1、- 1 -泰化学校 2018-2019学年第一学期第一次月考 高一数学 一、选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共计 60分）1. 下列命题正确的是（ ）A. 很小的实数可以构成集合.B. 集合 与集合 是同一个集合.C. 自然数集 中最小的数是 .D. 空集是任何集合的子集.【答案】D【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项 D是正确，故选 D.考点：集合的概念；子集的概念.2.若全集 ，则集合 的真子集共有（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】C【解析】 ，集合 A的真子集共有 个.故选：D3.下列函数中哪个与函数 相等A
2、. B. C. D. 【答案】B【解析】函数 的定义域为 R，值域为 R.A中函数定义域为 ，D 中函数定义域为 ，排除 A,D.- 2 -C. ，不成立；B. ，定义域为 R，值域为 R，满足.故选 B.4.函数 的定义域是 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以函数的定义域为：考点：函数的定义域5.给出的 4个图形中不能表示函数图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数概念进行判断选择.【详解】因为对于定义域内每一个自变量有且仅有一个函数值与之对应，所以 C不符合，选C.【点睛】本题考查函数概念，考查基本判断识别能力.6
3、.已知函数 ， ，则 的值为（ ）A. 13 B. C. 7 D. 【答案】B【解析】- 3 -试题解析：设 ，函数为奇函数考点：本题考查函数性质点评：解决本题的关键是利用函数奇偶性解题7. 下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由于 在 上是增函数，所以 在(0，2)上为增函数.8.若函数 在区间（，2 上是减函数，则实数 的取值范围是（ ）A. ，+） B. （， C. ，+） D. （， 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数单调性确定对称轴与定义区间位置关系，解得实数 的取值范围.【详解】因为函数 在区间（，2 上是减函数，所以 ，
4、选 B.【点睛】二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同，因此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴与定义区间位置关系进行分类讨论9.若 ，则 的值为 （ ）A. 3 B. C. 6 D. 【答案】C【解析】由 ，可得：故选：C- 4 -10.设 ， 则 （ ）A. y3y1y2 B. y2y1y3 C. y1y2y3 D. y1y3y2【答案】D【解析】【分析】根据条件化为底为 2的指数，再根据指数函数单调性确定大小.【详解】因为 ， 为单调递增函数，所以即 y1y3y2，选 D.【点睛】本题考查指数函数单调性，考查基本化简应用能力.11.已知 ，则下列各式成立的是（ ）A. B. C.
5、 D. 【答案】D【解析】【分析】逐个代入验证即得结果.【详解】 ;因此选 D.【点睛】本题考查函数解析式性质，考查基本化简求解能力.12.某地的水电资源丰富,并且得到了较好的开发,电力充足. 某供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费. 月用电量 (度)与相应电费 (元) 之间的函数关系如图所示.当月用电量为 300度时,应交电费 - 5 -A. 130元 B. 140 元 C. 150 元 D. 160 元【答案】D【解析】【分析】根据图象确定函数解析式，再计算用电量为 300度时应交电费.【详解】当 时， ，所以当 时， ，选 D.【点睛】本题考查函数解析式，考查待定系数法
6、以及基本求解能力.二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共计 20分）13.函数 , 的图象必过定点_【答案】【解析】【分析】根据 确定函数图象定点.【详解】因为 ，所以当 时， ，即过定点【点睛】本题考查指数函数性质，考查基本化简应用能力.14.已知 化简 _【答案】1【解析】- 6 -【分析】先开根号，再根据 x范围去绝对值，即得结果.【详解】【点睛】本题考查根式运算，考查基本化简求解能力.15.已知 ,求 _.【答案】5【解析】【分析】先求 ，再根据 值代入对应解析式得【详解】因为 所以【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现
