1、- 1 -2019 届第一学期第二次月考高三年级数学试卷（文科）一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集为 ,集合 , ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简集合 A 和 B,再求 和 .【详解】由题得 A=x|x2，B=x|x3 或 x0，所以 =x|0x3，所以 =x|2x3，故答案为：A【点睛】 （1）本题主要考查集合的化简和运算，意在考察学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 解答集合的问题，先要看“|”前的元素的一般形式， ，由于“|”前是 y,所以集合表示的是函
2、数的值域. 集合 由于“|”前是 x,所以集合表示的是函数的定义域.2.函数 的单调递增区间为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复合函数的原理求函数的单调增区间.【详解】由题得函数的定义域为 ，设 g(x)= ， ，则函数 g(x)的增区间为 ，减区间为 ，因为 在其定义域上是减函数，所以函数 的单调递增区间为 .故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查复合函数的单调性，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答函数的问题必须注意“定义域优先”的原则，否则容易出错.- 2 -3.设 ， ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题
3、意得，根据幂函数 是单调递增函数，所以 ，根据对数函数的性质可得 ，所以 ，故选 B考点：基本初等函数的性质及其应用4.下列有关命题的说法正确的是( )A. 命题“若 ,则 ”的否命题为:“若 ,则 ”B. “ ” 是“ ”的必要不充分条件C. 命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题D. 命题“ 使得 ”的否定是:“ 均有 ”【答案】C【解析】【分析】对每一选项逐一判断得解.【详解】命题“若 ,则 ”的否命题为:“若 ,则 ”，所以该选项错误；“ ” 是“ ”的充分不必要条件，所以该选项错误；命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，所以该选项正确；命题“ 使得 ”的否定是:“
4、均有 ”，所以该选项错误.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查否命题、逆否命题的真假，考查充要条件的判断，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 命题的否定和命题的否命题的区别：命题 的否定 ，即 ，指对命题 的结论的否定，命题 的否命题，指的是对命- 3 -题 的条件和结论的同时否定.5.设函数 则满足 的 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：分两种情况讨论，分别解不等式组，然后求并集即可得结果.详解：由 或 ，所以满足 的 的取值范围是 ，故选 D.点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段
5、函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.6.命题“ ， ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析： ，所以选 A.考点：充要关系，不等式恒成立7.函数 的零点所在的一个区间是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为 所以由零点存在定理知函数 的零点所在的一个区间是 ，选 C考点：零点存在定理8.已知 是定义在 上的奇函数，对任意 ，都有 ，若 ，则 等于（ ）A. 2013 B. 2 C. -2 D. 2012【答案】C- 4 -【解析】【分
6、析】利用 f（x+2）=f（x）求出函数的周期，利用条件和函数的周期性求出 f（2015）的值【详解】f（x+2）=f（x） ，f（x+4）=f（x+2）=f（x） ，函数 f（x）的周期是 4，f（1）=2，f（x+2）=f（x） ，f（2015）=f（4503+3）=f（3）=f（1）=2故答案为：C【点睛】本题考查函数周期性的判断，以及利用函数的周期性求出函数值，考查了转化思想，属于基础题9.函数 在区间 上的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】很明显 ，且 ，则函数 在区间 内由两个零点，选项 A,B 错误；结合 ，且 可排除 C 选项.本题选择 D 选项.- 5
