1、 1 -江苏省如皋中学 2018-2019 学年高二数学上学期第二次月考试卷 理第 卷 (共 160分 时间：120 分钟)注意：答卷可能用到的公式： ； ； ； .34VR球 24S球 面 13VSh椎 体 12clr圆 锥 侧一填空题：本大题共 14小题，每题 5分，共 70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.复数 ，其中 是虚数单位，则复数 的虚部是 . 12izi z2.已知复数 ，其中 ， 是虚数单位，则 . aibiabR， iabi3.若椭圆 的一个焦点为 ，则 .25kxy(2,0)k4.已知双曲线的渐近线方程为 ，且过点 ，则此双曲线的方程 .12yx(4,2)5.某施工小
2、组有男工 7人，女工 3人，现要选 1名女工和 2名男工去支援另一施工队，不同的选法有 种(结果用数字作答) 6.从 这 个数字中取出 个数字，能组成 个没有重复数字的四位数.(结果0,1234,5674用数字作答) 7.已知 是不重合的直线， 是不重合的平面，以下结论正确的是 .(将正确abc， ， ，的序号均填上) 若 ，则 ；若 ，则 ；/， /abac， ， ， a若 ，则 ； 若 ，则 . a， /b， ， ， /8.若直线 经过抛物线 的焦点，与抛物线交于 两点，且线段 中点的横坐标为l24yxAB， AB，则线段 的长为 .2AB9.设 是球 表面上的四个点，且 两两垂直，若 ，
3、 ，PC， ， ， OPABC， ， 1PA2B- 2 -，则球 的表面积是 .3PCO10.已知 为椭圆 上一动点，点 ，则 的最小值为 .218xy1,0AP11.如图，在三棱柱 中，侧棱 平面 ， ，底面1ABC11BC1A是边长为 的正三角形，则三棱锥 的体积为 .AB2A12.在平面直角坐标系 中， 为椭圆 上一点， 是椭圆的左、右焦点，xOyP2149xy12F，且 的重心为点 ，若 ，则 的面积为 .12PFG12:3:F1GO13.已知 是椭圆 上的一动点， 是椭圆的左、右焦点，延长 到 使得243xy12F， 2FPQ，点 为 中点，若直线 上存在点 ，使得 ，则实1FPQM
4、1F:8lykxA30OM数 的取值范围为 .k14.椭圆 的左焦点为 ， 为坐标原点，设过点 且不与坐标轴垂直的直线交椭2159xyFOF圆于 两点，线段 的垂直平分线交 轴于 ，则点 的纵坐标的取值范围是 .AB， AByG二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤15. (本题满分 14分)已知椭圆 的长轴的左、右端点分别是 ，右焦点 的坐标2:1(0)xyCabAB， F为 ，离心率为 ，点 在椭圆 上，且位于 轴上方， .(4,0)3PCxP(1)求椭圆 的方程；(2)求点 的坐标.- 3 -16. (本题满分
5、 14分)某养路处建造圆锥形仓库(仓库的底面利用地面)用于存放食盐，用来供融化高速公路上的积雪.已建仓库的底面直径为 ，高为 .养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放12m4更多的食盐.现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大 (高度不变)，二是高度4m增加 (底面直径不变).4m(1)分别计算按这两个方案所建仓库的体积；(2)分别计算按这两个方案所建仓库的表面积；(3)哪一个方案更经济些？17. (本题满分 14分)如图，四棱锥 的底面是菱形，且 ，又 是等边三角形， PABCD60ABCPABEF，分别是 的中点 AB，(1)求证： 平面 ；PE(2)求证： 平面 ./CFE DCB
6、AP- 4 -18. (本题满分 16分)如图，正方体 中，过顶点 的平面分别与棱 交于 两1ABCD1AC， 1ABCD， MN，点(1)求证：四边形 是平行四边形；1MN(2)求证：平面 平面 AC1BD19. (本题满分 16分)A1ABCD1BA1A1AMN- 5 -已知点 是直角坐标平面内的动点，点 到直线 的距离为 ，到点 的PP12lx： 1d(0)F，距离为 ，且 2d21(1)求动点 所在曲线 的方程；C(2)过点 F的直线 与曲线 交于不同两点 、 ，求 的最小值l AB2F20. (本题满分 16分)在平面直角坐标系 中，椭圆 离心率为 ，焦点到相应准线xOy2:1(0)
