1、1南康中学 20182019 学年度第一学期高三第五次大考数 学（文科）试 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设集合 ，则 的所有子集个数为（ 2 4|0,|0,1xMxNZMN）A 3 B 4 C 7 D 82. 设复数 (i 为虚数单位)，则 z 的虚部为（ ）2(1izA. B. 1 C. i D. i3 “ ”是“直线 与直线 平行”的（ ） 4m+340xmy230xmyA 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4已知 表示三条不同直线，下列四种说法：,ab
2、c a 与 b 异面，b 与 c 异面，则 a 与 c 异面； a 与 b 相交，b 与 c 相交，则 a 与 c 相交； a 与 b 平行，b 与 c 平行，则 a 与 c 平行； a 与 b 垂直，b 与 c 垂直，则 a 与 c 垂直其中正确说法的个数为（ ）A 4 B 3 C 2 D 15如图，已知 ， ， ， ，则 （ ）aAb3DBAEA B 314b5124abC D 6.已知 ， ，则 的值为（ ）0sincocosA B C D 17417417474ABCE27设 ， ， ，则 的大小关系为（ ）55log4l2aln3b1lg520c,abcA B C D错误！未找到bc
3、a引用源。8已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，则圆2:0()Mxy0xy2与圆 的位置关系是（ ）2(1)1NA.内切 B. 相交 C. 外切 D.相离9函数 的图象大致是（ ）lnsi0fxxx且A B C D10 已 知 不 等 式 对 一 切 正 整 数 恒 成 立 ， 则2111log()234()an n实 数 的 取 值 范 围 为 （ ）aA B C D(0,3)(1,)(2,4)(,3)11已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ， 为坐标原点，2:0,)xyCab1F2O以 为直径的圆 与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为 、 ，点 为1F2OPQB圆 与 轴正半轴的交点，
4、若 ，则双曲线 的离心率为（ ）y2PFQOBA B C D 35351515212已知函数 ，实数 满足 .若2432(),()xxfg,ab0xyOyO xyyx3， ，使得 成立，则 的最大值为（ ）1,xab21,x12()gxfbaA3 B4 C5 D错误！未找到引用源。 5二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 曲线 2afx在点 1,f处的切线与直线 20xy垂直,则实数 a14. 已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于 3215设正数 满足 ，则 的最小值为 ,xy,xy16给出下列错误！未找到引用源。4 个结论：棱长均相等的棱锥一定不
5、是六棱锥；函数 既不是奇函数又不是偶函数；2|4|9xy若函数 的值域为 R，则实数 的取值范围是 ； ()lg5)faxa250,16若函数 满足条件 ,则 的最小值为 x1(4ffx()f4其中正确的结论的序号是：_. (写出所有正确结论的序号)三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 10 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 且满足 ，,abc(2)cosaBbC. 222sinisinisn(1) 求角 B 的大小；(2)若ABC 为锐角三角形，求实数 的取值范围. 418(本小题满分 12 分)在直
6、三棱柱 ABC A1B1C1中， AB=AC， E 是 BC 的中点.（1）求证：平面 AB1E平面 B1BCC1；（2）求证： 平面 AB1E19已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴，离心率为 ，且长轴长为 .x22（1）求椭圆 的标准方程；（2）设 ，过椭圆 左焦点 的直线 交 于 ， 两点，若对满足条件的任,0PFlAB意直线 ，不等式 恒成立，求 的最小值.lAPBR20. (本小题满分 12 分)已知数列 前 项和为 ， ， ，在数列 中， 且nanS1a1nnb1。13nb（1）求数列 ， 的通项公式；nb5（2）求数列 前 项中所有奇数项的和 .nab2nT21. (本小题满分 1
7、2 分)已知 ABCD 是矩形，PD平面 ABCD，PD=DC= ， ，M、N 分别是 AD、PB 的a2ADa中点。（）求证：平面 MNC平面 PBC；（）求点 A 到平面 MNC 的距离。22. (本小题满分 12 分)已知函数 . 21(lnfxmx（I）讨论函数 的单调性； )f（）当 m=1 时，若方程 在区间 上有唯一的实数解，求实数21()fxax1,)ea 的取值范围； （III）当 m0 时，若对于区间1，2上的任意两个实数 x1， x2，且 x1 x2，都有成立，求实数 m 的最大值 211()fxfx MABCDNP6南康中学 20182019 学年度第一学期高三第五次大
