1、- 1 -2019 届新余四中、上高二中高三第一次联考数学（文科）试卷一选择题:(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合 123),(axyA, 15)()1(,2yaxyxB,若 ，BA则 a的取值是,. 5,. 25,.C 2,4.D2、已知复数 满足 ，则在复平面内复数 对应的点为zizi12zA. B. C. D. 1, , 1,21,23、已知 ， ，下列不等式成立的是0c1abA. B. C. D.acabcloglabc4、 九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右
2、，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。 “更相减损术”便是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的 分别为 96、36，则输出的 为ba, iA4 B5 C. 6 D75、已知抛物线 ： 的焦点为 ， 是抛物线上一点，且 则C82xyF0,yxA,20yAF- 2 -0xA2 B C4 D246、函数 的图像 向左平移 个单位后，得到的图像 关于原点对称，则6cosxyFmG的值可以是mA. B. C. D. 63427、已知数列 an满足 11ann()，且 a19，其前 n 项之和为 Sn，则满足不等式|Sn625的最小整数 n
3、是（ ）A5 B6 C7 D88、已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增， 若实数 满足()fxR(,0a，则 的取值范围是32logfaaA. B. C. D. ,3,0,33,19、 已知定点 ，点 的坐标满足 当 （ 为坐标原2,A,Pxy4052,.xya|OAP点）的最小值是 时，实数 的值是 aA1 B2 C3 D410、已知圆 设条件 ，条件 圆 上至多有 个点到2:(1)(0)Cxyr:03pr:qC2直线 的距离为 ，则 是 的30yqA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11、已知双曲线 的左、右焦点分别为 为坐标原点，点2
4、:10,xyCab12,FOP 是双曲线在第一象限内的点，直线 分别交双曲线 C 的左、右支于另一点 M,N，若2,POF，且 ，则双曲线的离心率为12F210MFN- 3 -A. B. C. D. 2323712、设 为 的导函数，已知xff则下列结论正确的是,1,ln2 efA. 在 上单调递增 B. 在 上单调xf,0xf,0递减 C. 在 上有极大值 D. 在 上有极小值f, f,二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13、平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 _.abo60(2,)a|1b|2|ab14、若 ，则 等于_.1tn43cs15、某同学用“随机
5、模拟方法”计算曲线 与直线 所围成的曲边三角形的lnyx,0ey面积时，用计算机分别产生了 10 个在区间 上的均匀随机数 和 10 个在区间1, ix上的均匀随机数 （ ） ，其数据如下表的前两行0,1iy*,0Ni由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为_ 16、 某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17、 （本小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知ABC Cabccoscs3incosAB（1）求 的值；（2）若 ，求 的取值范围1ab- 4 -18、 （本小题满分 12 分）传承传统文化再掀
6、热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了 100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.（）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否有 95的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀 合格 合计大学组中学组合计注： ，其中 .22()(nadbcKnabcd0Pk0.10 0.05 0.0052.706 3.841 7.879（）若参赛选手共 6 万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（）在优秀等级的选手中取
7、 6 名，依次编号为 1，2，3，4，5，6，在良好等级的选手中取6 名，依次编号为 1，2，3，4，5，6，在选出的 6 名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为 在选出的 6 名良好等级的选手中任取一名，记其编号为 ，求使得方程组,a b有唯一一组实数解 的概率.2xby(,)xy19、 （本小题满分 12 分） 在四棱锥 中，底面 为菱形， ， 交 于 ，PABCDABPADBCDO（I）求证：平面 平面（II）延长 至 ，使 ，连结 ， . 试在棱 上确定一点 ，使GCGPAE平面 ，并求此时 的值./EP ABCDGO- 5 -20、 （本小题满分 12 分）如图，圆 与 轴相切于点
