1、- 1 -山西省阳高县第一中学 2017-2018 学年高二下学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（共 12 题，每小题 5 分）1.在对两个变量 x，y 进行线性回归分析时有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释；收集数据(x i，y i)，i1,2，n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可靠性要求能够作出变量 x，y 具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】进行回归分析的基本过程是：收集数据，绘制散点图，判断相关性，如果是线性相关，求出回归方程，并结合回归方程作出解释。据此进行判断本题。【详解】进行线性回归
2、分析一般经历以下几个过程：首先对相关数据进行收集，根据收集的数据作出散点图，根据散点图作出线性相关或非线性相关或不相关的判断，进行相关系数计算从数量角度分析，以确定相关程度大小，这样可以提高回归分析的信度。最后求出回归方程并结合方程进行实际意义说明。故答案选 D。【点睛】回归分析及求回归方程的主要步骤是：收集数据，绘制散点图，判断是否线性相关，代入公式计算方程系数，求得方程，根据方程作出解释。2.为了评价某个电视栏目的改革效果,在改革前后分别从居民点抽取了 100 位居民进行调查,经过计算 20.99,根据这一数据分析,下列说法正确的是( )A. 有 99%的人认为该栏目优秀B. 有 99%的
3、人认为该栏目是否优秀与改革有关系C. 有 99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D. 没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系【答案】D【解析】- 2 -分析：根据独立性检验分析得解.详解：只有 26.635 才能有 99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系,而即使 26.635 也只是对“电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论 .故答案为：D.点睛：本题主要考查独立性检验，意在考查学生对该知识的掌握水平，属于基础题.3.若函数 y=f(x)在区间(a，b)内可导，且 x0(a，b)，则 的值为( )A. f(x 0) B. 2f(x 0)C. -2f(x 0)
4、 D. 0【答案】B【解析】【分析】由导数的概念可以对 进行适当变形处理，即可求得。【详解】 = = ，故答案选 B。【点睛】本题主查考查导数的概念，深入理解导数概念是解题的关键，属于基础在题型。4.若曲线 y=x +1(R)在(1，2)处的切线经过原点，则 =( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】计算 y=x +1 的导数，并求它在 时的值，由点斜式确定方程，进而可求得。【详解】由 知， ，当 时， ，所以过点(1，2)的切线为 ，把 ， 代入得 ，答案选 B。- 3 -【点睛】这个题目主要考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，
5、代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.5.f(x)ax 32 ，若 f(1)4，则 a 的值等于( )A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】求 的导函数 ，把 代入并建立方程，即可求出。【详解】对 求导得， ，把 代入，得 ，所以 。答案选 D。【点睛】本题考查导数计算，关键熟记导数公式，属于基础性题目，较容易。6.若 (nN *)，则当 n2 时，f(n)是( )A. 1 B. C. 1 D. 非以上答案【答案】C【解析】【分析】把 n2 代入 = ，即可解决。【详解】把 n2 代入得，= ，答案选 C。【点睛】本题只考查数列的通
6、项公与数列项数，比较简单也较基础。7.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面 ，直线 平面 ，直线 平面 ，则直线 直线 ”的结论显然是错误的，这是因为A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误【答案】A- 4 -【解析】【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误. 仔细分析“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线 平面 ，直线 平面 ，直线 平面 ，则直线 直线 ”的推理过程，不难得到结论【详解】在推理过程“直线平行于平面，则平行于平面内所
7、有直线；已知直线 平面 ，直线 平面 ，直线 平面 ，则直线 直线 ”中，直线平行于平面，则平行于平面内所有直线为大前提，由线面平行的性质易得，直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面，这是一个假命题，故这个推理过程错误的原因是：大前提错误.故选 A【点睛】归纳推理和演绎推理会出现错误的原因是由合情推理的性质决定的，但演绎推理出现错误，有三种可能，一种是大前提错误，第二种是小前提错误，第三种是逻辑结构错误8.设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D- 5 -【解析】先看选择支 A，若抛物线对应函数 ， ，则 为增
8、函数，符合要求；再看选择支B，若 轴上方图象为 ，则下方 的图象为增函数，符合要求；再看选择支 C，上方图象为 ，则下方 的图象为增函数，符合要求；故选 D .9.使函数 yxsin xcos x 是增函数的区间可能是( )A. B. (，2)C. D. (2，3)【答案】C【解析】【分析】求函数 yxsin xcos x 的导函数，根据导函数分析出它的单调增区间。【详解】由函数 得， = 。观察所给的四个选项中，均有 ，故仅需 ，结合余弦函数的图像可知， 时有 ，所以答案选 C。【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，对于函数 ，当 时，函数 单调递增；当 时，函数 单调递减，这是解题
9、关键。此题属于基础题。10.一汽车沿直线轨道前进，刹车后列车速度为 v(t)186t，则列车的刹车距离为( )A. 27 B. 54C. 81 D. 13.5【答案】A【解析】【分析】先计算平均速度，再代入距离公式即可。【详解】刹车后列车速度为 v(t)186t 可知，车的初速度为 18，末速度为 0，刹车时间为 3，根据平均速度 = =9，- 6 -刹车距离 = = .答案选 A【点睛】本题主要考查平均速度的计算，只要掌握平均速度的计算公式即可，属于基础题。11.设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A.