8、考数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C D D A A B D B D A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13、1 14、 15、 16、383三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. (1)因为(2 )cosB=bcosC，由正弦定理得：(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC，ac所以 2sinAcosB=sinCc
9、osB+sinBcosC，2sinAcosB=sin(B+C)=sinA，因为 sinA0，所以 . 1os2B因为 ，所以 . 0,B3(2)因为 ，222sinisiniACsn由正弦定理得： ，所以 ，22abc22cosbcAa因为 ，且三角形为锐角三角形，3B(,)6A所以 ，所以 . cos(0,)2A0,3187（2）连接 A1B，设 A1B AB1=F，连接 EF在直三棱柱 ABC A1B1C1中，四边形 AA1B1B 为平行四边形，所以 F 为 A1B 的中点 又因为 E 是 BC 的中点，所以 EF A1C 因为 EF 在平面 AB1E 内， A1C 不在平面 AB1E 内
10、，所以 A1C平面 AB1E 19、 【解析】 （1）依题意， ，22acb解得 ， ， 椭圆 的标准方程为 . 2a21b21xy（2）设 ， 1,Axy2,Bxy，P 121212,xy当直线 垂直于 轴时， ， 且 ，lx1y此时 ， ， .13,Ay213,PB 213PABy8当直线 不垂直于 轴时，设直线 ： ，lxl1ykx由 ，得 ，21 ykx2240kx， ，2124k21kPAB21212124xxx4kk212221k27k237要使不等式 恒成立，PABR只需 ，即 的最小值为 .max17217220、解： 两式相减得1nS12nS21nna又 ， ， 是首项为 1
11、 ，公比为 2 的等比数列1a2s1a n （ ）13nb13()nb2n两式相减得 （ ） ，又n22143b由此可得 是首项为 1，公差为 3 的等差数列，21 2n是首项为 3，公差为 3 的等差数列，2nb2n所以,2n为 奇 数为 偶 数令 ， 前 项中所有奇数项和为nncabcnT9则 024217(3)nnT246 245(3)n2423()()nnn 113nnT ()4nn21、解：（I）连 PM、MB PD平面 ABCD PDMD 2222 33aAMBaMDP又PM=BM 又 PN=NB MNPB , CPBC得 NCPB PB平面 MNC N平面 PBCP平面 MNC平
12、面 PBC（II）取 BC 中点 E，连 AE，则 AE/MCAE/平面 MNC，A 点与 E 点到平面 MNC 的距离相等取 NC 中点 F，连 EF，则 EF 平行且等于 BN 21BN平面 MNC EF平面 MNC，EF 长为 E点到平面 MNC 的距离 PD平面 ABCD， PDBC又 BCDC 面 BCPC.BCP2412,2 aBNEFaP即点 A 到平面 MNC 的距离为22. 解：（） f（ x）的定义域是（0，+） ， f（ x）= x+m+ = ， m0 时， f（ x）0， 故 m0 时， f（ x）在（0，+）递增； m0 时，方程 x2+mx+m=0 的判别式为： =
13、 m2-4m0， 令 f（ x）0，解得： x ， 10令 f（ x）0，解得：0 x ， 故 m0 时， f（ x）在（ ，+）递增，在（0， ）递减； （） m=1 时，由题意得： x2+x+lnx= x2+ax， 整理得： a=1+ ， 令 g（ x）=1+ ， g（ x）= ， 令 g（ x）0，解得： x（0， e） ，函数 g（ x）在（0， e）递增， 令 g（ x）0，解得： x（ e，+） ，函数 g（ x）在（ e，+）递减； 若方程 f（ x）= x2+ax 在 e，+）上有唯一实数根， 须求 g（ x）在 e，+）上的取值范围， g（ x） g（ e）=1+ ，又 g（
14、 x）=1+ 1， （ x e） ， a 的范围是 g（ ） a1， 即 1-e a1； （）由（）知，当 m0 时，函数 f（ x）在（0，+）递增， 又1，2（0，+） ，故 f（ x）在1，2递增； 对任意 x1 x2，都有 f（ x1） f（ x2） ， 故 f（ x2）- f（ x1）0， 由题意得： f（ x2）- f（ x1） - ， 整理得： f（ x2）- f（ x1）- ， 令 F（ x）= f（ x）- x2=- x2+mx+mlnx， 则 F（ x）在1，2递减， 故 F（ x）=， 当 x1，2时，- x2+mx+m0 恒成立，即 m ， 令 h（ x）= ，则 h（ x）= 0， 故 h（ x）在1，2递增， 故 h（ x） ， ， 故 m 实数 的最大值为 .m12
