1、1第一讲 填空选择压轴题选讲真题再现：1（2008 年苏州第 12 题）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2yaxbc的图象时列了如下表格：根据表格上的信息同答问题：该=次函数2yaxbc在 x=3 时，y= 2（2008 年苏州第 18 题）如图AB 为O 的直径，AC 交O 于 E 点，BC 交O 于 D 点，CD=BD，C=70 现给出以下四个结论：A=45； AC=AB： AEB； CEAB=2BD 2其中正确结论的序号是A BC D3（江苏省 2009 年第 8 题）下面是按一定规律排列的一列数：第 1 个数：12；第 2 个数：23()(1)34；第 3 个数：23451()(
2、)()(1)4 6；第 n个数：23211(1)()()4n那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是（ ）A第 10 个数； B第 11 个数； C第 12 个数； D第 13 个数24（江苏省 2009 年第 18 题）如图，已知 EF是梯形 ABCD的中位线， EF 的面积为 2cm，则梯形 ABCD的面积为 cm 25（2010 年苏州第 10 题）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C 的圆心坐标为(1，0)，半径为 1若 D 是C 上的一个动点，线段 DA 与 y 轴交于点 E，则ABE 面积的最小值是（ ）A2 B
3、1 C2D 26（2010 年苏州第 18 题）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为 30， 、(0，2)，P 是AOB 外接圆上的一点，且AOP=45，则点 P 的坐标为 7（2011 年苏州第 10 题）如图，已知 A 点坐标为（5，0），直线 (0)yxb与 y 轴交于点 B，连接 AB， a=75，则 b 的值为（ ）A3 B53C4 D5348（2011 年苏州第 18 题）如图，已知点 A 的坐标为（ ，3），AB x 轴，垂足为 B，连接 OA，反比例函数kyx（k0）的图象与线段 OA、AB 分别交于点 C、D若 AB3BD，以点 C 为圆心，CA 的54倍的长为半径作圆，则该
4、圆与 x 轴的位置关系是 （填“相离”、“相切”或“相交”）39（2012 年苏州第 10 题）已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形（用阴影表示），点 B1在 y 轴上，点 C1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在 x 轴上若正方形 A1B1C1D1的边长为 1，B 1C1O60，B 1C1B 2C2B 3C3，则点 A3到 x 轴的距离是（ ）A38B 8C 6D 3610（2012 年苏州第 17 题）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数1yx图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数2yx图象的一个分支，在 x 轴上方有一条平行于x 轴的直线 l 与它们
5、分别交于点 A、B，过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D若四边形 ACDB 的周长为 8 且 ABbc， a b c0，有以下四个命题， x=1 是二次方程 ax2 bx c=0 的一个实数根；二次函数 y ax2 bx c 的开口向下；二次函数 y ax2 bx c 的对称轴在 y 轴的左侧；不等式 4a+2b+c0 一定成立则一定正确命题的序号是（ ）A B C D27（太仓市 2017 年）已知 ABC 中， AB=4， AC=3，当 B 取得最大值时， BC 的长度为 28（相城区 2017 年）如图，在平面直角坐标系中，线段 A的端点坐标为 (2,4)A，(4,2)B，
6、直线 2ykx与线段 AB有交点，则 k的值不可能是（ ）A 5 B. C. 3 D. 529（相城区 2017 年）若 ,()mn是关于 x的方程 ()310axb的两根，且ab，则 、 、 、 的大小关系是（ ）A. B.ab C. mn D. anb （第 28 题） （第 30 题）30（相城区 2017 年）如图，在平面直角坐标系中，过点 (3,2)M分别作 x轴、 y轴的11垂线与反比例函数4yx的图象交于 A， B两点，则四边形 MAOB的面积为 .31（相城区 2017 年）如图，在边长为 2 的正方形 CD中， P为 的中点， Q为边CD上一动点，线段 PQ的垂直平分线分别交
7、边 、 于点 、 N，顺次连接 P、M、 、 N，则四边形 MN的面积的最大值 .（第 31 题）32（高新区 2017 年）如图 1，在平行四边形 ABCD 中，点 P 从起点 B 出发，沿 BC， CD 逆时针方向向终点 D匀速运动设点 P 所走过的路程为 x，则线段 AP， AD 与平行四边形的 边所围成的图形面积为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图像大致如图 2，则 AB 边上的高是( ) A3 B4 C5 D633（高新区 2017 年）如图，菱形 ABCD 放置在直线 l 上( AB 与直线 l 重合)，AB4， DAB60，将菱形 ABCD 沿直线 l 向右无滑动地在直线 l
