1、- 1 -2018-2019 学年栖霞二中高三理科数学 10 月月考试题一、选择题（本大题 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.设集合 ，集合 ，则 （ ）ln1Axyx2ByxABA. B. C. D.0,10,1,12.函数 的零点个数为（ ）2logfxxA.0 B.1 C.2 D.33.已知定义域为 R 的函数 在 为增函数，且函数 为偶函数，则下fx2,2yfx列结论不成立的是（ ）A. B. C. D. 0(1)ff0ff13f1f4.设 均为正数，且 ，则（ ）,abc11222log,log,logbcaA. B. C. D.cabbac5.函数 对任意 都有 ，若当
2、 时， ，则fxR3fxfx35,212xf（ ）2018A. B. C. D.414446. 已知函数 当 时， ，则 的取值范2, 1log3xafx12x120fxfa围是（ ）A. B. C. D. 10,31,2102（ ， ） 1,437.已知 是常数，函数 的导函数 的图象如图所a3fxaxyfx示，则函数 的图象可能是（ ）2xg- 2 -8.若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围为（ ）234yx0,m7,4mA. B. C. D.0,4,3,23,29.已知函数 若 ，则实数 等于（ ）21,xfa04faA. B. C. D.12452910.设函数 在 上存在导
3、数 ，对任意 有 ，且在fxRfxR2fxfx上， .若 ，则实数 的取值范围为（ ）0,aaA. B. C. D. 1,1,22,二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)11.设 则 的值为 .2,1xf21fxd12. 已知函数 f(x)|2 x1| a，若存在实数 x1， x2(x1 x2)，使得 f(x1) f(x2)1，则a 的取值范围是 .13. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时， f(x)4 x，则f f(1)_.(52)14. 若函数 f(x) x2e x ax 在 R 上存在单调递增区间，则实数 a 的取值范围是
4、_三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)- 3 -15.（12 分）设命题 ：函数 的定义域为 ；命题 ：不等式p2lg16afxxRq对一切 均成立 .39xaxR（1）如果 是真命题，求实数 的取值范围；a（2）如果命题 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围.“pq“pqa16. （12 分）设 ，其中 为正实数.21xefa（1）当 时，求 的极值点；43afx（2）若 为 上的单调函数，求 的取值范围。fxRa17. （13 分）定义在 上的函数 对任意 都有 （Rfx,abRfabffbk为常数）.k（1）判断 为何值时， 为奇函数
5、，并证明；fx- 4 -（2）在（1）的条件下，设集合 2,610,Axyfxfy，且 ，求实数 的取值范围.,BxyaBa（3）设 ， 是 上的增函数，且 ，解不等式 .kfxR45f234fm18. （13 分）已知 .2 2ln,fxaxegxe（1）若 ，判断是否存在 ，使得 ，并说明理由；a00f（2）设 ，是否存在实数 ，当 ，（ 为自然hxfgxa,xe2.718常数）时，函数 的最小值为 3，并说明理由.- 5 -高三理科数学第一次月考试题参考答案1-5 B C C A B 6-10 A D C C B11.42312. (1，2) 13. -2 14. (，2ln 22)15
6、.解：（1）命题 p是真命题，则不等式2016ax在 R上恒成立；当 0a时，由 0x，可得 x，可得 ，此时定义域不是 ，不合题意；1 分若使定义域为 R，需满足2,104a则 a；因此 的取值范围为 2a.5 分（2）命题 q是真命题，不等式 39x对一切 xR均成立，设 39xy，令30xt，则2,0yt，当12t时， ma11,.24ya9 分由已知条件：命题 “pq为真命题， “pq为假命题，则 ,pq一真一假.p真 q假，则 2,a且14，则得 a不存在；10 分若 假 真，则.11 分综上，实数 a的取值范围124a.12 分16.解析：对 fx求导，得2 .xaxfe（1）当4
7、3a时，若 0,f则24830,x解得 12,x，2 分结合，可知- 6 -x1,213,23,2f+ 0 - 0 +x 极大值 极小值 4 分所以 132x是极小值点， 21x是极大值点. 6 分（2）若 f为 R上的单调函数，则 fx在 R上不变号，8 分结合与条件 0a，知 210xa在 上恒成立，即 24，10 分由此并结合 ，知 .所以 a的取值范围为 01a.12 分17.解析：（1）当 k时， fx为奇函数，证明：当 0b时， 0f，所以 0f2 分所以 ffxf是奇函数. 4 分（2） 2,610Axyfxfy2 26161f xy6 分xy 8 a8 分（3） ,45223k
8、fffff10 分2334fmmx是增函数 2 1或 2m.13 分18.解：（1）不存在 0,使得 0fx.- 7 -理由如下：当 1a时， 2ln,0,fxxe212.fx2 分,f随 的变化情况如下表：x0,11 1,f- 0 +x 极小值 f当 1时，函数 fx有极小值 1fxe极 小 值 ，此极小值也是最小值，故不存在 0，使得 0fx.5 分（2）因为 2 2ln,fxaxege，所以 lh.则1xa，假设存在实数 a，使 ln0,hxe有最小值 3，（i）当 0a时， ，所以 hx在 0,e上单调递减，7 分min 413,hxea不符合题意.（ii）当 0时，当1ae时，,0hx在 ,e上恒成立，所以 hx在 0,上单调递减，min413,eae不符合题意. 9 分- 8 -当1ae时，0,ea当1xa时，,hx在,上单调递减；当xe时，0,在1,ea上单调递增，所以minln3,hx解得21.ae12 分综上所述，存在 2ae，使 0,x时， hx有最小值 3. 13 分
