1、- 1 -南昌二中 20182019 学年度上学期第三次月考高二数学（理科）试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.曲线的极坐标方程 化为直角坐标为（ ）4sinA. B.)2(2yx 4)2(2yxC. D.2. 曲线 y ex在点 A(0,1)处的切线斜率为( )A1 B. 2 C e D. 1e3. 下列结论错误的是 ( ) A若“p 且 q”与“ ”均为假命题，则 p 真 q 假.qp或B命题“存在 ”的否定是“对任意 ”0,2xRx 0,2xRC “ ”是“ ”的充分不必要条件.13D “若 ”的逆
2、命题为真.bama则,24.如果椭圆 上 一 点 P 到 它 的 右 焦 点 距 离 是 6,那 么 点 P 到 它 的 左 焦 点 的 距 离 是 （ ）164xyA2 B3 C4 D85. 函数 在 的图像大致为（ ）.2exy,-221Oxy-221Oxy-221Oxy-221OxyA B C D 6. 函数 f(x) x33 ax a 在(0,1)内有最小值，则 a 的取值范围是( )A0 a 2a”是“ f (2) 0，4x x2 4x (x 2)(x 2)x- 8 -所以当 02 时， f( x)0.所以当 a4 时， x2 是 f(x)的极小值点所以 a4.因为 f( x) x
3、，所以当 a0 时， f(x)的单调递增区间为(0，)ax当 a0 时， f( x) x ，ax x2 ax (x r(a)(x r(a)x令 f( x)0 有 x ，所以函数 f(x)的单调递增区间为( ，)；a a令 f( x)1 时， g( x) 0，所以 g(x)在(1，)上是增函数(x 1)(2x2 x 1)x所以 g(x)g(1) 0.所以当 x1 时， x2ln x0,且以 x 轴为渐近线0m+11, 10.m另解：根据（1）知，当 时，两条曲线切于点 P（1，0） ，此时，变化的 y=g(x)图象对称轴为 )(2mx而 是固定不变的，如果继续让对称轴向右移动，()yfx即 解得
4、 两条曲线有两个不同的交点，当1,2()m10.时，开口向下，只有一个交点，显然不合题意，所以，有 10.m（3）假设存在这样的 m，不妨设 122(,)(,)MxyNx且- 10 -1212(,).xyMN则 中 点 的 坐 标 为以 S 为切线的切线 l1的斜率, 以 T 为切点的切线 l2的斜率1212(),sxkf如果存在 m，使得1212()().Txkgmx,sTk即 1212().x而且有 如果将的两边同乘以 得212lnln(1).xx和 12,x12 22 11 21212 221212()(),()lnln,()ln.(1),l .()()ln,xmxmxxxxxh 即也 就 是设 则 有令 则22141.()(),0.,(1)0.hh因 此 在 上 单 调 递 增 故 与矛盾。所以，不存在实数 2(1)ln 12/.ml使 得