7、 -10.若函数 在 内单调递减,则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求导数，再由“在（0，1）内单调递减” ，转化为导数小于或等于零，在（0，1）上恒成立求解.【详解】函数 f（x）=x 3ax 2x+6 在（0，1）内单调递减，f（x）=3x 22ax10，在（0，1）内恒成立，即：a = （3x ）在（0，1）内恒成立，令 h（x）=3x ，则它在区间（0，1）上为增函数，h（x）2，a1，故答案为：A【点睛】本题主以及要考查用函数的导数来研究函数的单调性，当为增函数时，导数恒大于或等于零，当为减函数时，导数恒小于或等于零11.已知 是 上的增函
8、数,那么 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由已知可得 ，故选 B考点：函数的图象与性质12.函数 的定义域为 ，若对任意 都有 ，则 的解集为（ ）- 6 -A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把所求的不等式的右边移项到左边后，设左边的式子为 F（x）构成一个函数，把 x=1 代入 F（x）中，由 f（1）=2 求出 F（1）的值，然后求出 F（x）的导函数，根据f（x）2，得到导函数大于 0 即得到 F（x）在 R 上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于 0 的解集，进而得到所求不等式的解集【详解】设 F（x）=f（x）（2x+4
9、） ，则 F（1）=f（1）（2+4）=22=0，又对任意 xR，f（x）2，所以 F（x）=f（x）20，即 F（x）在 R 上单调递增，则 F（x）0 的解集为（1，+） ，即 f（x）2x+4 的解集为（1，+） 故答案为：B【点睛】 （1）本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查单调性的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是构造函数设 F（x）=f（x）（2x+4） ，其二是分析推理出函数 F(x)的单调性.二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.已知函数 满足 ，则 _.【答案】【解析】【分析】求出函数的解析式，然后求解函数
10、值即可- 7 -【详解】函数 f（x）满足 2f（x）+f（ ）=3x，可得 2f（ ）+f（x）= ，2可得：3f（x）=6x f（x）=2x f（2）=4 = 故答案为：【点睛】 （1）本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 如果已知抽象函数满足的关系式中有互为相反的自变量或互为倒数的自变量时，可以用解方程组的方法求函数的解析式.14.若函数 在区间 上为减函数，则 a 的取值范围是 。【答案】2，3）【解析】试题分析：若 0a1，则函数 在区间（-，1上为增函数，不符合题意；若 a1，则 在区间（-，1上为减函数，且 t0 即 a 的取值范围
11、是2，3） 考点：对数函数的图象与性质15.命题“存在实数 ,使 ”是假命题,则实数 的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由题意知“任意 R，使（m+1） 2m +m10”是真命题，分两种情况：当 m+1 等于0 时，得到函数有意义，符合题意；当 m+1 不等于 0 时，由 属于全体实数，根据二次函数的图象与性质可知抛物线的开口向上且与 x 轴没有交点时满足题意，所以令 m+1 大于 0，- 8 -及小于 0 列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可 m 的取值范围，综上，得到所有满足题意的实数 m 的取值范围【详解】“存在实数 ,使 ”是假命题，“任意 R，使（m+1） 2m +m1
12、0”是真命题，当 m+1=0 时， （m+1） 2m +m10，即 20，不是对任意 R 恒成立；当 m+10 时， R，使（m+1） 2m +m10，即 m+10 且=（m） 24（m+1） （m1）0，化简得：3m 24，解得 或 m ，综上，实数 m 的取值范围是 故答案为： 【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用、二次函数恒成立问题，即根据二次函数图象开口方向和判别式的符号，列出等价条件求出对应的参数的范围16.已知方程 有 3 个不同的实数根，则实数 的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】把判断方程 x312x+1-2a=0 何时有三个不同的实数根的问题，转化为，判断两个函数何时有
13、三个不同交点的问题，数形结合，问题得解【详解】方程 x312x+1-2a=0 有三个不同的实数根，也即方程 x312x=2a-1 有三个不同的实数根，令 f（x）=x 312x，g（x）=2a-1，则 f（x）与 g（x）有 3 个不同交点，2a-1 应介于 f（x）的最小值与最大值之间对 f（x）求导，得，f（x）=3x 212，令 f（x）=0，得，x=2 或2f（2）=16，f（2）=16f（x）的最小值为16，最大值为 16，- 9 -162a-116，所以 a .故答案为：【点睛】 （1）本题主要考查函数的零点问题，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)处理零点问题常用
