1、2011届广西壮族自治区桂林十八中高三第三次月考理科数学卷 选择题 复数 = （ ） A B C D 答案： A 已知 是定义在 上的可导函数，对任意 ，都有 ，且 ，则 与 的大小关系是 （ ） A B C D不能确定 答案： A 已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，点 在双曲线的右支上，且 ，则此双曲线的离心率 的最大值为 （ ） A B C D答案： B 已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 上的射影为 的中点，则异面直线 与 所成的角的余弦值为 （ ） A B C D 答案： D 受世界金融危机的影响，某出口企业为打开国内市场，计划在 个候选城市中建 个直销店，且在同一个城市
2、建直销店的个数不超过 个，则该企业建直销店的方案种数为（ ） A B C D 答案： B 在空间中，设 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，给定下列条件： ； ； ； .其中可以判定 的有 （ ） A 个 B 个 C 个 D 个 答案： A 在 中，角 所对的边长分别为 ，若 ， ，则 （ ） A B C D 与 的大小关系不能确定 答案： C 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ） A B C D 答案： A 在 中， 是 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 若实数 满足 ，则 的最大值为 （ ） A BC D 答案： B
3、 已知各项均为正数的等比数列 中， =5， =10，则= （ ） A B 7 C 6 D 答案： A 集合 ，则 （ ） A 0,1,2 B 0,1,3 C 0,2,3 D 1,2,3 答案： B 填空题 已知球 的表面积为 ， 是球面上的三点，点 是 的中点，则二面角 的大小为 答案： 定义在 R上的函数 ，关于 的方程 恰有三个不同的实数根 ，则 答案： 已知公比不为 1的无穷等比数列 的前 项和为 ， 且 ，则 答案： 不等式 的解集为 答案： 解答题 （ 10分）已知函数 . （ ）求函数 的单调减区间； （ ）求使函数 的 的集合 . 答案：（ ） ； （ ） （ 12分）甲，乙两个
4、同学同时报名参加某重点高校 年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格 .已知甲，乙两人审核过关的概率分别为 ， ，审核过关后，甲，乙两人文化测试合格的概率分别为 ， . （ ）求甲，乙两人至少有一人通过审核的概率； （ ） 设 表示甲，乙两人中获得自主招生入选资格的人数，求 的数学期望 . 答案：（ ） ； （ ） （ 12分）如图，四棱锥 中，底面 是平行四边形， 侧面 ，点 在侧棱 上，且 . （ ）求证：平面 平面 ； （ ） 若 与 所成角为 ，二面角 的大小为 ，求 与平面 所成角的大小 . 答案：（
5、 ）证明略 （ ） （ 12分）已知数列 中， 且 . （ I）设 ，求数列 的通项公式； （ II）设 为数列 的前 项和，求证 : . 答案：（ I） ； （ II）证明略 （ 12分）已知圆 的方程为 ,椭圆 的方程，且离心率为 ，如果 与 相交于 两点，且线段 恰为圆 的直径 . （ ）求直线 的方程和椭圆 的方程； （ ）如果椭圆 的左、右焦点分别是 ,椭圆上是否存在点 ,使得,如果存在，请求点 的坐标，如果不存在，请说明理由 . 答案：（ ） ， ； （ ）存在 P点坐标为 ， （ 12分）已知函数 . （ ）若函数 的最大值为 1，求实数 的值； KS*5U.C# （ ）设 ，证明：对任意 ， . 答案：（ ） ； （ ）证明略。
