1、1广西南宁市马山县金伦中学“4+N”高中联合体 2018-2019 学年高二数学上学期期中试卷 文（含解析）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.若集合 ， ，那么 2|30,BxxR=-ab-=【答案】D【解析】【分析】不妨令 ，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项12ab=-，【详解】由题 ，不妨令 ，可得 a2b 2，故 A 正确；01ab=-，故 B 正确； ，故 C 正确2b 2b+故 D 不正确1a-=-， ，故选：D【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题23.已知等差数列 中，若 ，则它
2、的前 项和为（ ）na415=7A. B. C. D. 12050【答案】D【解析】分析：利用等差数列的性质求和.详解：由题得 故答案为：D7174()27150.2Saa=+=点睛：(1)本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力.(2) 等差数列 中，如果 ,则 ,特殊地，nmnpq+mnpqa=+时，则 ， 是 的等差中项.2mpq=+2pqa=a、4.已知点 ， ， ，则 ()3,A0,B(),1C(BA)A. B. C. D. 045620【答案】C【解析】【分析】利用两个向量的数量积的定义，求得 cosBAC 的值，可得BAC 的值【详解】点 ， ，
3、， ， ()3,2A0,B(),1C3131ABC=-=-（ ， ） ， （ ， ） ，则 2,cosBC-=，60A故选：C【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题5.甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 165231【答案】C【解析】分析：通过枚举法写出三个人站成一排的所有情况，再找出其中甲、丙相邻的情况，由此3能求出甲、丙相邻的概率.详解：三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙） 、 （甲丙乙） 、 （乙甲丙） 、 （乙丙甲） 、 （丙甲乙） 、 （丙乙甲）共 6 种，其中甲、丙相邻有 4 种，所以，甲、丙相邻的概率为 .23P=故选
4、 C.点睛：本题考查古典概型的概率的求法，解题时要注意枚举法的合理运用.6.设变量 满足约束条件 则目标函数 的最小值为,xy3602xy+- 2zyx=-A. 7 B. 4 C. 1 D. 2【答案】A【解析】试题分析：设变量 满足约束条件 在坐标系中画出可行域，如图所示，,xy360,2,xy+-平移直线 经过点 时， 最小，最小值为 ，则目标函数20-=(5,3)Ayx-7-的最小值为 ，故选 Azyx7-考点：简单的线性规划问题【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中涉及到二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值等质知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题
5、和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，其中此类问题的解得中正确作出约束条件所表示的平面区域和利用直线的平移找到最优解是解答的关键，属于基础题7.在等比数列 中，已知其前 n 项和 ，则 a 的值为 na12nS+=()4A. B. 1 C. D. 2-【答案】C【解析】【分析】，可得 n2 时，a n=Sn-Sn-1n=1 时，a 1=S1，根据数列a n是等比数列即可得12nSa+=出【详解】 ，n2 时，a n=Sn-Sn-1=2n+1+a-（2 n+a） ，可得：a n=2n1n+n=1 时，a 1=S1=4+a，数列a n是等比数列，4+a=2，解得 a=-2故选：C【点睛】本题考
6、查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为A. 43 B. 55 C. 61 D. 81【答案】C【解析】=1+245618;=25431862;SnSn-+=-， ，结束循环输出 ,选3， 60， 61S=5C.9. ABC 的两边长分别为 2，3，其夹角的余弦值为 ，则其外接圆的直径为( )13A. B. C. D. 992482【答案】B【解析】由余弦定理得夹角对边等于 ，夹角的正弦值为 再由正2133+-=2,3弦定理得外接圆的半径为 ，选 C.198310.等比数列 中， ， ，则 与 的等比中项是 na1=
