1、1河北省邢台市第一中学 2018-2019学年高二数学上学期第三次月考（12 月）试题 文（扫描版）2345高二年级数学（理科）参考答案一、 选择题ABDCC DBDCC AD二、 填空题13. ； 14. 或 ； 15. ； 16. . 140y940xy(,4)(,1)(,)三、解答题17.解：()法 1：设所求圆的方程为 20xyDEF，由题意可得 ， ABC的外接圆方程为420034DFE240xy法 2：线段 AC的中点为 ，直线 A的斜率为 ，1(,)21k线段 的中垂线的方程为 ，即 ，32yxyx线段 B的中垂线方程为 0x，两条直线的交点为 (0,)M AC的外接圆圆心为 ，
2、半径为 ，(,1)M5rA 的外接圆方程为 225xy()由题意可知以线段 AB为直径的圆的方程为 24xy，直线 方程为： ，它与直线 交于点AC(2)nyxm(2,)nRm点 D的坐标为 (2,)，直线 的斜率为 22()4nnk，而 24mn， 22n， 2mkn，直线 CD的方程为 ()yx，化简得 40xy，6圆心 O到直线 CD的距离 242drmn，所以直线 CD与圆 O相切18.解：（I）如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,以 D1为原点建立空间直角坐标系 D1-xyz,则点 D1(0,0,0),A1(2,0,0),D(0,0,2),A(2,0,2).设 AB的长为
3、,则点 .(0)a1(2,0)(,2)3aE142, ,3PAEAururur设平面 的一个法向量为 ,1B()nxyz则 ，即 ，取 ，则0nAEru203ay33(,)2anr，且 平面 ， 平面2DParDP1BAEDP1BAE()设 AB的长为 ，则由（1）知平面 的一个法向量为 ，(0)1 3(,)2anr又 ，1(,),(,02)BurQ设直线 与平面 所成角为 ，则1AE，解得 ，故棱 的长222133sin 79164aaBur 1aAB为 1.19.解：（I）取 AD的中点为 O，连接 ,PC， 为等边三角形， PDQVPO.底面 BC中，可得四边形 AB为矩形， COA，
4、, 平面 ， 又 平面 ,。Q,O()由面 A面 ,P知， P平面 ， ,P两两垂直，直线 PC与平面 D所成角为 30，即 30C，由 2AD，知 3，得 1O.分别以 的方向为 x轴， y轴， z轴的正方向建立空间直角坐标,Our系 xyz，则 0 ,1 ,1,B， ，(0,1)Cur，(,)BCur(1,3)Pr7， 设平面 PBC的法向量为 .(1,0)CDur (,)nxyzr 3yxz，则 ，设平面 D的法向量为(3,01)nr， 0xyz，则 ， (,)myur (3,1)mur, 由图可知二面角 ASBC的余弦值 27.427cos,nr结合图形可知二面角 DPAB的余弦值为
5、491.20.解：（I）当 1a时， ln,02xf， 12xfx，令 0fx，解得 2x，令 f，解得 ，故函数 的单调增区间为 0,，单调减区间为 ,.()当 时， 取极大值 ， 无极小值。2xfx1()ln2f()fx() 在 1,上恒成立等价于()0fma0,12axx .当 时， f， f在 ,上单调递增， 10fxf，不合题意；当 时，0a2()axf若 即 2，则 在 1,上恒成立，1()02afx故 fx在 ,上单调递减， ff，符合题意。若 a，即 0a，则由 x，可得 2xa，由 0fx，可得 2xa， fx在 21,上单调递增，在 2,a上单调递减， 1ff，不合题意.综
6、上所述，实数 a的取值范围是 ,.821解：（I）依题意： ，即1212FPF12PF2ca , ，解得 ，故椭圆 的方程为 。221()bac24abE214xy()假设存在 的值，使 为正三角形。mABC把 代入 的方程得： ，yxE22340xm设 ，则 ，12,Ay12124,3x，860,6m2222 211644693mABkxx m设 的中点为 ，则Q2,33QPyx，令 得 ，依题意 ,:3mCyx0(,)mC2CAB，解得 ，符合2 24469310522解：（I）由题意设抛物线方程为 ，其准线方程为 ，2()ypx2px 到焦点的距离等于 到其准线的距离， ， .4,QmQ
7、42p抛物线 的方程为 ，将 代入 得: 。C24yx,m2yxm（II）设 ，则 ，0(,)Px 20000(,)(1,)()1PDFyxyur，2220000734()4x因为 ，所以当 时， 有最小值 2.0x0PFur（III）当点 在 轴上运动（点 与原点不重合）时，线段 的长度不变，证明如下：AyAAB9依题意直线 的斜率存在且不为零，设 ，将其代入 得l :lykxb24yx，由 得 ，将22(4)0kxbx2(4)160kb1代入直线 的方程得 ，又 ，故圆心 ，所以圆的3l3,Mk(3,0N3(,)2C半径为 ，2kr 222 233(0)()9(3)936kbkbABCr kbkb。
