1、1“山江湖”协作体高二年级第三次月考数学（理科）试卷考试时间：150 分钟一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。每小题只有一个选项符合题意。1已知 均为正实数， ，那么 的最大值是（ ）,xy2xyxyA B C D1142已知 ，则下列各式一定成立的是（ ）2abcA B C D b12banb3. 某班有学生 人，现将所有学生按 随机编号，若采用系统抽样的方法抽60,3,60取一个容量为 的样本（等距抽样） ，已知编号为 号学生在样本中，则样本中另一447个学生的编号为（ ）A. B. C. D. 271724.下列叙述错误的是( )A. 若事件 发生的概率为 ,则APA
2、01B. 互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件C. 两个对立事件的概率之和为 1D. 对于任意两个事件 和 ,都有BPAB5某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量 （单位：千瓦时）x与当天平均气温 （单位：） ，从中随机选取了 4天的日用电量y与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据 的线性回归方程为 ，则 的值为（ ）261xaA B C D40386. 在区间 上任取一个实数 ，则 的概率是( ),x2log1xA. B. C. D. 3452317. 等差数列 的公差为 ，若以上述数列 为样本，则此样本145,x 12345,xx17 15 10 2y24 34
3、a642的方差为（ ）A. B. C. D. 12348. 用 种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色4不同的概率为（ ）A. B. C. D. 3238149. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果 的值比S小，若使输出的 最大，那么判断框中应填入( )018SA. B. C. D. 10k10k9k9k10. 已知实数 ,xy满足 ，若目标函数 zmxy的最大值为 210m，260y最小值为 2m，则实数 的取值不可能是（ ）A. B. C. D. 13011. 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，且各
4、局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了 局2 3的概率为 ( ) A. B. 25 C. D. 4078212. 已知函数 的定义域为 ，对任意 ，有 ，且 ，fxR12x121fxff则不等式 的解集为（ ）22log31log3xxfA. B. C. D. ,0,0,11,0,二、填空题：本题包括 4小题，每小题 5分，共 20分。13. 每次试验的成功率为 p，重复进行 次试验，其中前 次都未成功，后533次都成功的概率为 .214. 将 5名志愿者分成 4组，其中一组为 人，其余各组各 人，到 个路口协助交警执214勤，则不同的分配方法有 种.(用数字作答)15. 在正
5、六边形的 6个顶点中随机选取 4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_16已知 都是正实数，则 的最小值是 .,ab2ab三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （ 10 分）已知函数 21fxax.（1）当 2a时，解关于 的不等式 0f；（2）若 0，解关于 x的不等式 x.18 （12 分）已知512x.（1）求展开试中含 项的系数；（2）设51x的展开式中前三项的二项式系数之和为 M， 61ax的展开式中各项系数之和为 N，若 4M，求实数 a的值.19 （12 分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 名学生，将其数学成绩（均为60整数）分成六段 后得
6、到如下部分频率分布直方图观90,1,0,145察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在 内的频率，并补全这个频率分布直方图； 2,34（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为 的学生中抽取一个容量为 的样本，将该样10,36本看成一个总体，从中任取 个，求至多有 人在分数段 内的概率2120,320 （12 分）用 0，1，2，3，4，5 这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且比 1325大的四位数？21 （12 分）某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排生活趣味数学和
7、校园舞蹈赏析两场讲座.已知 两学习小组各有 位同学，每位同学在两场讲座任意选听,AB5一场.若 组 人选听生活趣味数学 ，其余 人选听校园舞蹈赏析 ； 组 人选听A14B2生活趣味数学 ，其余 人选听校园舞蹈赏析.3（1）若从此 人中任意选出 人，求选出的 人中恰有 人选听校园舞蹈赏析的概率；032（2）若从 两组中各任选 人，设 为选出的 人中选听生活趣味数学的人数，,AB24求 的分布列.22.(12分) 已知函数 ()2)xfR（1）解不等式 ；169xx（2）若函数 在区间 上存在零点，求实数 的取值范围；()()Ffm1,m（3）若函数 ，其中 为奇函数， 为偶函数，若不等式fxgh
8、x()gx()hx对任意 恒成立，求实数 的取值范围()0gh1,25“山江湖”协作体高二年级第三次月考数学（理科）答案一、选择题：ACCDA DBACA BC二、填空题：13. 14. 15. 16. 321p24052三、解答题：17. 解：（1）当 2a时，不等式 210fx，即 02x，解得 1故原不等式的解集为 |2x4 分（2）因为不等式 10fxa，当 01a时，有 a，所以原不等式的解集为 1|x；当 时，有 a，所以原不等式的解集为 |xa；当 1时，原不等式的解集为 110分18. 解：（1） rrrr 5rr15 3TC2x12Cx令 3502，则 ，展开式中含 的项为：
9、 41150Tx，4x展开式中含 的项的系数为 .6分x106（）由题意可知： 01255MC6， 61Na因为 ，即 ， 12 分4N64a3a或19. 解：（1）分数在 内的频率为： , = ，补全后的直方图如下：120,3004分（2）平均分为：8 分950.+.5.+5.13.25+4.12（3）由题意， 分数段的人数为： 人，1,2060=9分数段的人数为： 人12, 6.=8用分层抽样的方法在分数段为 的学生中抽取1,3一个容量为 的样本，需在 分数段内抽取 人,6022在 分数段内抽取 人,设“从样本中任取 人，120,34至多有 人在分数段 内”为事件 A123 12分5PA2
10、0. 解：(1) 个6 分1243C（2） 个12 分131452270A21解：(1)设“选出的 3人中恰有 2人选听校园舞蹈赏析 ”为事件 ,则A,4分217304CPA(2) 的可能取值为,123， ,2435900CP121433525CP， 112453所以 的分布列为：70 1 2 3P952531012512分22. 解：（1）原不等式即为 ，设 t=2x，则不等式化为269xxtt 2169t，即 t210t+160，解得 ，即 ，1x3，原不等式的解集28t8为 4 分1,3（2）函数 在 上有零点， 在 上有解，即Fx1,0Fx1,在 有解2mff设 ， ， ，214xxff1,x2x 在 有解， ，故实数 的取124mff, 14m值范围为 8 分,（3）由题意得 ，解得 2xfxgh 2xxgh由题意得 ，20gxh即 2 2()20xxx x 对任意 恒成立，令 ， ，则 1,xk1,3154k则得 对任意的 恒成立，20k35,24 对任意的 恒成立，12k1,k8 在 上单调递减， 12Gkk315,4max3172Gk ，实数 的取值范围 12 分77,2
