1、12018 至 2019 学年度上学期 12 月份月考高二文科数学试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1 抛物线 的焦点坐标是( )24xyA (0，1) B (1，0) C (1/16，0) D (0，1/16)2. 某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现采用分层抽样抽取一个容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）A 15,5,2 B 15,15,15 C 10,5,30 D 15，10，203 153 和 119 的最大公约
2、数是（ ）A 153 B 119 C 34 D 174. 已知五个数据 3,5,7,4,6，则该样本的标准差为（ ）A B C 1 D 2235. 下列有关命题的说法正确的是A 若“pq“为假命题，则 p,q 均为假命题B “x=-1“是 的必要不充分条件“0652x“C 命题“若 x1,则 “的逆否命题为真命题1D 命题“ R,使得 “的否定是：“ xR,均有0x002x “012x6. 对于原命题：“已知 a、b、cR，若 ab ，则 ”，以及它的逆命题、否命题、2bca逆否命题，在这 4 个命题中，真命题的个数为（ ）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 4 个 7. 如图所示，输出的
3、 n 为（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 28如图，椭圆 错误！未找到引用源。的上顶点、左顶点、左焦)0,(12bayx点分别为 B、 A、 F，中心为 O，其离心率为错误！未找到引用源。 ，则错误！未找到引用源。A 错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。D 错误！未找到引用源。9. 若双曲线错误！未找到引用源。 的一条渐近线为错误！未找到引用源。 ，则12ymx实数错误！未找到引用源。 （ ）A 错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。D 错误！未找到引用源。 10. 曲线 在点错误！未找到引用源。处的切线方程是
4、错误！未找到引用源。 21xey错误！未找到引用源。A 错误！ 未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。D 错误！未找到引用源。11. 本周星期日下午 1 点至 6 点学校图书馆照常开放,甲、乙两人计划前去自习,其中甲连续自习 2 小时,乙连续自习 3 小时.假设这两人各自随机到达图书馆,则下午 5 点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是( )A 错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 C D 错误！6131未找到引用源。12. 在直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆 C：错误！未找到引用源。 （ab0）的左焦点，A，B 分别为左、右顶点，过点 F 作 x 轴的
5、垂线交椭圆 C 于 P，Q 两点，连接 PB 交 y 轴于点E，连接 AE 交 PQ 于点 M，若 M 是线段 PF 的中点，则椭圆 C的离心率为A 错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。 D 错误！未找到引用源。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 若命题“错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。 ”是真命题，则实数 m 的取值范围是_314. 已知函数 f (x)ln(x 33x)的单调递减区间为_15. 已知 e 为自然对数的底数，函数 在1，e的最小值为_xeyln16. 若错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。
6、为抛物线错误！未找到引用源。 的焦点，错误！未找到引用源。为抛物线上任意一点，则 的最小xy2 PAF值为_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 60 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分 10 分) 已知 ； q: ,:23px2210()xm若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围。pqm18.(本小题满分 12 分) 2018 年 8 月 8 日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了 40 人，将他们的年龄分成 7 段：10, 20)，20 , 30)，30, 40)，40, 50)，50, 60
7、)，60, 70)，70, 80后得到如图所示的频率分布直方图（1）试求这 40 人年龄的平均数、中位数的估计值；（2） （i）若从样本中年龄在50, 70)的居民中任取 2 人赠送健身卡，求这 2 人中至少有 1人年龄不低于 60 岁的概率；（ii）已知该小区年龄在10, 80内的总人数为 2000，若 18 岁以上（含 18 岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过 80 岁的成年人人数19.(本小题满分 12 分) 已知函数错误！未找到引用源。 4（1）若错误！未找到引用源。 ，求错误！未找到引用源。的单调区间；（2）若错误！未找到引用源。有极值，对任意的错误！未找到引用源。 ，当错误！未找