7、2q4a8()A. B. 4 C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等比数列a n的性质可得 ，即可得出2648 a【详解】设 与 8的等比中项是 x4a由等比数列 的性质可得 ， n2648 6a=a 4与 a8的等比中项 51xa=故选：A【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题11.函数 为自然对数的底数 的图象可能是 4cos(xye=- )()6A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】为自然对数的底数 是偶函数，由此排除 B 和 D，4cos(xye=- )，由此排除 A由此能求出结果01430f=-（ ） 【详解】 （e 为自然对数的底数）是偶函数，csxy函数
8、（e 为自然对数的底数）的图象关于 y 轴对称，o-由此排除 B 和 D， ，04130fecs=-=（ ） 由此排除 A故选：C【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查函数的奇偶性、特殖点的函数值的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题12.若关于 x 的不等式 在区间 内有解，则实数 a 的取值范围是 240xa-1,4()A. B. C. D. (,2-),-+)6,-+(,6-【答案】A【解析】【分析】把不等式化为 ax 2-4x-2，求出 f（x）=x 2-4x-2 在区间1，4内的最大值，即可得出 a 的取值范围【详解】不等式 x2-4x-2-a0 可化为 ax
9、 2-4x-2，设 f（x）=x 2-4x-2，则 f（x）在区间1，4内的最大值为 f（4）=-2；7关于 x 的不等式 x2-4x-2-a0 在区间1，4内有解，a 的取值范围是 a-2故选：A【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知向量 ， ，若 ，则实数 _(1,)a=-(8,)bk/abk=【答案】-8【解析】【分析】利用向量共线定理即可得出【详解】 ，-k-8=0，解得 k=-8/ab即答案为-8.【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14.直线 与圆 交于 两点，则 _1
10、yx=+230y-=AB， =【答案】 2【解析】分析：首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.详解：根据题意，圆的方程可化为 ，22(1)4xy+=所以圆的圆心为 ，且半径是 2，(0,1)-根据点到直线的距离公式可以求得 ，201()d+-结合圆中的特殊三角形，可知 ，故答案为 .4AB=2点睛：该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.15.平面
11、截球 所得的截面圆的半径为 1，球心 到平面 的距离为 ，则球的体积为aOOa28_【答案】【解析】试题分析：由题意知截面圆半径 ，球心 到平面 的距离为 ，即 ，画出Oa2截面图，可知球的半径 ，则球的体积为 .考点：求空间中线段的长，球的体积.16.某公司一年购买某种货物 吨，每次购买 吨，运费为 万元/次，一年的总存储费60x6用为 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 的值是_4x x【答案】 30【解析】总费用为 ，当且仅当 ，即 时69044()2904xx+=90x=3x等号成立点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即
12、条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.设锐角三角形 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ， .ABCCabc2sinbA=(1)求角 的大小.(2)若 ， ，求 .3a=5cb【答案】 （1） ；（2）0B7=【解析】试题分析：（1）由于锐角ABC 中，a=2bsinA，利用正弦定理将等式两边的边化成相应角9的正弦即可；（2）由（1）得 B=30，又 ，c=5，利用余弦定理3a=可求得 b，2cosbaB=+-试题解析：（1）由 a2bsinA，得 sinA2
13、sinBsinA，所以 sinB 12由ABC 为锐角三角形，得 B 6p（2）根据余弦定理，得 b2a 2c 22acosB2725457，所以 b -6 分7考点：正余弦定理解三角形18.在等差数列 中， 为其前 项和 ，且nnS*()nN35,9.aS=（1）求数列 的通项公式；a（2）设 ，求数列 的前 项和1nb+=nb.nT【答案】 （1） ；（2） .na-1n=+【解析】【分析】根据等差数列的通项公式，求出首项和公差即可得到答案由 的通项公式得到 的通项公式，然后根据裂项相消法求前 项和nanb nT【详解】 （1）由已知条件得 解得 所以通项公式为；1a25,369d+= 1
