1、- 1 -山西省实验中学 2017-2018 学年度第一学期第一次月考试题高一数学 第一卷（客观题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设 ，则 S T 为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】集合 是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可【详解】 ，则故选【点睛】本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题。2.下列各组中的函数 表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】逐个分析各个选项中的 2 个函数的定义域，值域和对应关系，是否完全相同，只有完
2、全相同才能表示同一函数。【详解】 ， ，两个函数的定义域不同，不是同一函数- 2 -， ， ，两个函数的定义域不同，不是同一函数， ， ，两个函数的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数， ， ，即 ，是同一函数故选【点睛】本题主要考查的知识点是两个函数是同一函数必须满足的条件，即：定义域，值域和对应法则都相同，属于基础题。3.如图所示，不可能表示函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的定义即可判断出答案【详解】根据函数的定义，对于定义域内的任意一个 值都有唯一的 值与其对应，从图像上看，作一条直线 它与函数的图象最多有一个交点，因而 不满足此条件，故 的图像
3、不表示函数。故选【点睛】本题主要考查了函数的概念及其构成要素，熟练掌握函数定义中自变量任取一个值，都有唯一的 值与其对应，属于基础题。- 3 -4.函数 的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由限制条件求出函数定义域【详解】根据题意可得： ， ，即定义域为即故选【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，找出题目中的限制条件是关键，属于基础题。5.已知集合 且 ，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件求出 ，再求 即可得到答案【详解】，则故选【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集以及补集的混合运算，本题比较简单。6.
4、已知 ，且 ，则 的值等于（ )A. 8 B. 1 C. 5 D. -1【答案】B- 4 -【解析】【分析】根据已知条件，令 ，求出 的值，然后代入即可求得答案【详解】 ，且 ，令 ，解得故选【点睛】本题考查了函数的值的求法，比较基础。7.设函数 在 上为减函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数单调性进行判定【详解】 函数 在 上为减函数，自变量越大的对应的函数值越小， ，则 ，故 正确和 的大小关系不能确定，故 和 的大小关系不能确定，故排除， ，故排除和 的大小关系不能确定，故 和 的大小关系不能确定，故排除故选【点睛】本题主要考查了函数单调性的运用，在解题
5、过程中 与 的大小、 与 的大小、函数单调性三者之间有任意两个可以推出另一个成立，运用单调性进行判定。8.已知函数 在 上有最大值 3，最小值 2，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】- 5 -【分析】结合函数图像求得 的取值范围【详解】由已知函数 ，对称轴是 ，且，由已知函数在 上有最大值 3，最小值 2，由图可得 满足 ，的取值范围是故选【点睛】本题主要考查了二次函数的图像运用，由最值问题结合函数图像即可得到结果，较为基础。9.已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 在 上的表达式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接根据奇函数的性质
6、 ，求出 时对应的解析式，即可求出结果【详解】 是定义在 上的奇函数，当 时，则- 6 -即 时，故选【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，由已知条件得函数为奇函数，然后运用奇函数的性质求出表达式。10.已知函数 是偶函数， 在 是单调减函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据 在 是单调减函数，转化出 的一个单调区间，再结合偶函数关于 轴对称获得 上的单调性， ，结合函数图像即可求得答案【详解】 在 是单调减函数，令 ，则 ，即 在 上是减函数在 上是减函数函数 是偶函数，在 上是增函数则 函数在故选【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调