7、xyCab2的距离为 .动点 在椭圆 上，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，点 满足 .1MMNP2NM设点 在直线 上，且满足 .Q4x2PQ(1)求椭圆 的方程； C(2)证明过点 且垂直于 的直线 经过 轴上的一个定点，并求出这个定点； POlx(3)设(2)中的定点为 ，当四边形 面积为 时，求点 的坐标.EPQE2M- 6 -2018-2019学年度第一学期阶段练习高二数学(理科) 第 卷(附加题) (共 40分 时间：30 分钟)21. (本题满分 10分)在极坐标系中，设圆 经过点 ，圆心是直线 与极轴的交点C36P（ ， ） 3sin()2(1)求圆 的半径；(2)求圆 的极坐标方
8、程- 7 -22. (本题满分 10分)在平面直角坐标系 中，直线 经过点 ，倾斜角为 .以坐标原点 为极点，xoyl(3,0)P3O轴的非负半轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，曲线 的极坐标方程 .若x C2sin点在直线 上， 点在曲线 上，求 的最小值AlBCAB23. (本题满分 10分) 已知 ， 12nx*N(1)若展开式中奇数项的二项式系数和为 ，求展开式中二项式系数最大的项的系数；128(2)若展开式前三项的二项式系数和等于 ，求展开式中系数最大的项37- 8 -24. (本题满分 10分)已知点 是抛物线 的焦点，点 在抛物线 上，且 F2:(0)Cypx(,2)Am
9、C2AF(1)求抛物线 的方程；(2)已知点 ，过点 的直线交抛物线于 两点，求证： (10)G， FMN， MGNBACyxO- 9 -2018-2019学年度第一学期阶段练习高二数学(理科)参考答案第卷 1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ； 8. 1221218xy63720； 9. ；6410. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. .153343,3,0)(,1515.解：(1)由椭圆 的右焦点 的坐标为 ，离心率为 知，2:1(0)xyCabF(4,)2， ，所以 ， ，4c3a622c所以，椭圆 的方程为 . -130xy-6分(2)设 ，
10、 ，由(1) 知 ，又 ，(,)Pxy0)(6,)A(4,0)F由 得， ，故 ，即 ，-10AF1PAFk1yx26)(4xy分又点 在椭圆上，所以 ，(,)xy21360y由得， ，故 ，或 (舍去)，2918xx6由 得， ， -120y53分所以，点 的坐标为 . -P35(,)2-14分16.解：由题意知，第一个方案中所建仓库的圆锥的底面半径为 ，高度为 ，母线长为8m4；第二个方案中所建仓库的圆锥的底面半径为 ，高度为 ，母线28+45m 68长为 .-4分 2610(1)按方案一所建仓库的体积 ；223111984()3Vrh按方案二所建仓库的体积 . -22326m- 10 -
11、8分(2)按方案一所建仓库的表面积 ；218453(m)Srl按方案二所建仓库的表面积 . -2610-12分(3)因为 ， ，所以第二个方案更经济些. -12V12S-14分注：(1)本题不写单位的扣 2分；(2)母线长没有明确计算的扣 2分.17. (1) 证明：连结 .AC因为 是菱形，且 ，且 是等边三角形，BD60BABC因为 是 的中点，所以 .EE是等边三角形， 是 的中点，所以 ， -PAPE-4分因为 ， 平面 ， 平面 ，ECPECC所以 平面 ， -AB-7分(2) 证明：取 中点 ，连结 .GF，在 中， 分别为 的中点，所以 且 ，PCD， PDC， /FGCD12又