8、，与 轴正半轴相交于Cx)0,2(Ty两点（点 在点 的下方） ，且 MN、 N3MN()求圆 的方程；()过点 任作一条直线与椭圆 相交于2184xy两点 ，连接 ，求证： AB、 N、 ANMB21、 （本小题满分 12 分）已知函数,lnxmxf.R（1）若函数 在 处的切线与直线 平行，求实数 的值；2,f 0yxn（2）试讨论函数 在区间 上最大值；x,1（3）若 时，函数 恰有两个零点 ，求证：nf 2121,xx21x选考部分- 6 -请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角
9、坐标系 中，以坐标原点 为极点，以 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已xOyx知曲线 的极坐标方程为 .C21cos（）试将曲线 的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；（）直线 过点 ，交曲线 于 、 两点，若 的定值为 ，求l,0MmCAB221MAB164实数 的值.23、选修 4-5：不等式选讲已知函数 ，不等式 的解集为 .1fxa3fx1,2（）求实数 的值；（）若不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围.fmm2019 届新余四中、上高二中高三第一次联考数学（文科）试卷答案 2018.12.1一、选择题112 DADAD ACBBC DB二、填空题13、 14、 15、 16、32
10、533(1)5e481三、解答题17、解：（1）由已知得 ，coscos3sinco0ABAB即有 ，3 分sin3in0AB因为 ， 又 ， 0sss0ta3又 ， ， ，6 分1co2B（2）由余弦定理，有 2sba- 7 -因为 ， ，9 分1acos2B有 ，又 ，于是有 ，即234b01a214b有 12.118 （1）由条形图可知 22 列联表如下优秀 合格 合计大学组 45 10 55中学组 30 15 45合计 75 25 100（4 分）2210(45103)3.0.8417K没有 95的把握认为优秀与文化程度有关.（5 分）（2）由条形图知，所抽取的 100 人中，优秀等级
11、有 75 人，故优秀率为 .753104所有参赛选手中优秀等级人数约为 万人.（8 分）364.（3） 从 1，2，3，4，5，6 中取， 从 1，2，3，4，5，6 中取，故共有 36 种，ab要使方程组 有唯一组实数解，则 ，共 33 种情形.xbya故概率 .（12 分）3162P19、解：【试题解析】解：（I） ，PABD， ，得 ， 为 中点， ， ABDPABOBDP（2 分）底面 为菱形, ， ， 平面 ， CCAC（4 分）平面 ， 平面 平面 BDPAPBD（6 分）（II）连接 交 于 ，在 中，过 作 交 于 ,连接 和AGMGGME/PAED- 8 -,EB平面 ， 平
12、面 ， 平面 PGBDEMBDE/PGBDE（8 分） ， ， , A/A2M21A（10 分）， ,即 EPG/ 21GEP（12 分） 20、解：（）设圆 的半径为 （ ） ，依题意，圆心坐标为 .Cr0),2(r ，解得 3 分3MN2r254 圆 的方程为 5 分C22yx （）把 代入方程 ，解得 或 ，0x 45221y4即点 6 分)4,(1,NM （1）当 轴时，可知 =0 8 分ABxANMB （2）当 与 轴不垂直时，可设直线 的方程为 1kxy联立方程 ，消去 得，821yxky064)21(设直线 交椭圆于 两点，则AB12,xB、， 10 分2214kx6k 1212
13、43ANByxkkx22121213()0kxkx 12 分ANMB - 9 -21. 解析:（1）由 ， ， 2()nxf 2()4nf由于函数 在 处的切线与直线 平行，故 ，解得 .()fx,()f 0xy214n6n.2 分.6 分（3）若 时， 恰有两个零点 ，1n()fx1212,(0)xx由 ， ，得 ，11()l0mfx2()lnmf12lnlmx ，设 ， ， ，故 ，212lnx21xt1lntxlnt 2121()lntx ，记函数 ，因 ，12(l)ntt2()ltht2()0th 在 递增， ， ，()ht,)1t10t又 ， ，故 成立12 分21xln0t12x（
14、22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程解：（）曲线 的直角坐标系下的普通方程为 C24yx- 10 -（）设 直 线 的 参 数 方 程 ( 为 参 数 ， 为 直 线 的 倾 斜 角 ， )，l cosinxmtytl0代入 的方程 整理得， ，C24y 2si4s40ttm所以 ， ， 12cosint1224int，22122221 6cos8sin144tttMAB 所以 m（23） （本小题满分 10 分） 选修 45：不等式选讲解：（）由 知 ， 而 的解集为 ，所以 13ax2ax13x1,22a（）由（）知 ，即 的解集为 ，21mm令 ，则 ， 21gxx2132xgx所以 ，故 min32gx32
