1、1河北省唐县一中 2019 届高三数学上学期期中试题 理一、选择题（60 分）1、从装有 3 个红球和 3 个白球的口袋里任取 3 个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少 2 个白球，都是红球 B至少 1 个白球，至少 1 个红球C至少 2 个白球，至多 1 个白球 D恰好 1 个白球，恰好 2 个红球2、总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9
2、728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B07 C02 D013、椭圆 的一个焦点是 ，那么实数 的值为（ ）25xky(0,2)kA. B C D5114、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示，为了解该地中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是（ ）A200，20 B100，20 C200，40 D100，105、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的 ， ，依次输入的 为 2，2，5，则输出
3、的2xna( ) sA7 B12 C17 D346、下列叙述中错误的个数是( )“ ”是 “ ”的必要不充分条件； （第 5 题）ab2cb命题“若 ，则方程 有实根”的否命题为真命题；0m0xm2若命题“ ”与命题“ ”都是真命题,那么命题 一定是真命题；ppqq对于命题 ： ，使得 ，则 ： ，均有 ；xR210xpxR210xA1 B2 C3 D47、在长为 的线段 上任取一点 ， 现做一矩形，邻边cmA长分别等于线段 的长，则该矩形面积大于 20cm2的概率为（ ,）A 61 B 31C 32 D 548、执行右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A8 B9 C. 10 D. 11
4、9、已知直线 与圆 交与 两点，054yx:2yxOBA,点 在圆上，且 ，则满足条件的点 的个数为（ C8ABCSC）A1 B2 C.3 D.4 （第 8 题）10、5 件产品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，从中任取 2 件，那么以 为概率的事件是（ ）A都不是一等品 B恰有一件一等品C至少有一件一等品 D至多一件一等品11、若双曲线 ： 的一条渐近线被圆 所截21(0,)xyab2()4xy得的弦长为 2，则 的离心率为（ ）CA2 B C D322312、已知 P 是直线 上的动点，过点 P 作圆014kykx 042:yxC的两条切线，A，B 是切点，C 是圆心，若四边形 PAC
5、B 面积的最小值为 2 ，则2 k的值为( )A3 B2 C. D.13 152二、填空题（20 分）13、已知双曲线 的焦距为 2 ，且双曲线的实轴长是虚轴长的 2 倍，0,2bayx53则双曲线的方程为 .14、命题 ：“ ”，命题 ：“ ”，p02,1mxxq0201,logxxm若“ ”为真命题，则实数 的取值范围是 .q15、若一组数据的平方和是 50,平均数是 2,方差是 1，则这组数据的个数为 .16、过定点 任作互相垂直的两条直线 和 ，分别与 轴 轴交于(4,2)MMABxyBA,两点，线段 中点为 ，则 的最小值为 .ABPO三、解答题（70 分）17、为了展示中华汉字的无
6、穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展中国汉字听写大会的活动为响应学校号召，某班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期 8 次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？18、已知圆 为坐标原点，动点 在圆 外，过 作圆2:410,CxyOPC的切线，设切点为 .M(1)若点 运动到(1，3)处，求此时切线 的方程；Pl(2)求满足条件 的点 的轨迹方程P19. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 40 名学生，将其成绩分成六段40，50），50，60）90，100
7、后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率 ；a（2）估计这次考试的平均分和中位数（精确到 0.01）；（3）从成绩是 4050 分及 90100 分的学生中选两人，记他们的成绩分别为 ，求yx,满足“ ”的概率10yx420、已知 为椭圆 的左右焦点，点 为其上一点，12F、2:1(0)xyCab31,2P且有 .124P（1）求椭圆 的标准方程；（2）圆 是以 ， 为直径的圆，直线 与圆 相切，并与椭圆O1F2:lykxmOC交于不同的两点 ，若 ，求 的值.BA、 32O21、在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在 市的 区
8、开SA设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对在该市其他区开设的分店的数据作了初步处理后得到下列表格记 表示在各区开设分店的个数， 表示这 个分店的年收入xyx之和（个）x2 3 4 5 6（百万元）y2.5 3 4 4.5 6（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合 与 的关系，求 关于 的线yxyx性回归方程 ；axb（2）假设该公司在 区获得的总年利润 （单位：百万元）与 之间的关系Az,，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在 区开设多少4.05.2yz A个分店时，才能使 区平均每个分店的年利润最大？（参考公式 niiiniiiii xyxybaxy 1212,其