8、 上滚动，从点 A 离开出发点到点 A 第一次落在直线 l 上为止，点 A运动经过的路径总长度为( )A B ； C ； D 163163438334（高新区 2017 年）如图，已知 点 A 是双曲线1yx在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边 ABC，点 C 在第四象限随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线kyx(k0)上运动，则 k 的值是 CDB lA第 33 题图第 32 题图O 图 2 xy5 1124DB图 1PAC1235（高新区 2017 年）如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上的
9、一个动点(不与 B、 D 重合)，连结 AP，过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 H，连结 DH，若正方形的边长为 4，则线段 DH 长度的最小值是 36（高新区 2017 年）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，平行四边形 OABC 的顶点 A， B 的坐标分别为(6，0)，(7，3)，将平行四边形 OABC 绕点 O 逆时针方向旋转得到平行四边形OABC ，当点 C 落在 BC 的延长线上时，线段 OA交 BC 于点 E，则线段 CE 的长度为 （第 37 题）37.（2017 年常熟）如图，在四边形 ABCD中， 90,60ACBD，对角线AC平分 BD，且 4，点 E、 F分别是
10、、 的中点，连接 E、EF、 ，则 的长为 .38. （ 2017 年常熟）如图，在 中， 90,8,6，以点 C为圆心，4 为半径的圆上有一个动点 D.连接 A、 B、 CD，则12BA的最小值是 .39（2017 年吴中）如图，二次函数213yx象与 x轴交于 、 两点，与y轴交于 C点，点 (,)mn是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形 OCDA的面积的最大值是 。1340（2017 年吴中）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 3x经过点 A，作ABx轴于点 ，将 ABV绕点 逆时针旋转 60得到 CBDV。若点 的坐标为 (2,0)，则点 C的坐标为 。（第 38 题） （
11、第 39 题） （第 40 题）问题情境：如图 1，P 是O 外的一点，直线 PO 分别交O 于点 A、B，则 PA 是点 P到O 上的点的最短距离探究：请您结合图 2 给予证明，归纳：圆外一点到圆上各点最短距离是：这点到连接这点与圆心连线与圆交点之间距离图中有圆，直接运用：如图 3，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=2，以 BC 为直径的半圆交 AB 于 D，P 是 上的一个动点，连接 AP，则 AP 的最小值是 图中无圆，构造运用：如图 4，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上一动点，将AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到AM
12、N，连接 AC，请求出 AC长度的最小值解：由折叠知 AM=AM，又 M 是 AD 的中点，可得 MA=MA=MD，故点 A在以 AD 为直径的圆上如图 5，以点 M 为圆心，MA 为半径画M，过 M 作 MHCD，垂足为 H，（请继续完成下列解题过程）迁移拓展，深化运用：如图 6，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF连接 CF 交 BD 于点 G，连接BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是 1415参考答案1-4；2C；3A；416；5C；6 (31,)；7B；8相交；9D；10(,)；11 23；12解：作 A 关于 OB
13、 的对称点 D，连接 CD 交 OB 于 P，连接 AP，过 D 作 DN OA 于 N，则此时 PA+PC 的值最小， DP=PA， PA+PC=PD+PC=CD， B（3， ）， AB= ， OA=3， B=60，由勾股定理得： OB=2 ，由三角形面积公式得： OAAB= OBAM， AM= ， AD=2 =3， AMB=90， B=60， BAM=30， BAO=90， OAM=60， DN OA， NDA=30， AN= AD= ，由勾股定理得： DN= ， C（ ，0）， CN=3 =1，在 Rt DNC 中，由勾股定理得： DC= =，即 PA+PC 的最小值是 ，故选 B（第
14、12 题） （第 13 题）13解：连接 OB， OC， AB 为圆 O 的切线， ABO=90，在 Rt ABO 中， OA=2， OAB=30， OB=1， AOB=60， BC OA， OBC= AOB=60，又 OB=OC， BOC 为等边三角形， BOC=60，则劣弧 长为 = 故答案为： 14解：四边形 OABC 是边长为 2 的正方形， OA=OC=2， OB=2 ， QO=OC， BQ=OB OQ=2 2，正方形 OABC 的边 AB OC， BPQ OCQ， = ，即 = ，解得 BP=2 2， AP=AB BP=2（2 2）=42 ，点 P 的坐标为（2，42 ）故答案为：
15、（2，42 ）1615解：点 E 是边 CD 的中点， DE=CE，将 ADE 沿 AE 折叠后得到 AFE， DE=EF， AF=AD， AFE= D=90， CE=EF，连接 EG，在 Rt ECG 和 Rt EFG 中， ， Rt ECG Rt EFG（ HL）， CG=FG，设 CG=a， = ， GB=ka， BC=CG+BG=a+ka=a（ k+1），在矩形 ABCD 中， AD=BC=a（ k+1）， AF=a（ k+1），AG=AF+FG=a（ k+1）+ a=a（ k+2），在 Rt ABG 中， AB= = =2a ， = = 故答案为： （第 15 题） （第 16 题）