10、 函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)B. 函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1)C. 函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)D. 函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2)【答案】D【解析】试题分析：利用函数的图象，判断导函数值为 0 时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值解：由函数的图象可知，f（2）=0，f（2）=0，并且当 x2 时，f（x）0，当2x1，f（x）0，函数 f（x）有极大值 f（2） 又当 1x2 时，f（x）0，当 x2 时，f（x）0，故函数 f（x）有极小值f（2） 故选 D视频12.已知三次函数 f(x) x3(4m
11、1)x 2(15m 22m7)x2 在 x(，)是增函数，则 m 的取值范围是( )A. m4B. 40，当 x( ，10)时，V(x)0 两种情况讨论，得到单调区间，同时- 11 -根据单调性判断并求出极值。【详解】(1)f(x)3x 23a.因为曲线 yf(x)在点(2，f(2)处与直线 y8 相切，所以 ，即解得 a4，b24.(2)f(x)3(x 2a)(a0)当 a0，函数 f(x)在(，)上单调递增，此时函数 f(x)没有极值点当 a0 时，由 f(x)0 得 x .当 x(， )时，f(x)0，函数 f(x)单调递增；当 x( ， )时，f(x)0，函数 f(x)单调递增此时 x
12、 是 f(x)的极大值点，x 是 f(x)的极小值点【点睛】 （1）关于函数某点处相切的问题要抓住以下几点：首先是切点，即曲线与切线的公共点；其次切线斜率为函数（曲线）在该点处的导数值，求导可算。（2）求函数的极值应先确定函数的定义域，再解方程 ，再判断 的根是否是极值点，往往要结合函数单调性进行分析。若遇极值点含参数不能比较大小时，则需分类讨论。20. 某地区 2008 年至 2014 年农村居民家庭纯收入 y（单位：千元）的数据如下表：年份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014年份代号 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入 y 29 33 36 44 48
13、52 59（）求 y 关于 的线性回归方程；- 12 -（）利用（）中的回归方程，分析 2008 年至 2014 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2016 年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， 【答案】 （） ；（）68 千元【解析】试题分析：（）根据回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，即可求得回归直线方程为 ；（）因为回归直线的斜率 ，故 2008 年至 2014 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年递增，平均每年增加 05 千元，因为 2008 年对应的为 x=1,以此类推，2016 年为 x=9，所以预测该地区 20
14、16 年农村居民家庭人均纯收入只需将 x=9 代入即可试题解析：（）由所给数据得，所求的回归直线方程为 （）由（）知， ，故 2008 年至 2014 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年递增，平均每年增加 05 千元将 2016 年的年份代换 代人回归直线方程，得- 13 -，故预测该地区 2016 年农村居民家庭人均纯收入为 68 千元考点：1求回归直线方程；2运用回归直线计算21.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：（1）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计
15、A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：P(K2 k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828【答案】 （1）0.62（2）有 99%的把握 （3）新养殖法优于旧养殖法【解析】试题分析：(1)由频率近似概率值，计算可得旧养殖法的箱产量低于 50kg 的频率为 0.62.据此，事件 A- 14 -的概率估计值为 0.62.(2)由题意完成列联表，计算 K2的观测值 k 15.7056.635，则
16、有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法试题解析：(1)旧养殖法的箱产量低于 50kg 的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62.因此，事件 A 的概率估计值为 0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量1 时， x2lnx1 时， ，只需证当 x1 时， ，可设 ，只需证明 时， ，因此，利用导数研究 的单调性，得出，结论得证。【详解】(1)依题意知函数的定义域为x|x0，f(x)x ，故 f(x)0，f(x)的单调增区间为(0，)(2)设 g(x) x3 x2lnx，g(x)2x 2x ，当 x1 时，g(x) 0，g(x)在(1，)上为增函数，g(x)g(1) 0，当 x1 时， x2lnx x3.【点睛】 （1）求函数的单调区间，首先要考虑函数的定义域，然后求导，导函数大于 0，可求单调递增区间，导函数小于 0，可求单调递减区间。对于单调函数只需说明导函数大于0（小于 0）即可。（2）证明不等式一般是证明与函数有关的不等式在某个范围内成立，解题时可转化为求函数最值（或值）的问题处理。
