1、1山东省邹城市 2019 届高三上学期期中质量监测数学（文）试题第 I 卷（选择题 60 分）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合 ， ，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义计算 .【详解】已知集合 ， ，则 =2,3故选 B.【点睛】本题考查了集合的交集运算，AB 可理解为：集合 A 和集合 B 中的所有相同的元素的集合.2.设向量 ， ，且 ，则实数A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由 ，得 =0，进而求出 x 的值ab ab【详解】向量 ， ，且
2、，a=(x,1) b=(2,-1) ab则 ，解得 x= .ab=2x1=012故选 A【点睛】向量垂直的充要条件： .abab=0x1x2+y1y2=03.已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 =f(x) R x0 f(x)=ex f(ln12)A. B. C. D. -12 12 -2 22【答案】C【解析】【分析】由 ，利用函数的解析式以及函数的奇偶性的性质求解函数值.ln120【详解】易知 ， ，ln12=ln20 f(ln12)=eln12=eln2=2已知函数 是定义在 上的奇函数，f(-x)=-f(x),f(x) R ,即 =-2.f(ln12)=f(ln12) f(l
3、n12)故选 C.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，函数值的求法，以及对数的运算性质；一般思路是：利用函数的奇偶性，将待求值转化为已知区间上的函数值求解.4.已知数列 为等比数列， ，且 是 与 的等差中项，则 的值为an a1=2 a1 a3 a5 a2018A. 或 B. 或 C. D. 1 -1 2 -2 1 2【答案】B【解析】【分析】运用等差中项概念和等比数列的通项公式求得公比 q，再由等比数列的通项公式计算的值.a2018【详解】已知数列 为等比数列，且 ，设公比为 q，则 ，an a1=2 a3=a1q2,a5=a1q4已知 是 与 的等差中项，可得 ，即 ，a1 a3 a5
4、2a1=a3+a5 4=2q2+2q4可得 q2=1 或-2（舍去） ，故 q =1则数列 的通项公式为 或 an an=(1)n12 an=1n12=2故 .a2018=(1)20172=2或 a2018=2故选 B【点睛】本题综合考查了等比数列和等差数列，考查了等差中项的应用问题，根据等差中项的定义，结合等比数列的通项公式列出方程，解方程，进而解决问题5.已知 , , ,则有a=312b=log1312c=log2123A. B. C. D. abc bca cba bac【答案】A【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，以及对数运算进行判断.【详解】 a=31230=1,0bc【
5、点睛】本题考查了指数函数和对数函数的单调性的应用，考查了对数的运算，采用了“中间量”法比较大小.6.若是 的一个内角，且 ，则 的值为ABC sincos=-18 sin(2+)-sin(2-)A. B. C. D. -32 32 - 52 52【答案】D【解析】【分析】由已知可得 sin0，cos0，通过诱导公式化简，结合 sin2+cos2=1求解.【详解】已知是 的一个内角，则 0，结合 ，ABC sincos=-18可知 sin0，cos0，=sin-cos，sin(2+)-sin(2-) sin2+cos2=1 ，(sin-cos)2=sin2+cos2-2sincos=1+14=5
6、4 .故选 D.sin-cos=52或 - 52（舍 去 ）【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，关键是发现已知式和化简后的所求式的联系.7.下列四个结论：命题“ ”的否定是“ ”；x0R,sinx0+cosx05 b-5 a+b04当 时，幂函数 在区间 上单调递减.0,y0 9x+y=11x+1yA. B. C. D. 10 12 14 16【答案】D【解析】【分析】通过常数代换后，应用基本不等式求最值.【详解】x0，y0，且 9x+y=1，5 1x+1y=(9x+y)(1x+1y)=9+yx+9xy+110+2yx9xy=16当且仅当 时成立
7、，即 时取等号. yx=9xy x=112,y=14故选 D.【点睛】本题考查了应用基本不等式求最值；关键是注意“1”的整体代换和几个“=”必须保证同时成立.9.函数 的部分图象大致是y=sinxln|x|(x0)A. B. .C. D. 【答案】A【解析】首先函数为奇函数，排除 C，D，又当 时， ，排除 B，从而选 Ax(0,1) y0 y=f(x)-m mA. B. C. D. (-1,1) ( -1,1 (-1,+) -1,+) 【答案】A【解析】【分析】画出函数 y=f（x）与 y=m 的图象，通过图象可得 m 的取值范围.【详解】 f(x)=x22x=(x1)21,x0画出函数 y
