1、12019 山东省济南市历城第二中学高三 11 月月考数学（理）试题注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在
2、答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1复数 （ 是虚数单位）的共轭复数 表示的点在=2018+(1+1)2019 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2集合 ， ，则=|230 =|=(2) =A B C D|0 A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形8已知函数 ，且实数 满足 ，若实数 是函数()=212 0 ()()() 00) ,的值是+A0 B2 C4 D61
3、0数书九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即 现有周长为=1422(2+222 )2的 满足 ，试用以上给出的公式求得 的面4+10:=( 21): 5:( 2+1) 积为A B C D34 54 32 5211已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称的()=2+212(0) ()(4)值为_15已知定义在 R 上的奇函数 ，满足 ,且在区间0,1上是增
4、函数，若方程() (2)=()在区间 上有四个不同的根 ,则 _()= -4,4 1,2,3,4 1+2+3+4=16已知 ， ， 分别是 的两个实数根，则、 (2,2) (62+5+2)=0_+=此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2三、解答题17设命题 ：函数 的定义域为 ；命题 ：不等式 对()=(2+116)一切正实数 均成立.（）如果 是真命题，求实数 的取值范围；（）如果命题“ 或 ”为真命题，且“ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围.18已知向量 ，1)， ， )，函数 =(3 =(12 ()=mn（）求函数 的单调递增区间；()（）若 ， ， 分别是角 ， ，
5、 的的对边， ， ，且 =1，求 的面积 =23 =4 () 19在 ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C的对边， cos2acBb，且 2（1）求角 ；（2）求边长 的最小值20已知 为等比数列，其中 ，且 成等差数列 1=1 2,3+5,4（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 =(21) 21已知 ()=(1)+122（）当 时，求 的极值；= ()（）若 有 2 个不同零点，求 的取值范围.() 22已知函数 ()=122+(1)(， 0)()求函数 的单调增区间；()（）记函数 的图象为曲线 ，设点 是曲线 上两个不同点，如果曲线() (1,1)、 (
6、2,2) 上存在点 ，使得： ；曲线 在点 处的切线平行于直线 ，则称函数 (0,0)0=1+22 存在 “中值相依切线”试问：函数 是否存在中值相依切线，请说明理由() ()2019 山 东 省 济 南 市 历 城 第 二 中 学高 三 11 月 月 考 数 学 （ 理 ） 试 题数 学 答 案参考答案1B【解析】【分析】根据虚数单位的性质 ，可化简 ，写出 ，判断对应点的4+1=,4+2=1,4+3=,4=1 位置即可.【详解】因为 ,所以 表示的点在第二象限，故选 B=2018+(1+1)2019=1,=1+ 【点睛】本题主要考查了虚数单位的性质及复数的运算，涉及共轭复数概念，属于中档题
7、.2A【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合 A，再根据对数的真数大于零化简集合 B，求交集运算即可.【详解】由 可得 ，所以 ，由 可得 ,所以 ,所230 03 =|03 20 1 =20=1 0,(2) , 00， 这与 矛盾，故 不可能.()0,()0,()0 ()()()0【详解】因为函数 是 上的增函数，且 ，所以当 时， ，()=212 (0,+) (0)=0 0 ()0若 ，则 ，这与 矛盾，故 不成立，选 D.0 ()0,()0,()0 ()()()0【点睛】本题主要考查了指数函数对数函数的增减性，及函数的零点，属于中档题.9B【解析】【分析】先化简函数 ，分析函()=2+
8、1+(2+1+)+0=1+1+(2+1+)+1数 的奇偶性，单调性可知函数是奇函数且是增函数 ,其最大值最小值互=1+1+(2+1+)为相反数，故可求出结果.【详解】因为 ，()=2+1+(2+1+)+0=1+1+(2+1+)+1为奇函数且是增函数 所以最大值，最小值令 ()=1+1+ln(2+1+)， () ，互为相反数，因此 ， 故选 B(),() =()+1,=()+1 +=2.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性单调性的应用，涉及函数的最值问题，属于中档题.10C【解析】【分析】根据正弦定理可知三边的比为 ，又知三角形周长，故可求出三边，:=( 21): 5:( 2+1)代入面积公式即可
9、求出面积.【详解】因为 ，所以由正弦定理得 ，又:=( 21): 5:( 2+1) :=( 21): 5:( 2+1)，所以 ， ， ，则 ，+=4+10 =22 =10=2+2 =42=2，故 故选 C2+22=1210=2=1422(2+222 )2=1241=32【点睛】本题主要考查了正弦定理，及三角形边长的计算，属于中档题.11B【解析】【分析】令 在 上有解，得 有正数解，作出两函数图象，根据()=()(0,+)2(+)=(12)12图象判断特殊点位置即可得出 的范围【详解】由题意可知 在 上有解，即 在()=()(0,+)()2+212=2+2(+)上有解，所以 有正数解，(0,+
