B 两点，当AOB(O 是xy, 21xy坐标原点)的面积最大时， 的最大值为_b16已知 是定义在 上的偶函数，对于 ,都有 ,当)(fRR0)(2(xff0,1x时， 21x，若 2()()30afx
5、bf在-1,5上有五个根，则此五个根的和是_三解答题(本题包括 6小题，共 70分)17.在 中，A,B,C 所对的边分别为 ，满足 ABC,abc23sinsinABC(I)求角 A的大小；()若 ，D 为 BC的中点，且 的值27,iD求18.如图，三棱柱 中， ， ， .1CB1A1601（1）求证： ；（2）若平面 平面 ，且 ，求二面角 的正弦值。1ABBC119. （本小题满分 12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50名同学 （男 30女 20） ， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一
6、道题进行解答.选题情况如上表：几何题 代数题 总计男同学 22 8 30女同学 8 12 20总计 30 20 504（单位：人）（1）能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在 57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在 68分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率（3）现从选择做几何题的 8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X， 求 X的分布列及数学期望 E（X） 附表及公式 )()(22dbcadbank20. 已知椭圆 的右焦点为 ，原点为 ，椭圆 的动
7、弦 过焦点 且不2:15xCyFOCABF垂直于坐标轴，弦 的中点为 ，过 且垂直于线段 的直线交直线 于ABN52x点 M（1）证明： 三点共线；,O（2）求 的最大值ABMF21.(本小题 12分)已知 (e为自然对数的底数，e=2.71828)，函数xfe图象关于直线 对称，函数 的最小值为 mygx与 yfxg(I)求曲线 的切线方程；21在 点 ，P(k2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8285()求证： ；52m(III)求函数 的最小值Fxfgx22
8、.已知直线 的参数方程是 （ 是参数） ，圆 的极坐标方程为（1）求圆心 的直角坐标；（2）由直线 上的点向圆 引切线，求切线长的最小值6新泰一中高三理科教学班第二次质量检测数学答案BBDAA BCABA BD13.20 14. 15.2 16.1073217. 解：（1） ，所以 ，所以2sin3)sin(ACB2sin3siA3tan因为 ，所以 ，所以 5分),0A2（2）由题意可知： DCcoscos所以 373722b所以 02cb又因为 ，所以 Abcaos2 8bc因为 ，所以 8分,4由正弦定理可得 ，所以 10分Ccsini 142si18. .解：（1）如图，设 中点为 ，
9、连接 ，又设 ,则ABDAC1,2B，又 ， ，又 ，即 ，21AD601B11且 ， ， ，1C1平 面 1平 面D在 ，由三线合一可得， 。 6 分BC（2）因为平面 平面 ,平面 平面 ，且 ，A1ABAB1C故 ，分别以CD1面，则1, x所 在 直 线 为 轴 ， y轴 ， z轴 ， 建 立 如 图 所 示 坐 标 系， 8 分)3,(),0(),30,(),30()( 1CC故 ,1,1 BA，设面 的法向量 ，则有1),(zyxn， 031yxz3179分同理得：面 得法向量 ， 10 分1BC)1-,3(2n设所求二面角为 ，则 ， 11 分53cos21n故 . 12分4i1
10、9.解： ()由表中数据得 的观测值2K2分2501850.6.02439K所以根据统计有 的把握认为视觉和空间能力与性别有关.3 分97.%()设甲、乙解答一道几何题的时间分别为 分钟，则基本事件满足的区域为xy、(如图所示) 568xy设事件 为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为 5分Axy由几何概型 即乙比甲先解答完的概率为 .7分12()8P18()由题可知在选择做几何题的 8名女生中任意抽取两人，抽取方法有 种，其中28C甲、乙两人没有一个人被抽到有 种；恰有一人被抽到有 种；两人都2615C16=被抽到有 种21C可能取值为 ， ， 8 分X0,(0)28PX， 9 分3()2
11、87P10分1的分布列为： 11 分X8X01 2P58. 12分1()0+28E20.（1）显然椭圆 2:5xCy的右焦点 F的坐标为 2,0，设 AB所在直线为： 0k，且 12,AxyB联立方程组： 215yx，得： 222505kk；其中2212100,kxxk，点 N的坐标为22,5ONk所在直线方程为： 15yxkFM所在的直线方程为： 1yxk，联立方程组：25x，得点 M的坐标为 51,2k，点 M的坐标满足直线 ON的方程 15yxk，故 ,ON三点共线；（2）由（1）得： 2 22221 510045151kkABkxk；由点 M的坐标为 5,k，222FMkk，所以 2
12、2221114545ABF，9显然 222 221145513125515kkk kk ，故当 28k，即 3k时， ABMF取得最大值 21.解（1）由题意可知 xgln)(，所以 ，所以切线方程为 .2分xy/1k1y（2）令 xexfhl)()(，因为 ， ，又因为 在 上单增ex/0/h02)(/ eh)(/xhR所以存在唯一的 ，使得 ，即 ，3 分)1,2(00/x01x当 ，所以 单减，同理 在 单增， ),(/0xhx(h)(h),所以 ， .4 分0lnem因为 ，所以01xe0lx所以 因为 ，所以 6分00lnx)1,2(025m（3）因为 ,，所以xeFmxl)( xe
13、F/因为 ，所以存在唯一的 ，使得01/ 01)(/ me ),1(，即)(1/x1xemx在 单减， 在 单增 F1,0,所以 8分01111minln)()( xxmxexmx 10因为 所以 ， 001xmexxmx 011lnx所以 10分101ln令 ，所以0110,xttx则 001lnxttt因为 （要证）lntt所以 由 ，可得 ，所以110txt 10tx0)1(xt 1t所以 ， ，所以 ，即 ， .11 分0tt10所以 12分)(minxF22. 解：（） ，11 ，圆 的直角坐标方程为 ，即圆心的直角坐标为 . （）直线 上的点向圆 引切线，则切线长为，直线 上的点向圆 引的切线长的最小值为 .