7、区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础。第二卷（主观题）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）11.设全集 则_.【答案】 【解析】- 7 -【分析】根据集合补集的概念分别求出 ， ，再求【详解】 ，则 ，则故答案为【点睛】本题主要考查了集合的交集及补集的混合运算，本题比较简单。12.若函数 定义域是 ，则函数 的定义域为_.【答案】 【解析】【分析】由题意可知函数 的定义域必须满足 ，求出 的范围并用区间表示即可【详解】 函数 定义域是 ，函数则函数 的定义域必须满足 ，解得则函数 的定义域为 故答案为【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，着重考查了复合函
8、数的定义域的求法，解题的关键是熟练掌握复合函数的定义域的求解方法，属于基础题。13.设函数 的定义在整数集上，且则 _【答案】998【解析】【分析】先计算出 的值，再计算出 的值，最后将其带入 的解析式即可【详解】- 8 -当 时，故答案为【点睛】本题主要考查了的是分段函数的函数值，只需按照题目给出的分段函数解析式，分别代入求出结果。14.已知奇函数 在 上为增函数，对任意的 恒成立，则 的取值范围是_.【答案】 【解析】【分析】利用奇偶性将不等式进行转化，再利用单调性转化为 ，借助一次函数的性质可得的不等式组，解出即可【详解】 奇函数 在 上为增函数，可化为：由 递增可知： ，即则对任意的
9、恒成立等价于：任意的 恒成立，解得即 的取值范围是故答案为【点睛】本题主要考查了恒成立问题，在解决不等式恒成立问题时注意变换主元的方法，函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查了转化能力，以及灵活运用知识解决问题的能力，属于中档题。三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知集合 或 .（1）求 ；（2）若集合 是集合 的真子集，求实数 的取值范围.- 9 -【答案】(1) , (2) 【解析】【分析】求出集合 ，然后根据集合的交集，并集以及补集的混合运算求出 ，通过 和 ，利用集合 是集合 的真子集，直接求出答案【详解】 ，且，即若 ，则 ，不存在这样的实数若 ，则 或 ，解得
10、 或综上，则实数 的取值范围是【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，转化思想与分类讨论思想的应用，考查了计算能力，属于基础题。16.已知函数 定义在 上的奇函数，且 .（1）求函数 的解析式；（2）判断并证明函数 在 上的单调性.【答案】 (1) (2)增函数【解析】【分析】函数是定义在实数集上的奇函数，由 ， 联立方程组求出 的值，即可求得函数解析式直接运用函数单调性的定义证明函数 在 上的单调性【详解】 函数 定义在 上的奇函数，且- 10 -，即 ，解得任取 ， 且则， 且，函数 在 上是单调递增【点睛】本题主要考查了用赋值法求函数的解析式，考查了函数的单调性，利用函数的单调性定义证明函
11、数的单调性时，步骤是首先在给定的区间内任取两个自变量的值 ， ，并且规定大小，然后把它们对应的函数值作差，目的是判断差式的符号，从而得到 和 的大小，最后根据定义得到结论，属于中档题。17.已知二次函数 满足条件 .（1）求 的解析式；（2）求 在区间 上的最值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】设 ，根据已知条件求出 ，即可求出函数解析式配方后求出函数的单调区间，从而求出最值【详解】设- 11 -由 可得，即解得 ，在 上单调递减，在 上单调递增当 时，当 时，【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，还考查了二次函数的性质，较为简单。18.设 是定义在 上的奇函数，对任意 当
12、 时，都有 .（1）若 ，试比较 与 的大小;（2）解不等式 .【答案】(1) (2) 【解析】【分析】由题意，设 ，由奇函数的定义和 可得 在 上是增函数，再由增函数的定义作出判断由可知 在 上是增函数，将不等式 转化为 ，解出它的解集即可得到答案【详解】设 ，由奇函数的定义和 可得：- 12 -在 上是增函数，且则由可知 在 上是增函数等价于：，解得【点睛】本题主要考查了利用函数单调性解不等式以及利用函数单调性比较大小，在解题过程中注意方法，尤其不要漏掉定义域内的取值，本题属于中档题。19.已知 ，求 的最小值.【答案】 【解析】【分析】讨论 和 的情况，然后再分对称轴和区间之间的关系，最后求出最小值【详解】当 时， ，它在 上是减函数故函数的最小值为当 时，函数 的图象思维对称轴方程为当 时， ，函数的最小值为当 时， ，函数的最小值为当 时， ，函数的最小值为综上，【点睛】本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类- 13 -讨论的数学思想，属于中档题。