16、16解：如图，过点 A 作 AD OB 于 D在 Rt AOD 中， ADO=90， AOD=30， OA=4， AD= OA=2在 Rt ABD 中， ADB=90， B= CAB AOB=7530=45， BD=AD=2， AB= AD=2 即该船航行的距离（即 AB 的长）为 2 km故选 C17解：如图，过点 A 作 AC OB 于 C，过点 O作 O D A B 于 D， A（2， ）， OC=2， AC= ，由勾股定理得， OA= = =3， AOB 为等腰三角形， OB 是底边， OB=2OC=22=4，由旋转的性质得， BO= OB=4， A BO= ABO， O D=4 =
17、， BD=4 = ， OD=OB+BD=4+ = ，点 O的坐标为（ ， ）故选 C17（第 17 题） （第 18 题）18解：过点 A 作 AE BC 于点 E， AB=AC=5， BE= BC= 8=4， BAE= BAC， BPC= BAC， BPC= BAE在 Rt BAE 中，由勾股定理得AE= ， tan BPC=tan BAE= 故答案为： 19解：如图，连接 BE，则 BE=BC设 AB=3x， BC=5x，四边形 ABCD 是矩形， AB=CD=3x， AD=BC=5x， A=90，由勾股定理得： AE=4x，则 DE=5x4 x=x， AEED= ，4 xx= ，解得：
18、x= （负数舍去），则 AB=3x= ， BC=5x= ，矩形 ABCD 的面积是 ABBC= =5，故答案为：5（第 19 题） （第 20 题）20解：如图，作直径 AC，连接 CP， CPA=90， AB 是切线， CA AB， PB l， AC PB， CAP= APB， APC PBA， = ， PA=x， PB=y，半径为 4， = ， y= x2， x y=x x2= x2+x= （ x4） 2+2，当 x=4 时， x y 有最大值是 2，模拟训练：1B；2D；3437；452；5B；6A；7 ；8 ；9D；1857或1810D；11 4.8；121；138；14C；15C；1
19、612；17641027；18B；19A；20D；21 b2；22 1；23A；24 2；25C；26C；27 ；228B；29A；3010；315；32B；33D；343；35. 25-；36. 5；37 2；解：BAD=60，AC 平分BAD，BAC=DAC= BAD=30，由（1）可知 EFAB，AE=DE，FEC=BAC=30，DEA=2DAC=60，FED=90，AC=4，DE=EF=2，DF= =2 38 20；19故 BD=12BD，因此，求12BD+AD 的最小值，也就是求 BD+AD 的最小值；两点之间线段最短，所以当 D 位于线段 AB 上时，BD+AD 最小且等于线段 A
20、B 的长度（如图所示）；不难看出，线段 AB = 43610。398；40 (1,)。【考点】圆的综合题【分析】探究：在O 上任取一点 C（不为点 A、B），连接 PC、OC，证得 PAPC 即可得到PA 是点 P 到O 上的点的最短距离；图中有圆，直接运用：找到 BC 的中点 E，连接 AE，交半圆于 P2，在半圆上取 P1，连接AP1，EP 1，可见，AP 1+EP1AE，即 AP2是 AP 的最小值，再根据勾股定理求出 AE 的长，然后减掉半径即可；图中无圆，构造运用：根据题意得出 A的位置，进而利用锐角三角函数关系求出 AC 的长即可；迁移拓展，深化运用：由正方形性质：AB=AD=CD
21、，BAD=CDA，ADG=CDG，然后利用“边角边”证明ABE 和DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得1=2，利用20“SAS”证明ADG 和CDG 全等，根据全等三角形对应角相等可得2=3，从而得到1=3，然后求出AHB=90，取 AB 的中点 O，连接 OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OH= AB=1，利用勾股定理列式求出 OD，然后根据三角形的三边关系可知当 O、D、H 三点共线时，DH 的长度最小【解答】解：探究：如图 2，在O 上任取一点 C（不为点 A、B），连接 PC、OCPOPC+OC，PO=PA+OA，OA=OC，PAPC，PA 是点 P 到O
22、 上的点的最短距离（3 分）图中有圆，直接运用：解：找到 BC 的中点 E，连接 AE，交半圆于 P2，在半圆上取 P1，连接 AP1，EP 1，可见，AP 1+EP1AE，即 AP2是 AP 的最小值，AE= = ，P 2E=1，AP 2= 1故答案为： 1；图中无圆，构造运用：如图所示：MA是定值，AC 长度取最小值时，即 A在 MC 上时，过点 M 作 MFDC 于点 F，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A=60，M 为 AD 中点，2MD=AD=CD=2，FDM=60，FMD=30，FD= MD= ，FM=DMcos30= ，MC= = ，AC=MCMA= 1故答案为： 1迁移拓展
23、，深化运用：解：在正方形 ABCD 中，AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，在ABE 和DCF 中， ，ABEDCF（SAS），1=2，在ADG 和CDG 中， ，ADGCDG（SAS），2=3，1=3，BAH+3=BAD=90，1+BAH=90，AHB=18090=90，取 AB 的中点 O，连接 OH、OD，则 OH=AO= AB=1，在 RtAOD 中，OD= = = ，根据三角形的三边关系，OH+DHOD，当 O、D、H 三点共线时，DH 的长度最小，最小值=ODOH= 121【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系及圆的性质，确定出 DH 最小时点 H 的位置是解题关键，也是本题的难点
