1、- 1 -20182019 学年度第一学期期中调研测试高二数学试题参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高13VShh一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1若直线经过 A（1，0） ， B（0，1）两点，则直线 AB 的倾斜角为 2如果平面 平面 且直线 ，那么直线 与平面 的位置关系是 ll3方程 表示椭圆，则 的取值范围是 132kyxk4若经过圆柱的轴的截面面积为 2，则圆柱的侧面积为 5已知椭圆 的左、右两个焦点分别为 、 ，若经过 的直线 与椭圆相交于42yx 1F21Fl、 两点，则 的周长等于 A
2、B2ABF6. 已知直线 平面 ，则过直线 与平面 垂直的平面有 个ll7已知焦点 轴上的椭圆的离心率为 ，且它的长轴长等于圆 C： 的x1 01522xy半径，则椭圆的标准方程是 8. 已知 是两条不同直线， 是两个不同平面，给出四个命题：mn， ，若 则 若 ，则 ， mn ， 若 则 若 ， ，mn ,则 mn其中正确的命题是 （请填上所有正确命题的序号）9. 将椭圆 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，214xy所得曲线的方程为 .10如 图 ， 在 长 方 体 中 ， cm， cm，1DCBA2A13则四棱锥 的体积为 c m 13- 2 -11已知椭圆 C： ， 分别
3、为椭圆的右焦点， 为椭圆的上顶点，直线)0(12bayxFA交椭圆于另一点 ,若 ,则椭圆 C 的离心率为 AFBA12已知曲线 C： 与直线 有 2 个不同的交点，则实数 k的取值范241yx：l)5(xky围是 13在平面直角坐标 中，已知圆 及点 若圆 上存xOy1)(2ymxC： ， )21()0(BAC在点 使得 ,则实数 的取值范围是 P122BA14已知点 在椭圆 上， 为椭圆短轴的两个端点， 是椭圆上关于 对43xy,ABQP， y称的两点，直线 的斜率分别为 则 的最小值 Q， ， 21k21k二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
4、算步骤）15 （本题满分 14 分）已知以点 为圆心的圆经过点 和 ，线段 的垂直平分线交圆 于点C)02(，A)4(，BABC和 ，且PQ.8（1）求直线 的方程；（2）求圆 的方程C16 （本题满分 14 分）如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 是矩形， 平面 ABCDPPABCD（1）求证： ；（2）若 为 的中点，求证： 平面 EPCE- 3 -17 （本题满分 14 分）在直三棱柱 中， 是 的中点， 是 上1CBA， 231BCADE1C一点，且 .2E（1）求证： 平面 ；1D（2）求三棱锥 的体积.AB（第 16 题图）- 4 -18 （本题满分 16 分）已知椭圆 ，过点 的
5、直线 与椭圆交于 两点，142yxC： )0(，Ml )()(21yxByxA，(其中 ， ).01y2（1）若 求直线 的方程；，3l（2）求三角形 面积的最大值.OAB- 5 -19 （本题满分 16 分）如图，圆 点 为直线 上一动点，过点 引圆 M 的，： 1)2(yxM)(tP，1xl： P两条切线，切点分别为 A、 B.（1）若 求切线所在直线方程；，t（2）求 的最小值；AB（3）若两条切线 PA， PB 与 轴分别交于 S、 T 两点，求 的最小值.yS20 （本题满分 16 分）已知椭圆 C： 过点 离心率 点 分为椭圆的上下)0(12bayx ， )231(A，23e21B
6、，顶点.（1）求椭圆 C 的方程；（2）若点 是椭圆上异于 的任意一点，直线 与 轴分别交于P21B， 21PB， x， )0(mM求证： 为定值，并求出该定值；， )0(nNmn（3）在（2）的条件下，若直线 与过点 的圆相切(其中 为切点)，求线段 长.OTNM、 TOT（第 19 题图）- 6 -20182019 学年度第一学期期中调研测试高二数学试题参考答案一、填空题1. 2. 平面 3. 4. 5. 8 6. 无数 7. 43l，32 1342yx8. 9. 10. 4 11. 12.2yx 3213， 13. 14.，3二、解答题15.（1） 的中点为 ，AB)20(， 1ABk6
7、 分.2yxlPQ：（2）由题意得：圆 的半径 8 分C，4r设圆 ： ，代入 两点得：C16)()(22byaxBA，10 分)4()(1622b解得： 或 12 分0ba.所以圆 ： 或 14 分C16)2(yx .16)4()2(2yx16.（1）因为 平面PAABCDBCD平 面， 所以 ，又因为四边形 ABCD 是矩形所以 ,又 ，且 平面BP，所以 平面 ,而 平面APDAD所以 . 7 分（2）连接 与 交于点 ，连接BCO.E- 7 -因为 O 是矩形 ABCD 对角线的交点，所以 O 是 BD 的中点，又 E 是 PD 的中点，所以 OE BP，又 PB 平面 ACE， EO
8、 平面 ACE所以 PB平面 ACE . 14 分17.（1）因为直三棱柱 ，所以 平面 ABC1CBA1所以 CB，所以四边形 是矩形C在直角 中， ，所以1BE21， .51E同理可算得： .05D，因为 所以 4 分，212D.1B在 中， ，D 为 BC 的中点，ABCA所以 ，平面 平面 ， CDCA， 1111B所以 平面 ，而 平面 ,所以 ，7 分1BEBAE又 平面 ADE，DADEB， 1所以 平面 ADE . 9 分（2）由（1）知 平面 ，即 平面 ，1BCADEB1所以 AD 为三棱锥 的高， 11 分ADEB1在 中， ，所以 .3， 2又直角 中， ，所以151
9、.51DEBS所以 14 分.3251ADEBV18.（1）由题意得，直线 斜率不为 0，设 ，l 1myxl：与椭圆 联立得： 4 分42yx .032)4(2ym所以 ，又3121y， ，21y- 8 -解得： ，所以直线 8 分2m.012yxl：（2） 21214)(yyOMSAB= ， 12 分432令 记，32tmttf12)(2因为 在 上单调递减，所以)(tf， 23)()(maxff所以 16 分.23maxOABS19.（1）由题意得，切线的斜率存在，设切线： 1)(xky即 ，所以圆心 M 到切线的距离0kyx 32d解得： 或 .43所以切线所在直线方程为： 或 4 分
10、1y.0143yx（2）连接 PM，AB 交于点 N，设 ，MANP所以 ，cos2AMB在 中， ，而PRtP1in，3则 所以 ，31)(sinmax2)(cosmin即 8 分.24iAB（3）由题知，切线的斜率存在，设切线： ，txky)1(即 设圆心 M 到切线的距离为 ，0tkyx d所以 ，化简得： 12 分132ktd ，016822tk则 42ttkPBAPBA，在切线 中，令 得：xy)1(0xtky- 9 -所以 14 分PBAPBAktktST)()(即 ，所以 ，此时 16 分482t 2minST.0t20.（1）由题意得： ，解得： .1432bac1ba，所以椭圆方程： 4 分.2yx（2）设点 （其中 ） ，)(0P， 10yx， )10()(2， B所以 ，令 ，101xylB： 解得： 即 7 分， ，0xm同理可得： 10 分10yn所以 ，又因为200yxx 1420yx代入上式得： 12 分.420xmn（3）设过点 的圆圆心为 A，所以圆心 A 在 MN 的中垂线上，NM、设圆心 ，而 （ 为圆 A 的半径） 14 分)2(0ynA，22rOT02 )(ynmMrmO，所以 ，即 16 分42nT.2T另解：由切线长定理知： ，所以4nONT.2OT