10、)2(+)=(12)12作出 与 的函数图象，则两图象在 上有交点，=2(+)y=(12)12 (0,+)显然，当 时，两图象在 上恒有交点，当 时，若两图象在 上有交点，0 (0,+) 0 (0,+)则 ，解得 ，综上 ，故选 B.2339.5负数，所以前 339 项的和最大，填 339.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式及前 n 项和的概念，属于中档题.1423【解析】分析：根据题意 取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得 ，进而确定其最小(4)值.详解：因为 对任意的实数 x 都成立，所以 取最大值，所以()(4) (4)，因为 ，所以当 时， 取最小值为 .46=
11、2()， =8+23() 0 =0 23点睛：函数 的性质=(+)+(0,0)(1) .=+， =(2)周期=2.(3)由 求对称轴，最大值对应自变量满足 ，最小值对+=() +=2()应自变量满足 ，+=+2()(4)由 求增区间; 由2+2+2+2()求减区间.2+2+32+2()15【答题空 15-1】 4或 4【解析】【分析】根据 可知函数的周期为 4，再结合函数是奇函数，可知(2)=(),即函数的一条对称轴 ，作出函数大致图象，根据图象可求.(2)=()=() =1【详解】因为 ，所以周期 ，又 可知 是(4） =(2)=() =4 (2)=()=() =1对称轴，又函数在区间0,1
12、上是增函数，可作出函数大致图象：由图象可知，当 时， ，当 时，0 1+2+3+4=6+2=4 2 02【解析】试题分析：由二次函数和不等式的性质分别可得 真和 真时的 的取值范围，再由“ ”为真命题， “ ”为假命题，则 一真一假，分类讨论取并集可得试题解析：（1）命题 是真命题，则有 ， ， 的取值范围为 （2）命题 是真命题，不等式 对一切 均成立，设 ，令，则 ， ，当 时， ， 命题“ ”为真命题，“ ”为假命题，则 一真一假 真 假， ，且 ，则得 不存在；若 假 真，则得 综上，实数 的取值范围 考点：复合命题与简单命题真假的关系.18（1）k ，k+ (kZ)； （2） .6
13、3 23【解析】【分析】（）化简函数 ,利用正弦函数的单调性求递增区间即可（）根据 =1()=(26) ()可求出 A，利用余弦定理可求出 b,代入面积公式即可.【详解】（） =mn= + =() 3212 3221+22 +12=322122,=(26)由 ， kZ，得 ， kZ，22262+2 6+3故函数 的单调递增区间为k ，k+ (kZ) ()6 3（）由题意得 =sin(2A )=1， A (0，)，2 A ， ()6 6（ 6 116）2 A , ,6=2=3由余弦定理 ，得 12= +1624b ，即 4b+4=0，2=2+22 212 2 b=2 ABC 的面积 sin =2
14、 =12=1224 3 3【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，正弦型函数的单调性及利用余弦定理解三角形，属于中档题.19（1）,3B（2）1【解析】试题分析：（1）先由正弦定理将边化为角：cos2ins,CAB再根据两角和正弦公式、三角形内角关系、诱导公式化简得1cos,.23（2）由余弦定理得222cos 4baBaaca，再根据基本不等式求最值试题解析：（I）由已知sin,CAB即 osin2sincos,CBACBsin2sinco,CAB A中， sin0，故1cos,.23B（）由（I）,3B因此 222cosbaac由已知 424331c故 b的最小值为 1考点：正余弦定理，基本
15、不等式【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果20（1） ；（2） .=(12)1(N*) =6(2+3)(12)1(N*)【解析】试题分析：（1）首先根据条件可得 ，再由等比数列 可得2+4=2(3+5)，从而 ，因此数列 的通项公式为 ；（2）由=(12)1(N*)（1）可得 ，这是一个等比数列与一个等差数列的乘积，因此可以考
16、虑用错位=(21)(12)1相减法来求数列 的前 项和：，=1+312+5(12)2+(21)(12)1，12=0+112+3(12)2+(23)(12)1+(21)(12)，12=1+212+2(12)2+2(12)1(21)(12)=3(2+3)(12).=6(2+3)(12)1(N*)试题解析：（1） 成等差数列， ，2,3+5,4 2+4=2(3+5)又等比数列 ， ，又， ，数列 的通项公式为 ；=(12)1(N*)（2） ， ，=(21)(12)1 =1+312+5(12)2+(21)(12)1 ，12=0+112+3(12)2+(23)(12)1+(21)(12) ，12=1+2
17、12+2(12)2+2(12)1(21)(12)=3(2+3)(12) .=6(2+3)(12)1(N*)考点：1.等差等比数列的通项公式与性质；2.错位相减法求数列的和.21（1） ， ； （2） .()极大 值 =1()极小 值 =2 (0,+)【解析】【分析】（）求出函数的导数 ，求其零点，根据零点分析各区间导数的正负，即可求()=()出极值（）根据 ，分类讨论，分别分析当 时，当 时，当 时导函数()=(+) =0 0 0 ()， ， ， 为增函数01 ()0 () ， .()极大 值 =(0)=1()极小 值 =(1)=2（） ()=(+)当 时， ，只有个零点 ; 10 =0 ()
18、=(1) =1当 时，20 0 +0， ， 为减函数, ， ， 为增函数(,0)()0 ()而 ，当 ， ，使 ,()极小 值 =(0)=1(1)=20 0 0(0,1) (0)=0当 时， ， 1()=(1)+1221+122=122+1取 ， ,函数有 个零点,1=11+2 (1)=0(1)(0)0 0 ()(0,1) 0 ()0 00 01函数 在 和 上单调递增,()(0,1) (1,+)当 时，即 时, 显然，函数 在 上单调递增； 1=1 =1 ()(0,+)当 时，即 时, 令 ,解得 或11 10 01函数 在 和 上单调递增 ()(0,1)(1,+)综上所述:当 时,函数 在 上单调递增0 ()(0,1)当 时, 函数 在 和 上单调递增1 =2(1)+1 =2 4+1,令 , + 4+1=2 ()=+ 4+1()=1 4(+1)2= (1)2(+1)2因为 ,显然 ，所以 在 上递增,显然有 恒成立 1 ()0 ()(1,+) ()2所以在 内不存在 ,使得 成立 (1,+) + 4+1=2综上所述，假设不成立所以，函数 不存在“中值相依切线”()【点睛】本题主要考查了利用了导数正负求函数单调区间，灵活运用中点坐标公式化简求值，涉及反证法，属于难题.