12、 是菱形， 是 的中点，所以 且 ，ABEAB/AE从而 且 ，故四边形 是平行四边形，-10/FG分 所以 ，又因为 平面 ， 平面 ，/FPCGPC所以 平面 . -14分AFPEC18.证明：(1) 正方体 中，1BDA因为平面 平面 ，平面 平面 ，1/ 1C11ABDN平面平 面 ，所以， ，ACM/N同理可得 1/N所以，四边形 为平行四边形， -A1ABCD1BA1A1AMNGFE DCBAP- 11 -6分(2)连结 ， .1AC正方体 中，1BD因为四边形 为正方形，所以 ，ACBD又因为 ， ，所以 ，1A平 面 平 面 1AB而 ，C11， 平 面所以， ， -9 分1B
13、D平 面又 ，故 ， 1A平 面 1BAC同理， ， - 12 分1C因为 ，且 ， ，1BD11BDC， 平 面所以， ， -14 分1A平 面又因为 1CMN平 面所以， . -16分1BDAC平 面 平 面19. 解：(1)设 ，由 ，得 ，即 ，(,)Pxy2d21d2(1)xy化简得， ，所以，动点 所在曲线 的方程为 . -6分PC21xy(2)当直线 斜率存在时，直线 的方程为 ，设 ， .ABAB()kx1(,)Axy2(,)By由 得 ，2(1),.ykx22()40kx故 ， ， ，-10 分1241242218(1)kx又 ， ， (该步要有推导过程)1AFx2BF所以
14、4222164()(1)kx设 ，则 ，1tk()tkt- 12 -所以 ， - 142231AFBt分当直线 斜率不存在时， ， ，2AFB21AFB所以 的最小值为 . -16分2AFB120.(1) 由椭圆 离心率为 ，焦点到相应准线的距离为 ，得：2:(0)xyCab2122,1,cabc解得， ， ，a1所以，求椭圆 的方程为 . -4分C21xy(2)设 ， . 因为点 满足 ，所以 ，0(,)Mxy(4,)QmP2NM0(,2)Pxy由 得， ，即 ，2OP000,(4,)1xyxmy2041m又因为 ，所以 ，(*) -0xy2- 6分过点 且垂直于 的直线 的方程为： ，
15、POQl 00(2)4()myx-8分令 及(*)，得 ，0y002414yxx所以，直线 经过 轴上的一个定点，其坐标为 . -l (,)-10分(1) 由(2)知， ，根据四边形 知， ， ， 由(*)得， ，(1,0)EOPQE0ym042xmy所以 ，2220000224136() 4xxxOQmy- 13 -， -220000(1) 123PExyxyx12分，0 002 2342OPQExxS平方，得 ，即 ，解得 ， -2001(3)()x20(4)x04314分将 代入 得， ，043x20xy013y所以，所求点 的坐标为 或 . - -M4(,)(,)16分- 14 -第
16、卷 附加题21. (1)令 得 ，所以圆心 的坐标为 ，在 中，01C(1,0)POC由余弦定理得圆 的半径 - -5分rP(2)设圆 上任意一点 ，如图所示，在 中， ，C(,)MRtMA2cos所以，圆 的极坐标方程为 . -10分2cos22. 解：因为 满足极坐标方程 ，所以两边同时乘以 得， ，0in2sin又因为 ， ，所以曲线 的直角坐标方程为 ，cosxsiyC0xy其圆心坐标为 ，半径为 . -4分(0,1)直线 的方程为 ，即 . -6分l3)yx30xy圆心 到直线 的距离 ， -8 分Cl01322d所以， 的最小值为 ，即 . -10分AB323.解：(1) 因为展开
17、式中奇数项的二项式系数和为： ，024128nnnC所以 ， -8n-2分故展开式中二项式系数最大的项为 ，其系数为 . -45T48210C分(2)由 ，得 ，解得 ，-6012(1)372nnC270n8n分设 项的系数最大，则 解得 ，1kT188,2kkC56k因为 ，所以 或 . -N56-8分从而，展开式中系数最大的项为 ，67T和其中 ， . -105568(2)179TCx 6678(2)19CxxCAOM- 15 -分24.解：(1)点 在抛物线上，则 ，(,2)Am2mp根据抛物线定义可知， ，解得 ，AF2p所以，抛物线 方程为 - 4 分C24yx(2)设 点坐标为 ， 点坐标为 ，直线 的方程为 ，M21(,)N2(,)yMN1xmy联立方程组 ，可得 ，则 ，24yxm240m124y直线 的斜率 ，MG12224()1yyk直线 的斜率 ，N224yk因为 ，所以 -12kMGFN-10分
