1、1江苏省上饶市“山江湖”协作体 2018-2019 学年高一数学上学期第三次月考试题（自主班）考试时间：120 分钟1、选择题：（本题包括 12 小题，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意）1.下列与 的终边相同的角的表达式中正确的是( )49A B 052k)(Z036k49)(ZkC D 0316k)(kk5)(k2.垂直于直线 且与圆 相切的直线的方程（ ）2yx52yxA 或 B 或0500052yxC 或 D. 或yx5yx2yx3 设全集 ，集合 ， ，则 （ ）,4321U,31A3,BACU)(A. B. C D. 44.如图， ABC是 ABC 的直观图，其中 AB=AC
2、，那么 ABC 是( )A 等腰三角形 B 钝角三角形 C 等腰直角三角形 D 直角三角形5.下列命题正确的是( )A 小于 的角一定是锐角 B 终边相同的角一定相等90C 终边落在直线 上的角可以表示为 k360+60， kZxy3D 若 ,则角 的正弦值等于角 的正弦值Zk,26.设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，有以下四个命题：mn若 ， ，则 若 ， ，则/mnm/2若 ， ，则 若 ， ，则mn/m/其中真命题的序号为（ ）A B C D 7.如果 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A B. C. D.sin1sinsi1tan8.在锐
3、角三角形 ABC 中，下列不等式一定成立的是( )A B C DisiAcosBAcosiBAcosin9.已知函数 ， ， 的零点依次为 ，则xf3)( xg3l)( xh3)( 321,x以下排列正确的是（ ）A B C D 321x23112313210.如图,正方体 的棱长为 ,线段 上有两个动点 ,DACBFE且 则下列结论中正确的个数为（ ）2EF ; 平面 ;三棱锥 的体积为定值; 的面积与BA/BEFAA的面积相等.A B C D123411.已知函数 ，则函数 的零点的个数是（ ）0,2log3)(xf 1)(xfyA 4 B 3 C 2 D 112.九章算术是我国古代数学成
4、就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积= （弦矢+矢 2） ，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于 米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 ( ) 324)7.1(A 平方米 B 平方米 C 平方米 D 平方米691215二、填空题：（本题包括 4 小题，共 20 分）13.已知直线 ，不论 取何值，该直线恒过的定点是_01ayxa314.设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_.主视图 左视图 俯视图15.已知 顶点的坐标为 A(4，3)，B(5, 2)，
5、C(1，0 )，则其外接圆的一般方程为 ABC_ .16.若二次函数 在区间 上有两个不同的零点，则 的cbxaf2)()(a2,1af)1(取值范围为_三、解答题：（本题包括 6 题，共 70 分）17（本题 10 分）计算：（1） （2）18（本题 12 分）已知角 的终边上有一点的坐标是 ，其中 ，求 ， )4,3(aP0sin， .costan19（本题 12 分）己知直线 2x y1=0 与直线 x2 y+1=0 交于点 P（1）求过点 P 且平行于直线 3x+4y15=0 的直线 的方程；（结果写成直线方程的一般式）1l（2）求过点 P 并且在两坐标轴上截距相等的直线 方程（结果写
6、成直线方程的一般式）2l20（本题 12 分）如图所示，正三棱柱 的高为 ， 是 的中点， 是1CBADBA1E的中点1CB（1）证明： 平面 ；/DE1AC3sin2sincos2cosinsi 74 log237logl5l44（2）若三棱锥 的体积为 ，求该正三棱柱的底面边长.DBCE321（本题 12 分） “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度 （单位：千克/年）u是养殖密度 （单位：尾/立方米）的函数当 不超过 4 尾/立方米时， 的值为 2 千克/xx年；当 时， 是 的一次函数，当 达到 20
7、 尾/立方米时，因缺氧等原因，204ux的值为 0 千克/年u（1）当 时，求函数 关于 的函数表达式；x（2）当养殖密度 为多大时，鱼的年生长量 （单位：千克/立方米）可以达到最大？并y求出最大值(鱼的年生长量=鱼的平均生长速度 养殖密度)22（本题 12 分）过点 作直线 与圆 交于 、 两点，3,0Al 0642:2yxCPQ且 ， 为坐标原点，求直线 的方程OQP5“山江湖”协作体高一（自招班）第三次月考数学参考答案2、选择题：（本题包括 12 小题，共 60 分，每小题只有一个选项符合题意）CDDDD DBDBC BB二、填空题：（本题包括 4 小题，共 20 分）13（1，1）14
8、 3615 x2+y2-6x-2y+5=016 1,0三、解答题：（共六大题 70 分）17（本题 10 分）（1）原式= =143logl251524（2）原式= cs注：（1） （2）小题各 5 分 共 10 分18（本题 12 分）当 时， ；0a34tan,5cos,4sin当 时，注：漏了讨论 a 的符号导致只有一类答案扣 6 分 共 12 分19（本题 12 分）（1）设平行于直线 3x+4y15=0 的直线 l1的方程为 3x+4y+m=0，把 P（1，1）代入可得：3+4+m=0，解得 m=-7过点 P 且平行于直线 3x+4y15=0 的直线 l1的方程为 3x+4y7=0（
9、2）当直线 l2经过原点时，可得方程为： y=x当直线 l2不过原点时，可设方程为： y+x=a，把 P（1，1）代入可得 1+1=a，可得 a=2直线 l2的方程为 x+y2=0综上可得：直线 l2的方程为 x+y2=0 或 x y=0注：（1）答对得 4 分 （2）答对给 8 分 少一个结果扣 4 分有错误酌情扣分 共 12 分20（本题 12 分）6（1）证明：如图，连接 AB1， AC1， 易知 D 是 AB1的中点，又 E 是 B1C1的中点，所以在 中， DE/AC1， 又 DE 平面 ACC1A1， AC1 平面 ACC1A1， 所以 DE/平面 ACC1A1. （2）解： ，
10、D 是 AB1的中点，D 到平面 BCC1B1的距离是 A 到平面 BCC1B1的距离的一半， 如图，作 AF BC 交 BC 于 F，由正三棱柱的性质，易证 AF 平面 BCC1B1，设底面正三角形边长为 ，则三棱锥 DEBC 的高 h= AF= ， ，所以 ， 解得 . 所以该正三棱柱的底面边长为 2注：（1）答对给 5 分（2）答对给 7 分若有错误酌情扣分 共 12 分21（本题 12 分）（1） ；（2） ，当养殖密度为 10 尾/立方米时，鱼的年生长量可以达204,)581(0,xxy到最大，最大值为 12.5 千克/立方米注： 答对（1）得 5 分 答对（2）得 7 分 有错误酌情给分 共 12 分 722（本题 12 分）过点 作直线与圆 交于 、 两点，且 ，为坐标原点，求直线的方程由题意，斜率不存在的直线不符合题意，设直线 ，代入圆的方程整理得：，设 ， ，则 ， ， ， ，即 ，解得 ，或 故直线的方程为 或