8、=f（x）与 y=m 的图象，如图所示，函数 y=f（x）-m 有 2 不同的零点，函数 y=f（x）与 y=m 的图象有 2 交点，由图象可得 m 的取值范围为（-1，1） 故选 A【点睛】本题考查了函数零点的应用，考查了分段函数；已知函数有零点，求参数的取值范围常用方法有：直接法，分离参数法，数形结合法. 函数 可通过f(x)=1ex,x0基本初等函数 y= 的图象，对称平移后得到 .ex第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13.函数 的定义域为 _.y=log13(2x-1)8【答案】 (12,1 【解析】【分析】根据二次根式有意
9、义的条件，以及对数的真数大于 0，得到关于 x 的不等式组，解不等式即可求解.【详解】根据题意，得 ，即 ，解得 ，log12(2x1)02x10 00 an2+2an=4Sn+3（1）求 的通项公式；an（2） 设 ，求数列 的前 项和.bn=1anan+1 bn n【答案】 （1） ；（ 2） .an=2n+1n3(2n+3)【解析】试题分析：(1)由题意整理数列的递推公式可得 是首项为 3，公差为 2 的等差数列，通项公式为an.an=2n+1(2)对数列的通项公式裂项求和可得数列 的前 项和是 .bn nn3(2n+3)试题解析：（1）由 ，可知 ，可得a2n+2an=4Sn+3 a
10、2n+1+2an+1=4Sn+1+3，即a2n+1-a2n+2(an+1-an)=4an+1，由于 ，可得 ，又2(an+1+an)=a2n+1-a2n=(an+1+an)(an+1-an) an0 an+1-an=2，解得 （舍去） ， ，所以 是首项为 3，公差为 2 的等差数a21+2a1=4a1+3 a1=-1 a1=3 an列，通项公式为 .an=2n+1（2）由 可知 ，设数列 的前 项和为 ，an=2n+1 bn=1anan+1= 1(2n+1)(2n+3)=12( 12n+1- 12n+3) bn n Tn则 .Tn=b1+b2+bn=12(13-15)+(15-17)+( 1
11、2n+1- 12n+3)= n3(2n+3)点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏12写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的19.设 分别为 的三个内角 的对边，且a,b,c ABC A,B,C (sinA+sinB)(a-b)=(sinC-.sinB)c（）求内角 的大小；A（）若 ，试求 面积的最大值 .a=4 ABC【答案】 （） ； （） .3 43【解析】【分析】（I）利用正弦定理，由已知可得 ，再根据余弦定理，得出 cosA 的值，结合b2+c2-a2=bcA 为锐角，即可得解 A 的值；（II）利
12、用已知及余弦定理和基本不等式可求得 bc 的最大值，进而利用三角形的面积公式求解.【详解】 （）已知 sinB (sinA+sinB)(a-b)=(sinC- )c根据正弦定理，得 ，即 ， (a+b)(a-b)=(c-b)c b2+c2-a2=bc 又 ， .cosA=b2+c2-a22bc =bc2bc=12， 00, 1232x2 0函数在 x6，8是减函数，x(8，10是增函数，又当 时， ；当 时， . x=6 y=493 x=12 y=503493所以，总用氧量 的取值范围是 .y 16,503【点睛】本题考查了函数模型的选择与应用，考查了基本不等式的实际应用,涉及了根据导数判断函
13、数的单调性；根据实际问题抽象出函数解析式后，可利用基本不等式求最值，但一定要在定义域内求解.1522.设函数 (为常数， 是自然对数的底数 ),若曲线 在点f(x)=ex(ax+1) e=2.71828 y=f(x)处切线的斜率为 .(1,f(1) 3e（）求实数的值；（）令 ，试讨论函数 的单调性.g(x)=kf(x)-12x2-2x g(x)【答案】 （） ； （）见解析a=1【解析】【分析】（）根据导数的几何意义得 ，可求出 a 的值；f(1)=3e（）先求导，进而根据导数和函数的单调性的关系，结合参数 k 对不等式解集的影响分类讨论，判断函数的单调性.【详解】 （） ， . f(x)=
14、ex(ax+1) f(x)=ex(ax+a+1)由已知，得 ，解得 . f(1)=e(2a+1)=3e a=1（）由（）及题设，知 ，g(x)=kex(x+1)-12x2-2x . 当 时， ，令 ，解得 ；令 ，解得 . 的增区间为 ；减区间为 . 当 时， .令 ，解得 或 ；令 ，解得 . 的增区间为 ；减区间为 . 当 时，有 在 上恒成立 的增区间为 . 当 时， .令 ，解得 或 ；令 ，解得 . 的增区间为 ；减区间为 . 综上所述，16当 时， 的增区间为 ；减区间为 ；当 时， 的增区间为 ；减区间为 ；当 时， 的增区间为 ；当 时， 的增区间为 ；减区间为 .【点睛】本题考查了导数的几何意义以及导数和函数单调性的关系；利用导数判断含参函数的单调性时，不仅要考虑函数的定义域或所给区间，还要结合参数的取值范围来确定导数的符号，要根据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论.
