1、- 1 -江苏省东台市创新学校 2019 届高三数学 9 月月考试卷 1、填空题（共 14 题，每小题 5 分，满分共 70 分） 1、已知集合 ， ，那么 0,128A1,68BAB2、已知命题 p： |x+1|2，则命题 p 的否定p 是 ，x3、曲线 在 处的切线方程是 ey4、函数 的定义域为 1log)(2xf5、函数 （其中 ）的导函数 等于 afxln)(310a且 )(/xf6、设 则 m，n 的大小关系为 2og,.03.02m7、函数 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 时， ，则 的值()fx 01x()8xf19()3f为 8、记不等式 的解集为集合 A，函数
2、的定义域为集合 B，若“260lg()ya”是“ ”的充分条件，则实数 a 的取值范围是 AxBx9、设 ,a 为常数若存在 x0（0，1） ，使得 f（x 0）=0，则实数 a 的取13)(af值范围是 10、已知函数 f (x) x2 kx 4 对任意的 x 1,3 ，不等式 f (x) 0 恒成立，则实数 k 的最大值为 11、已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在(，0上为单调增函数若 f(1)2，则满足 f(2x3)2 的 x 的取值范围是 12、定义在 上的函数： ， 的解集是 .），（ 112xf0)1()(2aff13、设 f（ x）是定义在 R 上且周期为 2 的函
3、数，在区间 1,1)上，,0,()215af其中 .a 若 59()(2ff ，则 (5)fa的值是 .14、已知函数 ，若存在实数 ，满足(|3|),0)lnxf bc- 2 -，则 的最大值为 ()()fabfc()()afbfcf二、解答题（共六大题，满分共 90 分）15 （本题满分 14 分）已知函数 的定义域为集合 A，B=x| 0)1()2(axx（1）求集合 A； （2）若 AB，求实数 a 的取值范围16、 （本题满分 14 分）设 p：实数 x 满足 x25 ax4 a20)， q：实数 x 满足 20 的解集。- 3 -18、 （本题满分 15 分）某化工厂引进一条先进生
4、产线生产某种化工产品，其生产的总成本 y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为 y 48 x8 000，已知此生产线年产量最大为x25210 吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本（年总成本除以年产量）最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？19 （本题满分 16 分）已知函数 f（x）=x 2+bx+c，其图象与 y 轴的交点为（0，1） ，且满足f（1x）=f（1+x） （1）求 f（x） ；（2）设 ，m0，写出单调递增区间并求函数 g（x）在0，m上的最大值；（3）设 h（x）
5、=lnf（x） ，若对于一切 x0，1，不等式 h（x+1t）h（2x+2）恒成立，求实数 t 的取值范围20、 （本小题满分 16 分）已知函数 2()lnfxxa（ R） - 4 -（1）当 2a时，求 ()fx的图象在 1x处的切线方程；（2）若函数 gam在 e,上有两个零点，求实数 m的取值范围；（3）若函数 ()fx的图象与 x轴有两个不同的交点 12(0)()AxB， ， ， ，且 120x，求证： 120（其中 ()f是 fx的导函数） - 5 -东台创新高级中学 2018/2019 学年度第一学期2016 级数学 9 月份检测答题纸(理科附加卷）21、 （满分 10 分）已知
6、 M ， N ，设曲线 ysin x 在矩阵 MN 对应的变换作用 1002 下得到曲线 F，求 F 的方程22、 （满分 10 分）若点 (2,1)A在矩阵 1abM对应变换的作用下得到点 (4,5)B，求矩阵 M的逆矩阵学校： 班级： 姓名： 准考证号： 考场号： 座位号： - 6 -23、 （满分 10 分）已知矩阵 A= 的一个特征值为 1=1，其对应的一个特征向量为 ，已知 ，求 A524、 （满分 10 分）- 7 -已知函数 )21()2()xexf（1）求函数 f(x)的导函数；（2）求函数 f(x)在区间 上的取值范围。，- 8 -东台创新高级中学 2018-2019 学年度
7、第一学期2016 级数学试卷参考答案2、填空题（共 14 题，每小题 5 分，满分共 70 分） 1、 1，8 ； 2、 ； 3、x-y+1=0； 4、2,x ），（），（ 105、 ； 6、mn； ；7、2 ；8、 ； 9、xa，10、4； 11、 ； 12、 （0,1） ； 13、 25 .；14、 2e 212 ， 1二、解答题（共六大题，满分共 90 分）16 （本题满分 14 分）解：（1）由 ，得： ，解得：x1 或 x2，所以 A=（，1（2，+） -7 分（2）A=（，1（2，+） ，B=x|xa 或 xa+1因为 AB，所以 ，解得：1a1，所以实数 a 的取值范围是（1，1
