1、- 1 -山东省曲阜夫子学校 2019 届高三数学上学期期中试题 文注意事项：1本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟2使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ,则 2|50,|21,AxBxkNABA. B. C. D. 31,3352.已知函数 ，若 ，则 )(2xaxfx 0fa3logfaA B C D23453.已知向量 ， ，
2、若 ，则实数 的值为),(b)1,(|bA B C , D ,303034. 已知定义在 上的偶函数 在区间 上单调递减，则不等式 的R)(xf)1(lnfxf解集为A B C Dex| ex10| exx或| exx0|或5. 已知 ，则32)6sin(cossin36A 0 B C. D44236.已知 则1,cbaA. B. C. D. clogacb1cbbcalog7已知函数 ，则 的图象大致为 xxfln)()yfx- 2 -8.下列不等式： );(1ba);0(21x);0(cabca 恒成立的个数,0,mba且A.1 B.2 C.3 D.4 9.将函数 的图象向右平移 个周期得
3、到 的图象，则 具有性质()cos2fx14()gx)(xgA.最大值为 1，图象关于直线 对称 B.在 上单调递增且为奇函数2x4,C.在 上单调递增且为偶函数 D.周期为 ，图象关于点 对称 )8,3( )0,83(10.已知边长为 1 的等边 为 的中点， 是 边上一点，若 ,DABC,EBCBE2则 等于CDAEA. B. C. D. 44434311.已知 且 ，则 的最小值为,xyR20y12xyA. B. C. D. 48625612.设函数 ，则满足 的 的取值范围是0,2)(xxf 1)()xfxA. B. C. D. ,45)1(,43),2(- 3 -二.填空题:本大题共
4、 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上.13.已知函数 的图象关于直线 对称，则 等于)2)(2cosxy 6x14.若 满足约束条件 ，则 的最小值是 ,x026yxzxy15.已知 是定义域为 的奇函数，满足 .若 ,则)(fR)1()(xff2(f= )018(.)3(1ff16.已知函数 关于 的不等式 只有一个整数解，则实数,lnx0)(2xaff a的取值范围是三.解答题：本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知函数 .)4(sin2co31)( xxxf (1) 求 的最小正周期和
5、单调减区间；(2) 若 在区间 有两个不同的实数解，求实数 的取值范围.0)1(axf ,4a18. （本小题满分 12 分）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 .向量 ,ABCCabcm)sin,2(coC,且 .)2cos,(innm/（1）求角 的大小；（2）若 ,求 的值.22baAta- 4 -19. （本小题满分 12 分）已知函数 ).xmxfln)2()(2(R（1）当 时，求 在 处的切线方程；4f1（2）若函数 在 上是单调减函数，求 的取值范围.xxg4)(,0(m20. （本小题满分 12 分）某工厂加工一批零件，加工过程中会产生次品，根据经验可知，其次品率 与
6、日产量p（万件）之间满足函数关系式 ，已知每生产 1 万件合格品x4 13x 62xp可获利 2 万元，但生产 1 万件次品将亏损 1 万元.(次品率=次品数/生产量）.（1）试写出加工这批零件的日盈利额 （万元）与日产量 （万件）的函数；yx（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少？21. （本小题满分 12 分）已知函数 .)( )12ln)( Raxxf （1）讨论 的单调性；（2）若 求实数 的值.,02l)(xf22. （本小题满分 10 分）已知函数 .|1|3|)(xxf（1）求不等式 的解集；4（2）若 对任意实数 x 恒成立，求实数 的取值范围.|2|)(axf
7、 a- 5 -高三文科数学参考答案与评分标准一、选择题： ABCDC DDBBB BA二、填空题：13. 14. 15. 16. 322)3ln,2三、解答题：17.解：(1) )4(sinco31)(2xxxfx2sinco32s- 6 - 2 分)32sin(x 4 分T又由 ，kxk22()Z解得： ， 5 分171的单调减区间为 , 6 分)(xf k2,()(2) 由（1）知 在 单调减，在 单调增, 7 分)(xf17,412故 . 8 分27(minf又 3)(,1)4f故当 ，即 时， 10 分a0a即 在区间 上的图象与 有两个不同交点)(xfy,41y即方程 在区间 上两个
8、不同实数解0)1(af , 的取值范围为 12 分,318.解：(1) 因为 nm/所以 2 分0si2co2C1s由题意知 为锐角或 （舍去） 4 分2cos1cos 6 分6C(2)由余弦定理知 6cos22abc 8 分abc322又 代入ca322- 7 -得 ， 10 分ba3c,6c 12 分39216321sinCSABC19.解：（1）当 时， 4mxxfln)()0( 2 分xf2)(所以切线斜率 4 分)1(fk又切点为 所以 在 处的切线方程为),( 6 分;34xy(2) 由题意得 )0(4ln)2()(2xmg 7 分xx因为 在 上是减函数，所以 在 上恒成立)(,
9、0)(xg2,(即 在 上恒成立. 10 分42xx2,(所以 在 上恒成立.m令 易知 在 上单调递增， 11 分xh2)()(xh,0所以 6)(即 , 所以 . 12 分420. 解：(1)当 时， 2 分41x6)1(2xxy当 时， 4 分 xx 9)13(322 所以函数关系为 ； 6 分4 91xy- 8 -(2) 当 时，41x 2)(12xxy所以当 时 取得最大值 2 8 分2当 时， ， 10 分4xxy90912xy所以在 函数单调递减，所以当 时， 取得最大值 ，),4y41又 所以当日产量为 4 万元时可获得最大利润 万元. 12 分24121.解：(1)函数 的定
10、义域为 )(xf),0( 1 分22)(axf 当 时， ，故 在 上单调递增； 2 分0a(）xf)(xf), 当 时， 时 ， 单调递减； 时 ，),a0(f ),(ax0(xf单调递增. 4 分)(xf综上所述：1 当 时， 在 上单调递增；0a)(f),02 当 时， 单调递减； 单调递增. 5 分ax(xf ),(ax(xf(2)令 2ln)(fh当 时， 由 知 在 上单调递增，0a1)(xh),0又 所以当 时， 不符合题意； 7 分l)(1,(0)(xh 当 时，函数 在 上单调递减，)(x,a在 上单调递增.所以 的最小值为 ),(ah 2lnln2)(a由题意可知 0ln2ln2(h又 a1)- 9 -所以 在 上单调递增，在 上单调递减)(ah2,0),2(且 当 时 不合题意； 10 分a0h当 时 不合题意；当 时 符合题意0)(ha0)2(h综合可得： 12 分222.解：(1) 2 分1 24 )(xxf 得 ，不合题意，舍去 3 分1x 得 4 分4210xx 得 ， 5 分1x23x23综上不等式的解集为 . 6 分),0(（2）由（1）知， 7 分1 24 )(xxf则 8 分)(minf则 ，解得 9|32|a25a分即实数 的取值范围是 .1, 10分
