1、- 1 -江苏省扬州中学 20182019 学年度第一学期期中考试高 一 数 学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分每小题所给的 A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。1.已知集合 ， ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合 中的元素，最后求得结果【详解】根据集合交集中元素的特征，可以求得 ，故选 A【点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果，着重考查了推理与运算能力2.函数 的值域
2、为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 ， ，所以函数函数 的值域为 ，故选 A.3.函数 y= 的定义域为（ ）A. （ ，+） B. 1，+ C. （ ，1 D. （，1）【答案】A【解析】【分析】根据对数函数真数大于零列不等式即可求函数的定义域.【详解】要使函数 有意义,则 ,解得 ，- 2 -即函数的定义域为 ,故选 A.【点睛】本题主要考査对数函数复合函数的定义域的求解，属于简单题. 求解函数的定义域要求熟练掌握常见函数成立的条件，这是解题的关键.4.下列每组函数是同一函数的是 （ ）A. f(x)=x-1, B. f(x)=|x-3|, C. , g(x)=x+2
3、D. , 【答案】B【解析】分析：根据题意，先看了个函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.详解：对于 A 中，函数 的定义域为 ，而函数 的定义域为 ，所以两个函数不是同一个函数；对于 B 中，函数 的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；对于 C 中，函数 的定义域为 ，而函数 的定义域为 ，所以两个函数不是同一个函数；对于 D 中，函数 的定义域为 ，而函数 的定义域为 ，所以不是同一个函数，故选 B.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数，其中解答中考查了函数的定义域的计算和函数的三要素的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.已知
4、函数 在 上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的单调性与定义域，结合一次函数的单调性列不等式求解即可.- 3 -【详解】设 ，则 递增，在 上是 的减函数，在 上是减函数，且 为正，即 ， 解得 ，则 的取值范围是 ,故选 D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增
5、减）.6.函数 y 的图象大致为（ ）【答案】A【解析】试题分析： 函数 在 是减函数，故排除 B、C、D,故 A.考点：函数的图象.7.设函数 ，则满足 的 x 的取值范围是（ ）- 4 -A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由分段函数的解析式以及指数函数的单调性可得 在 上单调递増，原不等式等价于,解不等式即可得到所求解集.【详解】函数 ,可得 在 上单调递増，化为 ，解得 ,的解集为 ，故选 B.【点睛】本题考査函数的单调性的判断和运用,属于中档题. 函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个
6、函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值8.若 ab0，0cb C. ac0 且 a1)（1）求 a,b 的值；（2）求 f(log2x)的最小值及相应 x 的值【答案】 （1）2；（2）当 时，有最小值【解析】【分析】(1) ，再根据 ，即可得到 ，从而求出 ，求出 ,再根据 ，即可求出 ； (2)将 中的 换上 ，即可得到 ，进行配方即可- 12 -求出 的最小值及对应的 值.【详解】 （1）f(x)x 2xb，f(log 2a)(log 2a)2log 2abb，log 2a1，a2. 又log 2f(a)2，f(a)4.a 2ab4，b2.（2）由（1）
7、f(x)x 2x2.f(log 2x)(log 2x)2log 2x2(log 2x )2 .当 log2x ，即 x 时，f(log 2x)有最小值 .【点睛】本题主要考查对数的运算与性质，以及二次函数配方法求最值，属于中档题. 求最值的常见方法：判别式法；换元法；数形结合法；不等式法；单调性法；利用导数求函数的值域；配方法，若函数为二次函数，常采用配方法求函数求最值，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.20.已知 (a0，a1)（1）求 f(x)的定义域；（2）判断 f(x)的奇偶性并给予证明；（3）求使 f(x)0 的 x 的取值范围【答案】 （1） ；（2）见解析；
8、（3）【解析】【分析】(1)求对数函数的定义域，只要真数大于 0 即可；(2)利用奇偶性的定义，看 和 的关系，得到结论；(3)由对数函数的单调性可知，要使 ,需分 和 两种情况讨论，即可得到结果.【详解】(1)由 0 ，解得 x(1,1)(2)f(x)log a f(x)，且 x(1,1)，函数 yf(x)是奇函数(3)若 a1，f(x)0，则 1，解得 00，则 0 1，解得1x0.【点睛】本题主要考查函数的定义域、奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对- 13 -称常见方法有：（1）直接法， (正为
9、偶函数，负为减函数)；（2）和差法， （和为零奇函数，差为零偶函数） ；（3）作商法， （ 为偶函数，为奇函数） .21.对函数 ，若存在 且 ，使得 （其中A，B 为常数） ，则称 为“可分解函数” 。（1）试判断 是否为“可分解函数” ，若是，求出 A，B 的值；若不是，说明理由；（2）若 是“可分解函数” ，则求 a 的取值范围，并写出 A，B 关于 a 的相应的表达式。【答案】 （1） ；（ 2）见解析【解析】【分析】(1)由 时， ，根据“可分解函数”的概念，求出 的值即可；(2)若 是“可分解函数” ，根据“可分解函数”的定义及多项式相等的条件，可构造方程组，求出 的表达式.【详解
10、】 （1）因为 ，所以 A= -1，B=1（2）因为 是“可分解函数” ，所以= =所以 有两个不同的实根，所以解得： 或此时方程 有两个不同的实根为 ，- 14 -且 代入 解得【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求， “照章办事” ，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.22.已知 是满足下列性质的所有函数 组成的集合：对任何 （其中 为函数
11、的定义域） ，均有 成立. （1）已知函数 ， ，判断 与集合 的关系，并说明理由；（2）是否存在实数 ，使得 ， 属于集合 ？若存在，求 的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）对于实数 、 ，用 表示集合 中定义域为区间 的函数的集合. 定义：已知 是定义在 上的函数，如果存在常数 ，对区间 的任意划分：，和式 恒成立，则称 为 上的“绝对差有界函数” ，其中常数 称为 的“绝对差上界” ， 的最小值称为 的“绝对差上确界” ，符号 ；求证：集合 中的函数 是“绝对差有界函数” ，并求 的“绝对差上确界”.【答案】 （1） 属于集合 ；（2） ；（3）略.【解析】【分析】（1）利用已知条件
12、，通过任取 ，证明 成立，说明 f（x）属于- 15 -集合 M （2）若 p（x）M，则有 ，然后可求出当 时，p（x）M （3）直接利用新定义加以证明，并求出 h（x）的“绝对差上确界”T 的值【详解】 （1）设 ，则 ， ， ， ，函数 属于集合 （2）若函数 ， 属于集合 ，则当 时， 恒成立，即 对 恒成立， 对 恒成立 ， ， ，解得 ，存在实数 ，使得 ， 属于集合 ，且实数 的取值范围为 （3）取 ，则对区间 的任意划分：，和式 - 16 -，集合 中的函数 是“绝对差有界函数” ，且 的“绝对差上确界” 【点睛】本题考查新信息问题，考查阅读理解和应用能力，具有一定的综合性，解题的关键是弄懂给出的定义，解题时始终要围绕着给出的定义进行验证、求解等
