1、1广西南宁市第二中学 2019 届高三数学 12 月月考试题 文（扫描版）2345南宁二中 2019 届高三 12 月份数学(文科)月考参考答案1D【详解】因为 ，所以 ，其在=6413=(64)(1+)(1)(1+)3=42+2+612 3=2+ =2复平面对应的点为 ，位于第四象限，故选 D.(2,1)2C 【解析】因为 ， 或 ，所以=1,0,1,2,3=|220=|2，故选 .=1,3 3A试题分析：将 图像向左平移 后得sin2yx512，所以 A 项正确5siisincos21633y xx 4D【解析】如图,由三视图可知,该几何体是一个半圆柱与一个四棱锥的组合体,其中四棱锥的底面
2、 ABCD 为圆柱的轴截面,顶点 P 在半圆柱所在圆柱 OO1的底面圆上,且点 P 在 AB 上的射影为底面圆的圆心 O.由三视图中的数据可得,半圆柱所在圆柱的底面半径 r=1,母线长l=2,故半圆柱的体积 V1=r 2l=1 22=;四棱锥的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,PO底面 ABCD,且 PO=r=1,故其体积 V2=S 正方形 ABCDPO=221=.故该几何体的体积 V=V1+V2= .故选 D.+435A【详解】 ，当 时导函数值为 0，但在此零点两侧导函()=326+3=3(1)2 =1数均大于 0，所以此处不是函数的极值点，所以函数极值点个数为 0.66C【解析】试
3、题分析： .10=10(1+10)2 =5(4+7)=60,4=57B【详解】易知函数 的单调区间为 ， .= +2,+32 由 得+2+6+32,+3 +43 ,.因为函数 在区间 内没有最值，()=(+6)(0) (,2)所以 在区间 内单调，() (,2)所以 ，(,2)+3 ,+43 ,所以 ，+3 ,+43 2, 解得 .+132+23,由 得 当 时，得+132+23, 23. =0 1323;当 时，得 又 ，=12316. 0所以 综上，得 的取值范围是012,01221.20 () (,0) () ()7内单调递减，所以 所以 故选：B.(0,+)(123).9D【解析】由于
4、 ， ， ，由正弦定理得：=2 =23 =60， ， ， ， ， ， ，2=23600,0) (,0)，由 知 为线段 的中点，且 ，可得1(,0) 1= 1 1，由题 为渐近线方程 ， ，即为 ，即|=|1| = (2,) (2,)有 ，即有 ， ，(2)2+()2= 2()2+22=2()2 (22)()2=22可得 ，即 ， ，故选 C.= =2=211C【解】由题意可知 D 为 BC 的靠近 C 的三等分点， = = = ，=+23+23()13+23 = = (13+23) 132+23=3+ 2cos120=1故选： C23312A【解析】由题可得： 设 ，因为()+5 ()=()
5、5所以函数为定义域上的增函数，又()=()+() =()+()108因为 ，所以 得解集为(0)=0 ()0 (0,+)13 26【解析】因为 ，当且仅当 时取等号.因此 的最小值是2+3= 22326 2=3 26.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14【解析】第 1 次循环， s112， n112，第 2 次循环，s224， n213，第 2 016 次循环， n2 017.所以结合选项可知判断框内的条件应为 “
6、 n2 016？”15【详解】由焦半径公式， ，解得 |=0+2=12+2=34 =1216解由 ，化简可得sinsicofxxsinsi4x，又 ，得 ,1()2i()62f001()2in()=62f01i(2)=-64又 得 ，所以 ，故0x05x0x015cos(2)64此时： 0000351cos2(cos(2)csin(2)si6668xxx17解:（1） ，13= ，13= .+13=9即=13 ， ， .0=13 =223若 有两解， ， =4218解：（I）因为 ， 2075%=15,2095%=19所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第 15 个样本，即 180，第二档的
7、临界值为第 19 个样本，即 260因此， ()= 0.56,0180,0.56180+0.61(180),180260 所以， ()= 0.56,0.619,0.8674, 0180，180260.（II）由于 ，=12020=1=288020=144，=12020=1=15.4520=0.78，=1=122=2803.2201440.7815.2520.782 =180.66所以 ， =144180.660.78=3.085从而回归直线方程为 =181+3（）当 时， ，=0.7 =1810.7+3=129.7130，所以，小明家月支出电费 72.8 元 ()=1300.56=72.819
8、解：（）因为 在平面 内的正投影为 ，所以PABCD.ABP因为 在平面 内的正投影为 ，所以DE.E10所以 平面 ，故ABPED.ABG又由已知可得， ，从而 是 的中点.（）在平面 内，过点 作 的平行线交 于点 ，PAF即为 在平面 内的正投影.FC理由如下：由已知可得 ， ，又BBPC,所以 ,因此 平面 ，EPBAAEF，即点 为 在平面 内的正投影.连结 ，因为 在平面 内的正投影为 ，所以 是正三角形 的中心.CGCDAB由（）知， 是 的中点，所以 在 上，故G2.3C由题设可得 平面 ， 平面 ，所以 ，因此PABEPDEPC21,.3EDC由已知，正三棱锥的侧面是直角三角
9、形且 ，可得6PA2,.在等腰直角三角形 中，可得FP2.EF所以四面体 的体积E1433V20解析：（1）由已知得 ，解得 ，29 41ab ab椭圆方程为243xy（2）依题可得 ，由平面几何角平分线定理得125,MF，即 ，得1223N12NF1,04所以23504（3）假设在 轴上存在一点 满足已知条件，则x,Tt TBCk即 1212210yyxtxttt111221220963434ymtytmt整理得： ， 任意， 故存在点 满足条件.0tt4,0T21. 解：（1）f（x）的定义域为（0，+ ） ，. 122xafa若 a0，则当 x（0，+ ）时， ，故 f（x）在（0，+
10、）单调递增.f 若 a0，则当 x 时， 1,2ax当 x 时， .12， f故 f（x）在 单调递增，在 单调递减., ，（2）由（1）知，当 a0 时，f（x）在 取得最大值，最大值为12xa.1ln24fa所以 等价于 ，即 .3x13ln24a1ln02a设 g（x）=lnx-x+1，则 .gx当 x（0,1）时， ；当 x（1，+ ）时， .所以 g（x）在0gx（0,1）单调递增，在（1，+ ）单调递减.故当 x=1 时， g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当 x0 时，g（x）0.从而当 a0 时， ，即1ln02a.324fxa22解： (1)由 消去参数 t，得
11、y =2x，由 ，得=55=255 2=22(+4)1，所以曲线 C 的直角坐标方程为 ，即222+1=0 2+222+1=0.即曲线 C 是圆心为(1，1)，半径 r=1 的圆. (1)2+(1)2=1(2)联立直线和曲线 的方程，得 ，消去 ，得 222+1=0=2 12，2655+1=0设 对应的极径分别为 ，则 ， ，, 1 ， 21+2=655 12=1所以 .1| 1|=|12|12 =(1+2)241212 =45523解：(1) ,3xm设 ,则当 时, ;gx2gx当 时, ;1x4g当 时, 32x所以 .6,3m(2) 123abc由柯西不等式, 21112323abcabc所以 .23abc