9、 中22、在 圆 上 任 取 一 点 ，过点 向 轴作垂线段 ，垂足为 ，42yxPxPQ当点 在 圆 上 运 动 时 ， 线 段 的 中 点 的轨迹为 .PQMC(1)求曲线 的方程；C(2)过点 (0，2)作直线 与 交于 两点，(O 为原点)，求三角形 面积的DlCBA, OAB最大值，并求此时的直线 的方程5高二理科数学答案一、选择题（60 分）1-5、 ADDAC 6 -10、 BCBCD 11-12、 AA二、填空题（20 分）13、 y 21 14 、 15、10 16、x24 18m5三、解答题（70 分）17、解：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为，689712478
10、537x甲，50302乙甲、乙两人成绩的中位数为， 1724x甲 1754x乙（2）派甲参加比较合适，理由如下：，5甲 乙 .322乙甲 ， ss ， ，x甲 乙 甲 乙两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适18、把圆 C 的方程化为标准方程为( x1) 2( y2) 24，圆心为 C(1,2)，半径 r2.(1)当 l 的斜率不存在时，此时 l 的方程为 x1，C 到 l 的距离 d2 r，满足条件当 l 的斜率存在时，设斜率为 k，得 l 的方程为 y3 k(x1)，即 kx y3 k0，则 2，解得 k .| k 2 3 k|1 k2 34 l 的方程为 y3 (x1)
11、，即 3x4 y150.34综上，满足条件的切线 l 的方程为 x1 或 3x4 y150.(2)设 P(x， y)，则| PM|2| PC|2| MC|2( x1) 2( y2) 24，| PO|2 x2 y2，| PM| PO|，( x1) 2( y2) 24 x2 y2，整理，得 2x4 y10，点 P 的轨迹方程为 2x4 y10， 19、 （1）由频率分布直方图可知6所以第 4 小组的频率为： 10.10.150.150.250.05=0.3a（2）由频率分布直方图可得平均分为：0.145+0.1555+0.1565+0.375+0.2585+0.0595=71第一、二、三组的频率之
12、和为 0.1+0.15+0.15=0.4所以中位数= 70+ 73.3303.45（3）由频率分步直方图可得，成绩是 4050 分的有 400.1=4 人，记为1，2，3，490100 分的学生有 400.05=2 人，记为 a,b.记“|xy| 10”为事件 A，基本事件有(1,2) (1,3) (1,4) (1,a) (1,b) (2,3) (2,4) (2,a) (2,b) (3,4) (3,a) (3,b) (4,a) (4,b) (a,b) 共计 15 个.， 事件 A 中包含的基本事件数为 P(A)= .71520、(1)2a4，a2.设椭圆方程为 1.椭圆 C 过点(1， )，
13、1.x24 y2b2 32 14 94b2b 23，椭圆方程为 1.x24 y23(2)直线 l 与O 相切设 C 到 l 的距离为 d，则 dr.即 1，m 21k 2.|m|1 k2由 得(34k 2)x28kmx4m 2120.x24 y23 1，y kx m， )设 A，B 坐标为 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，x 1x 2 ，x 1x2 . 8km3 4k2 4m2 123 4k2y 1y2k 2x1x2km(x 1x 2)m 2 .3m2 12k23 4k2x 1x2y 1y2 .代入，得7m2 12k2 123 4k2x1x2y 1y2 . x 1x2y 1y2 ，
14、，k . 5 5k23 4k2 OA OB 32 5 5k23 4k2 32 2221、解、(1)代入数据得: , ， ， 7(2)由题意，可知总收入的预报值 与 之间的关系为： ，设该z区每个分店的平均利润为 ，则 ，故 的预报值 与 之间的关系为， txt则当 时， 取到最大值，4xt22、设 M(x，y)是曲线 C 上任一点，因为 PQx 轴，M 是 的 中 点 ， 所以点 P 的坐标为(x，2y)PQ因为点 P 在圆 x2y 24 上，所以 x2(2y) 24.所以曲线 C 的方程是 y 21.x24(2 当直线 l 的斜率不存在时显然不符合题意；当直线 l 的斜率存在时，设直线 l
15、的方程为 ykx2，与椭圆交于 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，由 得(14k 2)x216kx120，y kx 2，x24 y2 1， )由 16 2k248(14k 2)0，得 k2 .34所以 x1x 2 ，x 1x2 .16k1 4k2 121 4k2因为 SOAB |OD|x1x 2|x 1x 2|，12 （ x1 x2） 2 4x1x2 （ 16k1 4k2） 2 4121 4k2 162k2 48（ 1 4k2）（ 1 4k2） 24 .令 4k23t，则 4k2t3(由上可知 t0)，4k2 3（ 1 4k2） 2SOANB4 4 4 1，t（ t 4） 2 18 t 16t 116当且仅当 t4，即 k2 时取等号；74所以当 k 时三角形 面积的最大值为 1，72 OAB此时直线 l 的方程为 y x2.72