8、-14 分16、 （本题满分 14 分）解 (1)当 a1 时， x25 ax4 a20， A x|a5，解得 1 时，由 2,04,120)( xxf即得 ：当 01 时，解集为：x|x2当 0a1 时，解集为：x|x-2-15 分19、 （本题满分 15 分）解 (1)每吨平均成本为 (万元)yx则 482 4832，yx x5 8 000x x58 000x当且仅当 ，即 x200 时取等号x5 8 000x年产量为 200 吨时，每吨平均成本最低为 32 万元-7 分(2)设年获得总利润为 R(x)万元则 R(x)40 x y40 x 48 x8 000x25 88 x8 000x25
9、 (x220) 21 680(0 x210)15 R(x)在0,210上是增函数， x210 时，R(x)有最大值为 (210220) 21 6801 660.15年产量为 210 吨时，可获得最大利润 1 660 万元-15分（本题满分 16 分）解：（1）图象与 y 轴的交点为（0，1） ，c=1，f（1x）=f（1+x） ，函数 f（x）的图象关于直线 x=1 对称，b=2，f（x）=x 22x+1，-2- 10 -分（2）f（x）=x 22x+1=（x1） 2， ，作出 g（x）的函数图象根据图像得函数 g(x)的单调递增区间为：， -6 分），（ 21），（ 当 0m 时，g max
10、（x）=g（m）=mm 2，当 m 时，g max（x）=g（ ）= ，当 m 时，g max（x）=g（m）=m 2m，综上，g max（x）= -12 分（3）h（x）=2ln|x1|，所以 h（x+1t）=2ln|xt|，h（2x+2）=2ln|2x+1|，当 x0，1时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于 0|xt|2x+1 恒成立，解得x1t3x+1，且 xt，由 x0，1，得x12，1，3x+11，4，- 11 -所以1t1，又 xt，t0，1，实数 t 的取值范围是1t0-16 分20、 （本小题满分 16 分）（1）当 2a时， 2()lnfxx， 2()fx，切点坐标为
11、 (1)， ，切线的斜率 1kf，则切线方程为 1y，即 2yx-4 分 （2） 2()lngxxm，则 2()()xgx， e， ，故 ()0时， 1当 1e时， ()0g；当 1ex时， ()0gx故 ()gx在 1处取得极大值 ()g 又 2eem， 2em， 2()4e0g，则 1(e)g，所以， gx在 ,上的最小值是 在 1,e上有两个零点的条件是 2101gmee，解得 21me所以实数 m的取值范围是 21, . -10 分 （3）因为 fx的图象与 轴交于两个不同的点 12,0,AxB所以方程 2ln0a的两个根为 12,，则 12ln0ax，两式相减得1212lxax，又
12、2l,fxxfx，则1212121212ln44f ax下证 1212ln0x（*） ，即证明 111222l0,xxt- 12 -120,1,xt即证明 21ln0tut在 1t上恒成立 因为 2224()(1)()tttut t又 t，所以 0ut所以， t在 0,1上是增函数，则 0u，从而知 2112lnxx故 1212ln40xx，即 12xf成立-16 分- 13 -东台创新高级中学 2018-2019 学年度第一学期2016 级数学附加题试卷参考答案21、 （本题满分 10 分）解：由题设得 . -3 分 10022MN设所求曲线 F 上任意一点的坐标为（ x,y） ， 上任意一
13、点的坐标为 ，则xsin),(yxMN ，解得 . -8 分 yx201y21把 代入 ，化简得 .2xsinxysin所以，曲线 F 的方程为 . -10y2i分22、 （本题满分 10 分）解： 2415M，即 2415ab， 24,15.ab 解得 2,3.ab， 123M， 解法一： det()73， 11773M. 解法二:设 1cMef，由 10，得 210cdeff 31,02,.cdeff解得,72,3,71.cdef1273M-10分23、 （本题满分10分）- 14 -解：依题意：A 1= 1，（4 分）即 = ， ， （8 分）A 的特征多项式为 f（）=（1）2= 22=0，则 =1 或 =2=2 时，特征方程 ，属于特征值 =2 的一个特征向量为 ， =2 +3 ，A 5=2（1） 5 +325 = -10分（3） （本题满分 10 分）- 15 -10 分