7、 的形式时，应从内到外依次求值.16.下列结论中: 对于定义在 R上的奇函数,总有 ；若 则函数 不是奇函数；对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；其中正确的是_(把你认为正确的序号全写上).【答案】【解析】【分析】根据奇函数定义可求 ；举反例可得 不成立，【详解】定义在 R上的奇函数满足 所以 ；正确；奇函数 满足 ，所以不成立，为对应法则和值域相同的两个函数，但定义域不相同，所以不成立；综上正确的是.【点睛】本题考查奇函数判断与性质，考查基本化简识别能力.三、解答题：共 70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤17.已知 是一个一次函数，且 ，求 的解析式.- 7 -【答案】g
8、(x)=2x+1 或 g(x)=-2x+1【解析】【分析】先设 解析式，代入计算 ，再根据恒成立得方程组，解得结果.【详解】设 g(x)=ax+b(a0)则 fg(x)= -2(ax+b)+1= 解得： a=2,b=1g(x)=2x+1 或 g(x)=-2x+1【点睛】求已知类型函数的解析式，一般采用待定系数法求解，根据条件得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.18.（1）设 ， ，试用 表示 （2）求值： ；（3）已知 ，试用 表示【答案】 （1） （2） （3）【解析】【分析】(1)先根据换底公式将对数化为常用对数，再根据对数加减运算法则化简即得
9、结果，(2)先化成分数指数幂，再根据指数运算法则化简求值，(3)先将指数式化为对数式，再根据换底公式将对数化为 3为底的对数，最后根据对数加减运算法则化简得结果.【详解】 （1）由 lg2=a,lg3=b所以 = = = =（2）原式=- 8 -= =（3）因为 =5，b= ,而 a= =【点睛】本题考查换底公式与分数指数幂运算，考查基本化简求解能力.19.已知函数 f（ x） x ，且 f（1）2（1）求 m；（2）判断 f（ x）的奇偶性；【答案】 （1）1（2）奇函数【解析】【分析】(1)代入即得 m值，(2)先求定义域，判断是否关于原点对称，再计算 f（- x） ，根据与f（ x）关系
10、确定奇偶性.【详解】 （1）f(1)=2f(1)=1+m=2解得 m=1(2)f(x)=x+ ,函数的定义域为（-，0） （0，+） ，则 f(-x)=-x- =-(x+ )=-f(x)f(x)是奇函数。【点睛】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断 f(x)与 f( x)是否具有等量关系20.（1）已知函数 f(x) a ，若 f(x)为奇函数，求 a的值(2)若 a= ,b= ，c= 请分析比较 a、 b、 c三个数的大小关系.【答案】 （1） （2） .【解析】【分析】- 9 -(1)根据定义域
11、为 R以及奇函数定义求得 f(0）=0 ，解得 a的值，(2)根据指数函数与对数函数性质确定 a、 b、 c三个数取值范围，再根据范围确定大小关系.【详解】 （1）f(x)是奇函数，且 f(x）的定义域为（-，+）f(0）=0，而 f(0)=a- =a-a= ，经检验符合题意(2)由于 a= =1，c= 所以 .【点睛】已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据 得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；21.已知函数 f（x）= ， ，（1）判断 在区间 上的单调性并证明；（2）求函数 的最大值和最小值。【答案】 （1）见解析（2）最大值为
12、，最小值为 .【解析】【分析】（1）根据单调性定义，先设 ， 0又 00，即 所以函数 在区间2,6上为单调减函数。（2）由（1）知， - 10 -所以函数的最大值为 ，最小值为 .【点睛】研究函数最值，一般先研究函数单调性，再根据单调性确定函数最值取法.22.（1）已知函数 ，证明: 在 上是减函数;（2）已知 ，求函数 的最大值和最小值。【答案】 （1）见解析（2）最大值 12，最小值-24【解析】【分析】(1) 根据单调性定义，先设 1,+ )， 0f( )-f( )0,即 f( )f( )f(x)在 上是减函数,(2) 设 ，则 , ,因为对称轴 ,所以当 时， 取最大值 12，当 时， 取最小值-24.【点睛】研究二次函数最值，一般通过研究对称轴与定义区间位置关系得函数单调性，再根据单调性确定函数最值取法.- 11 -