8、到引用源。 ，存在错误！未找到引用源。使错误！未找到引用源。 ，试比较错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的大小.20.(本题满分 12 分） 已知函数错误！未找到引用源。.（1）讨论函数错误！未找到引用源。的单调性；（2）若错误！未找到引用源。 ，证明错误！未找到引用源。有且只有三个零点.21.(本题满分 12 分）己知错误！未找到引用源。 ，错误！未找到引用源。分别为椭圆 C:错误！未找到引用源。的左、右焦点，点错误！未找到引用源。在椭圆 C 上 （1）求错误！未找到引用源。的最小值；（2）已知直线 l：错误！未找到引用源。与椭圆 C 交于两点 A、 B，过点错误！未找到引用源。且平
9、行于直线 l 的直线交椭圆 C 于另一点 Q，问：四边形 PABQ 能否成为平行四边形？若能，请求出直线 l 的方程；若不能，请说明理由22.(本题满分 12 分） 已知椭圆错误！未找到引用源。: 的离心率)1(2bayx为错误！未找到引用源。 ，其右焦点到直线错误！未找到引用源。的距离为错误！未找到引用源。.(1) 求椭圆错误！未找到引用源。的方程；(2) 过点错误！未找到引用源。的直线错误！未找到引用源。交椭圆错误！未找到引用源。于错误！未找到引用源。两点求证：以错误！未找到引用源。为直径的圆过定点52018 至 2019 学年度上学期 12 月份月考高二文科数学答案一、选择题：1-5：D
10、DDAC 6-10：CDABB 11-12： BC二、填空题：13： -1,1 14: (-1,0) 15： e 16:3.5三 、解答题：17 题： 解：p：q: x22x+1m 2 0 (m0)因为 是 的充分不必要条件，且 ，,则 m 的取值范围是 ;18 题：解：（1）平均数前三组的频率之和为 0.150.20.30.65，故中位数落在第 3 组，设中位数为 x，则（x30）0.030.150.20.5，解得 x35，即中位数为 35（2） （）样本中，年龄在50，70）的人共有 400.156 人，其中年龄在50，60）的有 4 人，设为 a，b，c，d，年龄在60，70）的有 2
11、人，设为 x，y则从中任选 2 人共有如下 15 个基本事件：（a，b） ， （a，c） ， （a，d） ， （a，x） ， （a，y） ，（b，c） ， （b，d） ， （b，x） ， （b，y） ， （c，d） ， （c，x） ， （c，y） ， （d，x） ， （d，y） ，（x，y） 至少有 1 人年龄不低于 60 岁的共有如下 9 个基本事件：（a，x） ， （a，y） ， （b，x） ， （b，y） ， （c，x） ， （c，y） ， （d，x） ， （d，y） ， （x，y） 记“这 2 人中至少有 1 人年龄不低于 60 岁”为事件 A，故所求概率（）样本中年龄在 18 岁以上
12、的居民所占频率为 1（1810）0.0150.88，故可以估计，该小区年龄不超过 80 岁的成年人人数约为 20000.881760619 题：解： （1） 的定义域为 ，当时， ，单调递增.当时，,单调递减.(2) 由（1）当时，存 在极值.由题设得 .又 ，设 .则 .令 ，则所以在上是增函数，所以又，所以，因此 ，即20 题：解： （1）的定义域为，时， ， ，在单调递减；时，令，即，7（i）时， ，此时，在上单调递增；（ii） ， ，令，则，时， ，时，在和上单调递增，在单调递减.综上，时，在上单调递减；时，在上单调递增；时，在上单调递减，在和上单调递增.（2） ， ，由（1）可知在和
13、上单调递增，在单调递减，又，且，在上有唯一零点.又， 在上有唯一零点；又， ，在有唯一零点综上，当时，有且只有三个零点.21 题：解：（1）由题意可知， ， ， ，最小值 1 2)已知由直 线与椭圆联立得 ， ，由韦达定理可知：， 由弦长公式可知丨 AB 丨， ，直线 PQ 的方程为将 PQ 的方程代入椭圆方程可知：，8丨 PQ 丨丨丨，若四边形 PABQ 成为平行四边形，则丨 AB 丨丨 PQ 丨，丨丨，解得故符合条件的直线 l(1) 由题意， e ， e2 ，所以 a b， c b.又 ， ab1，所以 b1， a22，故椭圆 C 的方程为.(2) 当 AB x 轴时 ，以 AB 为直径的
14、圆的方程为 x2 y21.当 AB y 轴时，以 AB 为直径的圆的方程为 x2( y )2 .由 可得由此可知，若以 AB 为直径的圆恒过定点，则该定点必为 Q(0，1)下证 Q(0，1)符合题意设直线 l 的斜率存在，且不为 0，则方程为 y kx ，代入 y21 并整理得(12 k2)x2 kx 0，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x1 x2 ， x1x2 ，所以 ( x1， y11)( x2， y21) x1x2( y11)( y21) x1x2( kx1 )(kx2 )(1 k2)x1x2 k(x1 x2)(1 k2) k 0，故 ，即 Q(0，1)在以 AB 为直
15、径的圆上综上，以 AB 为直径的圆恒过定点(0，1)的方程为，即22 题： 解：(1) 由题意， e ， e2 ，9所以 a b， c b.又 ， ab1，所以 b1， a22，故椭圆 C 的方程为.(2) 当 AB x 轴时，以 AB 为直径的圆的方程为 x2 y21.当 AB y 轴时，以 AB 为直径的圆的方程为 x2( y )2 .由 可得由此可知，若以 AB 为直径的圆恒过定点，则该定点必为 Q(0，1)下证 Q(0， 1)符合题意设直线 l 的斜率存在，且不为 0，则方程为 y kx ，代入 y21 并整理得(12 k2)x2 kx 0，设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x1 x2 ， x1x2 ，所以 ( x1， y11)( x2， y21) x1x2( y11)( y21) x1x2( kx1 )(kx2 )(1 k2)x1x2 k(x1 x2)(1 k2) k 0，故 ，即 Q(0，1)在以 AB 为直径的圆上综上，以 AB 为直径的圆恒过定点(0，1)