14、的方法有方程法、图像法和方程+图像法.三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 70 分）17.命题 ：关于 的不等式 对一切 恒成立，命题 ：指数函数是增函数，若 或 为真、 且 为假，求实数 的取值范围.【答案】【解析】试题分析：利用“三个二次”的关系和指数函数的单调性对命题 p、q 进行化简，再根据 p为真且 q 为假，p 为假且 q 为真分情况讨论即可求出 a 的取值范围试题解析：对于命题 p：关于 x 的不等式 对于一切 xR 恒成立，解得-2a2对于命题 q：函数 是增函数，3-2a1，解得 a1当 p 为真，且 q 为假时， ，解得 1a2当 p 为假，且 q
15、为真时， ，解得 ，综上实数 a 的取值范围故 a 的取值范围是1，2） 考点：1命题的真假判断与应用；2 “三个二次”的关系和指数函数的单调性18.设函数 在 及 时取得极值.（1）求 、 的值;（2）若对于任意的 ,都有 成立,求 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） .【解析】【分析】(1)由题得 ，解方程组即得 a,b 的值，再检验即可 .(2)先求出函数 的最大值- 10 -为 ，再解不等式 即得 的取值范围.【详解】(1) ,因为函数 在 及 取得极值,则有 . 即解得 , .经检验符合题意.(2)由(1)可知, , . 当 时, ; 当 时, ; 当 时, . 所以,当 时,
16、取得极大值 ,又 . 则当 时, 的最大值为 . 因为对于任意的 ,有 恒成立, 所以 , 解得 或 , 因此 的取值范围为 .【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，利用导数研究不等式的恒成立，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19.已知定义域为 的单调函数 是奇函数，当 时， .（1）求 的解析式；（2）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.- 11 -【答案】 （1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）求奇函数的解析式，首先 ，其次要求 时解析式，利用 ，可求解；（2）首先证明得 是 上的减函数，因此利用奇函数性质把不等式化为 ，从而可脱去“ ”得 ，
17、这是关于 的恒成立的不等式，由二次不等式的知识易得解试题解析：（1） 定义域为 的函数 是奇函数 .当 时， 又 函数 是奇函数综上所述（2） , 为 的单调函数在 上单调递减.由 得是奇函数又 是减函数 即 对任意 恒成立得 即为所求考点：函数的奇偶性与解析式，单调性，不等式恒成立20.已知函数 .（1）若 的图象在点 处的切线方程为 ，求 在区间 上的最大值；（2）当 时，若 在区间 上不单调，求 的取值范围.- 12 -【答案】 （1）8；（2） 或 .【解析】【分析】（1）先利用 的图象在点 处的切线方程为 求出 ，再求函数 在区间 上的最大值.（2）由题得 得 或 ，再解不等式 或
18、得解.【详解】 （1）由已知得 ， ， ，令 , 得 或 2， 又 , ,.（2） 得 或 ， 若 在 上不单调，则 在 上有解,或 ，或 .【点睛】(1)本题主要考查利用函数研究函数的单调性和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）解答本题的关键是分析推理出 在 上有解,即或 .21.已知函数 在区间 内的最大值为 ，求 的值【答案】 或【解析】试题分析：配方将函数解析式改写为 的形式，得到函数的对称轴为 ，讨论对称轴与区间的位置关系，分对称轴在区间左侧、在区间上及在区间右侧求之即可.- 13 -试题解析： ，函数 的图象的对称轴为当 ，即 时， 在区间 上单调递减，则
19、，解得（舍）或当 ，即 时， 在区间 上单调递增，则 ，解得（舍）或 （舍） ；当 ，即 时， ，解得 .综上， 或考点：1.二次函数的性质；2.函数的最值；3.分类讨论思想.【名师点睛】本题考查二次函数的性质、函数的最值、分类讨论思想，属难题；二次函数求最值问题，一般先用配方法将二次函数化为 的形式，得到顶点 和对称轴，结合二次函数图象求解.22.已知函数 为常数.（1）判断 在定义域内的单调性;（2）若 在 上的最小值为 ，求 的值.【答案】 （1）的单调增区间为 ,单调减区间为 ；（2） .【解析】【分析】(1)先对函数求导，再对 a 分类讨论求出 在定义域内的单调性.(2)对 a 分类讨论，求出函数的最小值，再令最小值为 求 的值.【详解】(1)由题意 f(x)的定义域为(0，)，且 f(x) .当 a 0 时， (x)0 恒成立，故 f(x)在(0，)上是单调递增函数当 a0，得 x-a；令 (x)0，所以 f(x)在a，e上为增函数，所以 f(x)minf(a)ln(a)1 ，a .综上所述，a .【点睛】(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论分析推理的能力.(2)解答本题的关键是对 a 分类讨论.
