1、1山东省菏泽第一中学八一路校区 2018-2019 学年高一数学上学期 12 月月考试题评卷人 得分一、单选题（每题 5 分，共 60 分）1以一个直角三角形的斜边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )A 一个圆柱 B 一个圆锥 C 一个圆台 D 两个圆锥2下列命题正确的是A 四边形确定一个平面B 经过一条直线和一个点确定一个平面C 经过三点确定一个平面D 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面3平面 内有不共线的三点到平面 的距离相等且不为零，则 与 的位置关系为( )A 平行 B 相交 C 可能重合 D 平行或相交4若一个圆锥的轴截面是正三角形，则此圆锥侧面展开图扇形的圆心角大小为
2、（ ） A B C D 5设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A 若 ，m，则 mB 若 m， n，则 mnC 若 =m，n，n，则 mnD 若 ，且 =m，点 A，直线 ABm，则 AB6在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，则该长方体的体积为（ ）A B C D 7下列命题中，错误的命题是（ ）A 平行于同一平面的两个平面平行 B 平行于同一直线的两个平面平行C 一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交 D 一条直线与两个平行平面所成的角相等8直线 mx4y20 与直线 2x5yn0 垂直，垂足为(1，p)，则 n 的值
3、为( )2A 12 B 14 C 10 D 89如图，已知直三棱柱 ABCA1B1C1，点 P、Q 分别在侧棱 AA1和 CC1上，AP=C 1Q，则平面 BPQ 把三棱柱分成两部分的体积比为A B C P Q A1 C1 B1 A2:1 B3:1 C3:2 D4:310已知边长为 2 的等边三角形 ， 为 的中点，以 为折痕，将 折成直二面角 ，则过 四点的球的表面积为（ ）A B C D 11如图，在透明塑料制成的长方体 容器内灌进一些水（未满） ，现将容器底面1ABC一边 固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形 的面积为定值；EFG
4、H棱 始终与水面 平行；1AD若 ， ，则 是定值.1BAEF则其中正确命题的个数的是（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个12如图是一几何体的平面展开图，其中 为正方形， ， 分别为 ， 的中点，BCEFPAD在此几何体中，给出下面四个结论：直线 与直线 异面；直线 与直线 异面；EFEAF直线 平面 ； 平面 平面 ./PBCPD其中正确的有（ ）A 个 B 个 C 个 D 个1234第 II 卷（非选择题）3评卷人 得分二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13已知直线 和 互相平行，两直线之间的距离是_14直角 的三个顶点都在球 的球面上， ，若球 的表面积为 ，则球A
5、BCO2ABCO12心 到平面 的距离等于_O15正四面体相邻两侧面所成二面角的正弦值是_16一个圆锥的底面半径为 2cm，高为 6cm，在其中有一个高为 xcm 的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，x= _.评卷人 得分三、解答题（17 题 10 分，18-22 每题 12 分）17已知点 ， 是以 为底边的等腰三角形，点 在直线 上（）求 边上的高 所在直线的方程；(结果写成直线方程的一般式)（）求 的面积18如图所示，在直三棱柱 中， 1ABC ， 3AC， ， ，点 是 的中点4BC514D（1）求证： 平面 ；1/1（2）求异面直线 与 所成角的余弦值ACB19如图，在长方体 中，底面
6、 ABCD 是边长 为 2 的正方形， 求证： ；求三棱锥 的体积20如图，四棱锥 中，底面 ABCD 为正方形，平面 底面 ABCD， E 是 PD 的中点求证：平面 AEC；4平面 平面 PAD21已知直线 恒过定点 .（）若直线经过点 且与直线 垂直，求直线的方程；（）若直线经过点 且坐标原点到直线的距离等于 3，求直线的方程.22如图 1，已知菱形 的对角线 交于点，点 为 的中点.将三角形 沿线段 折起到三角形 的位置，如图 2 所示.（1）求证： 平面 ；（2）证明：平面 平面 ；（3）在线段 上是否分别存在点 ，使得平面 平面 ？若存在，请指出点 的位置，并证明；若不存在，请说明
7、理由.参考答案1D 2D 3D 4D 5C 6A 7B 8A 9A 10C 11C 12B【解析】将几何体展开图还原为几何体，如图所示：项， 分别为 的中点， ，即直EF， PAD， EFADBC线 与 共面，故错误；BC项， 平面 ， 平面 ， ， P与 是异面直线，故正确；A项， ， 平面 ，故正确；EFDBEFABC项，平面 与平面 不一定垂直，故错误；PC综上所述，正确的有两个 故选13 ； 141 15 16 设圆柱的半径为 r，由 ，可得 r= ，又 l=x（0x6）所以圆柱的侧面积= ，当且仅当 x=3cm 时圆柱的侧面积最大17 （）由题意可知， 为 的中点， ，且 ， 所在直
8、线方程为 ，即 . （）由 得 , 18试题解析：(1)证明：设 CB1与 C1B 的交点为 E，连接 DE，又四边形 BCC1B1为正方形 D 是 AB 的中点， E 是 BC1的中点， DE AC1 DE 平面 CDB1， AC1 平面 CDB1， AC1平面 CDB1 (2)解： DE AC1， CED 为 AC1与 B1C 所成的角或补角在 CED 中， ED AC1 ， CD AB ， CE CB12 ，cos CED 异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值为 19 证明：连接 DB，由长方体知 面 ABCD 所以，又 ABCD 为正方形，所以 所以 平面 ，所以1BD；解： 1
9、ABC平 面 1AC是 棱 锥 高111- 2v33CBSA20 连结 AC、 BD，交于点 F，连结 EF， 四棱锥 中，底面 ABCD 为正方形， 是 BD 的中点 E 是 PD 的中点 平面 AEC， 平面 AEC 平面 AEC底面 ABCD 为正方形， ，平面 底面 ABCD，平面 平面 ， 平面平面 PAB， 平面 PAD， 平面 平面 PAD21 【详解】直线 可化为 ，由 可得 ，所以点 A 的坐标为 . （）设直线的方程为 ，将点 A 代入方程可得 ，所以直线的方程为 ,（）当直线斜率不存在时，因为直线过点 A，所以直线方程为 ，符合原点到直线的距离等于 3. 当直线斜率不存在
10、时，设直线方程为 ，即因为原点到直线的距离为 3，所以 ，解得所以直线的方程为综上所以直线的方程为 或 .22详解：(）证明：折叠前，因为四边形 为菱形，所以 ；所以折叠后， , 又 平面 ， 所以 平面 （）因为四边形 为菱形， 所以 . 又点 为 的中点， 所以 . 所以四边形 为平行四边形. 所以 . 又由（）得， 平面 , 所以 平面 . 因为 平面 ， 所以平面 平面 . （）存在满足条件的点 ,且 分别是 和 的中点， 证明如下： 如图，分别取 和 的中点 .连接 .因为四边形 为平行四边形，所以.所以四边形 为平行四边形.所以 . 在 中， 分别为 中点，所以 . 又 平面 , 平面 ,所以平面 平面 .