14、a,d2=na21=-（2）由（1）知， ，n- ()11221nban+=-+数列 的前 项和n=n12nSb= 11- ).352122nn-=-=+（【点睛】本题主要考查等差数列通项公式的求法，利用裂项相消法求数列的和，属于基础10题，遇到形如 形式的表达式时，其和需要用裂项相消法，注意通项的表达形式。1nba+=19.柴静穹顶之下的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数 x 与雾霾天数 y 进行统计分析,得出下表数据.x 4 5 7 8y 2 3 5 6(1)请画出上表数据的散点图，并说明其相关关系；(2)请
15、根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；ybxa=+(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数.(相关公式： )12,niixybaybx=-【答案】(1) 散点图见解析.为正相关(2) .2yx=-(3)7.【解析】分析：（1）根据表中数据，画出散点图即可；（2）根据公式，计算线性回归方程的系数即可；（3）由线性回归方程预测 x=9 时，y 的平均值为 7详解：(1)散点图如图所示.为正相关.11xiyi42537586106. 6, 4,x4 25 27 28 2154,则 1, 462,故线性回归方程为 x x2.(3)由
16、线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数为 7. 点睛：本题考查了统计知识中的画散点图与求线性回归方程的应用问题，解题的关键是求出线性归回方程中的系数，是基础题目20.在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 asin Bbsin .3Ap+(1)求 A；(2)若ABC 的面积 S c2，求 sin C 的值34【答案】 （1） ；（2）56p71【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式即得 A= .(2)先根据ABC 的面积 S c2得到 b56p34c，3再利用余弦定理得到 a c，再利用正弦定理求出 sin C 的值712【详解】(1)因为 a
17、sin Bbsin ，所以由正弦定理得 sin Asin ，)3Ap+（ )3p+（即 sin A sin A cos A，化简得 tan A ，12 3因为 A(0，)，所以 A .56p(2)因为 A ，所以 sin A ，由 S c2 bcsin A bc，得 b c，561234143所以 a2b 2c 22bccos A7c 2，则 a c，由正弦定理得 sin C .7sin714a=【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.21.正方形 与梯形 所在平面互相垂直， ， ，ADEFBCAD/B， ，点 是 中
18、点 .2B=4=ME（1）求证： 平面 ；/BMADEF（2）求三棱锥 的体积.-【答案】 （1）见解析；（2） 43【解析】试题分析：（1）证明线面平行，构造平行四边形 ABMN 先得到线线平行，再得到线面平行。（2）原棱锥的体积不好求转而去求等体积的 VBDEM，解析:（）证明：取 ED 的中点 N，连接 MN又点 M 是 EC 中点13MNDC，MN= 12DC而 ABDC，AB= DC /,MNBA=四边形 ABMN 是平行四边形BMAN而 BM平面 ADEF，AN平面 ADEF，BM平面 ADEF（）解：M 为 EC 的中点， 12DEMCES=AAADCD，ADDE，且 DE 与
19、CD 相交于 DAD平面 CDEABCD，三棱锥 BDME 的高=AD=2，V MBDE =VBDEM ，1433DEMSA=点睛：这个题目考查了线面平行的证明和判定性质，棱锥体积的求法；对于线面平行的证法，一般是转化为线线平行；常见方法有：构造三角形中位线，构造平行四边形等方法证明线线平行，从而得到线面平行。求棱锥体积时当原椎体的底面积或者高不好求时，可以考虑等体积转化，求点面距时，也经常考虑等体积转化。22.已知数列 为递增的等比数列， ， .na148a=236a+（）求数列 的通项公式；（）记 ，求数列 的前 项和 .21lognnb+=nbnT【答案】 （） （） 1naq-n=21
20、+-【解析】试题分析：（1）先根据等比数列通项公式列关于公比与首项的方程组，解得 或234a=14，再根据递增舍去 ，最后代入通项公式（2）因为数列 是一个等比数324a= 34a= nb列与等差数列之和，所以利用分组求和法求数列 的前 项和 .nbnT试题解析：（）由 及 14238a=236a+=得 或 （舍）234a=32所以 ，2qa1所以 1n-=（）由（）得 12lognnba-+=所以 12nT+()()02n-+()-=21n-点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和. 分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如 ） ，符号型（如,2na=为 奇 为为 偶 为） ，周期型 （如 ）2(1)na=- si3n
