1、- 1 -兴化市第一中学 2017 秋学期 12 月份高一年级数学学科月考试卷一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分 ）1. 函数 的最小正周期为_【答案】【解析】函数 的最小正周期为故答案为：2. 函数 的定义域为_【答案】【解析】函数 的定义域为故答案为：3. 已知幂函数的图象过点 ，则幂函数的解析式 _【答案】【解析】设幂函数的解析式又幂函数的图象过点幂函数的解析式故答案为：4. 若 在第_象限【答案】三【解析】由题意，根据三角函数的定义 sin= 0，cos= 0r0，y0，x 0 在第三象限，- 2 -故答案为：三5. 化简： _【答案】 【解析】 ，又 2
2、 弧度为第二象限角，故答案为：6. 函数 恒过定点_.【答案】(1,4)【解析】当 时，函数 恒过定点(1,4)故答案为：(1,4)7. 化简： =_【答案】1【解析】 .故答案为：1点睛：利用 1 可以实现角 的正弦、余弦的互化，利用 tan 可以实现角的弦切互化, 注意公式逆用及变形应用：1 ， 1 ， 1 .8. 函数 , 的值域为_【答案】0,7【解析】 ，2x+1（1，7，则 f（x）=|2x+1|0，7故答案为：0，7- 3 -9. 若 是三角形的内角，且 ，则 等于_【答案】【解析】 是三角形的内角，且 ，故答案为：点睛：本题是一道易错题，在 上， ，分两种情况：若 ，则 ；若
3、，则 有两种情况锐角或钝角.10. 将函数 向右平移 个单位后，所得函数解析式为 _【答案】【解析】将函数 向右平移 个单位后，所得函数解析式为.故答案为：11. 函数 单调增区间为_【答案】【解析】令即函数 单调增区间为故答案为：12. 化简： =_【答案】【解析】 ，- 4 -故答案为：13. 设已知函数 ，正实数 m， n 满足 ，且 ，若 f（ x）在区间 上的最大值为 2，则 =_【答案】考点：对数函数的图象与性质14. 已知函数 x 的最大值为，最小值为，则_【答案】2【解析】 ,又 为奇函数 的图象关于点 对称，最大值对应的点与最小值对应的点也关于点 对称 ，即故答案为：2点睛：
4、本题灵活考查了函数的对称性，直接求最值很困难，而目标求的是最值和，借助最值点同样具有对称性，把问题转化为寻找对称中心的问题，而 可以由奇函数平移得到，从而问题迎刃而解.二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）15. 已知 是角 终边上的一点，且 ,求 的值.- 5 -【答案】 ,【解析】试题分析：利用三角函数定义及同角关系即可求出 的值.试题解析：，即角 是第二象限角 ，.点睛：任意角三角函数的定义：设 是角 终上的一点， ，则 ， ， ，三角函数值的正负与终边所在象限有关，与 点在终边的位置无关16. （1）（2） 已知 ，求 和 的值【答案】
5、（1）0；（2） .【解析】试题分析：（1）根据指数的运算性质，可得答案；（2）由已知利用平方法，可得 及 ，进而得到答案试题解析：（1）原式- 6 -（2） ，由 得17. 已知函数（1）求出函数的最大值及取得最大值时的 的值；（2）求出函数在 上的单调区间；（3）当 时，求函数 的值域。【答案】(1)见解析；（2） (3) .试题解析：，（2） （3）因为 ，所以， ，所以函数 的值域为点睛：点睛：求解三角函数的最值(或值域)时一定要注意自变量的取值范围，由于三角函数的周期性，正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处取得，因此要把这两个最值点弄清楚- 7 -18. 如图
6、为一个摩天轮示意图，该摩天轮的半径为 38 ，点 距地面的高度为 48 ，摩天轮做匀速转到，每 3 转一圈，摩天轮上点 的起始位置在最低点处。如果以 为原点建立如图所示的直角坐标系，试回答下列问题。(1)求点 第一次距离地面最远时所需的时间；(2)试确定在时刻 时点 距离地面的高度 ；(3)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点 距离地面超过 67 。【答案】 （1） ；（2） = ;（3）1 .【解析】试题分析：(1) 摩天轮做匀速转到，每 3 转一圈，则每分钟摩天轮转了 ，所以点 第一次距离地面最远时所需的时间为 ；(2) 以 为原点建立如图所示的直角坐标系，结合题意，即可确定在时刻 时点 距
7、离地面的高度 ；（3）由（2）中的函数，令函数值大于 67 解不等式即可得出 P 点距离地面超过 67m 的时间试题解析：当 时， ，所以，在摩天轮转动的一圈内，有 1 点 距离地面超过 67 。（1）摩天轮做匀速转到，每 3 转一圈，则每分钟摩天轮转了 ，所以点 第一次距离地面- 8 -最远时所需的时间为 ； （2）由题意得， = ； （3）由题意得， ，所以， ，故， 当 时， ，所以，在摩天轮转动的一圈内，有 1 点 距离地面超过 67 。19. 已知函数 ， （1）当 时，试直接写出 单调区间；（2）当 时，若不等式 f(x) ax 在 4 x6 时都成立，求 a 的取值范围【答案】
8、（1）见解析;(2) 1【解析】试题分析：（1）明确分段函数，对字母 m 分类讨论得到 单调区间；（2）由题意得 x23 x x 在 4 x6 时都成立，即 x3 在 4 x6 时都成立，进而得到 a 的取值范围试题解析：（1）依题意 , 当 时，单调增区间为 ，单调减区间为 ； - 9 -当 时，单调增区间为 ，单调减区间为 ； 由题意得 x23 x x 在 4 x6 时都成立，即 x3 在 4 x6 时都成立， 即 x3 在 4 x6 时都成立，在 4 x6 时，( x2) min1， 120. 已知函数 (0 ， 0)为偶函数，且函数 图象的两相邻对称轴间的距离为 .（1）求 的值；（2
9、）求函数 的对称轴方程；（3）当 时，方程 有两个不同的实根，求 的取值范围。【答案】(1) .(2) ;(3)【解析】试题分析：（1）由题意先明确函数 的表达式，进而得到 的值；（2）令，从而得到函数 的对称轴方程；（3）方程 有两个不同的实根转化为两个函数图象有两个不同的交点.试题解析：(1) .因为 f(x)是偶函数，则 k( kZ)，所以 k( kZ)，又因为 0 ，所以 ， - 10 -所以 2cos x .由题意得 2 ，所以 2.故 f(x)2cos 2 x.因此 2cos .（2） ， 所以， ，即 ，所以函数 的对称轴方程为 （3）函数 在 上单调递减，在 上单调递增， ， ， ， 有两个不同的实根，就是函数 与 有两个不同的交点，所以 ，故 的取值范围为点睛：函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解
