1、12018-2019 学年第一学期高一年级数学期中试题时间 120 分钟 分值 150 分姓名：_班级：_考号：_一、选择题1.（5 分） 定义在 上的偶函数 在 上递增, ,则满足Rfx0103f的 的取值范围是( )18log0fxA. ,B. 10,2,C. ,8D. 10,22.（5 分） 幂函数 的图象过点 ,则 的值是( )fx12 48fA. 2B. 4C.64D. 163.（5 分） 设集合 集合 则 =( ).|1Axy2|,ByxRABA. B. 0,C. 1D. ,24.（5 分） 已知函数 ，给出下列命题：2()()fxaxbR 必是偶函数()fx 当 时， 的图像必关
2、于直线 对称；0(2)f()fx1x 若 ，则 在区间 上是增函数；2ab,a 有最大值 ；()fx2其中正确命题是（ ）A. B. C. D.5.（5 分） 已知函数 ,则 ( )13xxffA.是偶函数,且在 上是增函数RB.是奇函数,且在 上是增函数C.是偶函数,且在 上是减函数D.是奇函数,且在 上是减函数6.（5 分） 设 , , ,则 的大小关系( )0.32a2.b2log0.3c,abcA. bcB. C. D. a7.（5 分） 若函数 的图像如图所示,则函数 的图像可能xfab()logaxb是( )3A.B.C.D.8.（5 分） ( )33log2l0.15A. 0B.
3、 1C. 2D. 49.（5 分） 已知函数 为偶函数,则 的值22171fxmxmm是( )A.1 B.2 C.3 D.410.（5 分） 如果 ,则当 且 时, ( )1xf01xfxA. 1xB. C. 1xD. 11.（5 分） 若 ,则 等于( )2,5aalogmln3mn4A.11 B.13 C.30 D.4012.（5 分） 函数 的单调递增区间是( )2()ln8fxxA. ,2B. 1C. ,D. 4二、填空题13.（5 分） _.2lg0.1lo614.（5 分） 若函数 是定义在 上的偶函数,在 上是减函数,且 ()fxR(0,则满足 的 的取值范围是_。(2)f15.
4、（5 分） 已知集合 则 _1,|24,| xAxyBRCAB16.（5 分） 已知函数 的定义域和值域都是 ,则0,xfab10_.ab三、解答题17.（10 分） 已知函数 为 上的奇函数,且当 时, ,试求函fxRx 3 fxx数 的解析式.fx18.（12 分） 化简下列各式 :(0,)ab1. 73 3381512 ;a2. 13265.ba19.（12 分） 判断函数 的奇偶性.2()11fxx20.（12 分） 已知函数 ()xaR1.判断函数 的单调性,并用定义法证明。()fx2.是否存在实数 使函数 为奇函数?若存在,请求出 a 的值;若不存在,请说明理由。a()fx521.
5、（12 分） 已知函数 是奇函数.42xfa1.求实数 的值;a2.用定义证明函数 在 上的单调性;fxR3. 若对任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.220fxfkk22.（12 分） 已知函数 的图像过点 .m(15)P1.求实数 的值,并证明函数 是奇函数;mfx2.利用单调性定义证明 在区间 上是增函数.2,6参考答案一、选择题1.答案：B解析：由题意知 ,得 ,18log0fx18log3fxf函数 在 上递增,fx0即 ,18log3解得 ,0,2x故选 B.2.答案：D解析：由题意可设 ,fx图象过点 12, 4124f ,fx 1864f故选 D3.答案：B解析：集合
6、 ;|1|1Axyx集合 ,2|,|0Ry所以 ,.B4.答案：D解析：当 是， 不可能是偶函数， 错； 既不一定是最大值，也不0a()fx2ab一定是最小值， 错；若 ，有 ，但不关于 对称， 2(0)f1x错；故只有 正确。故选 D。5.答案：B7解析： 的定义域是 ,关于原点对称,由()fxR可得 为奇函数.单调性:函数 是133()xxxf fx()f 3xy上的增函数,函数 是 上的减函数,根据单调性的运算,增函数减去减函数所得RxyR新函数是增函数,即 是 上的增函数.综上选 B1()3xfx6.答案：C解析：因为 , , ,所以 ,故选 C.1a0b0cba7.答案：C解析：由函
7、数 的图像,可得 , ,函数 的图xf10()logaxb像可以看作函数 的图像向右平移 个单位长度得到的,所以函数()logab的图像可能是 C,故选 C.()logaxb8.答案：A解析： 333331l2l0.15log8llog809.答案：B解析：由偶函数定义可得 .2fxfm10.答案：B解析：令 ,1tx有 ,1tf可得 ,xf故选 B.11.答案：D解析：12.答案：D解析：由 得: ,2 80x,24 x8令 ,则 ,28txlnyt 时, 为减函数;()28x时, 为增函数; 为增函数,4xt lnyt故函数 的单调递增区间是 ,故选:D.2()lnfx4二、填空题13.答
8、案：解析： 2lg0.1lo64214.答案： (,)解析：因为 是定义在 上的偶函数,且 ,所以 ,又 fxR(2)0f(2)0f在 上是减函数,故 在 上是偶函数,故满足 的 ()fx0()fx, (fx的取值范围应为 。(2)15.答案： |1x解析：因为 ,所以 又| 0|Ayx|0.RCAx|241|2,xB所以 |0.RCx16.答案： 32解析：若 ,则 在 上为增函数,所以 ,此方程组无解;1afx1010ab若 ,则 在 上为减函数,所以 ,解得 ,0f1b12ab所以, ,所以答案应填: .32ab32考点:指数函数的性质.三、解答题17.答案：当 时, ,所以 .0x13
9、fxx9因为 为奇函数,fx所以 ,则 .f13fx又当 时, ,故函数的解析式为:0x013,0.xf解析：本题设 ,转化为 ,是从未知转化为已知的一种手段.xx18.答案：1.原式8157331322aa7332a1123327363a213.6a2.原式1133256ba11323a.解析：19.答案：函数 的定义域为 ,关于原点对称,2()11fxx1此时 ,所以函数 既是奇函数又是偶函数.()0f 2()f解析：20.答案：1. 为 上的增函数,证明如下:()fxR10任取 且 ,则12,xR12x121212 ()()()().xxxffaa因为 1212,0,x所以 而1201,
10、xx即 .12(),fxf12()ff所以函数 为 上的增函数。R2.若函数 是 上的奇函数,则有()fx()(,fxf得 2222), .1111xxxxxaaa .即存在 使函数 是奇函数。()f解析：21.答案：1.函数 的定义域为 ,且 是奇函数, fxRfx ,解得 ,此时 满足 ,即 是奇函数, (0)f1a2xffxf .1a2.任取 ,且 ,2x,-12则 , ,12x12xx于是 ,21121212 0xxxxxff 即 ,故函数 在 上是增函数.12fxffR3. , ;0xk22fxfxk 是奇函数, .fx2f又由 在 上是增函数,得 .R2xkx即 对任意的 恒成立,23kx11当 时, 取得最小值 , .16x23x12k解析：22.答案：1. 的图像过点 , mf(5)P ,解得 ,故 , 15m44fx的定义域为 ,关于原点对称, , fx|04() ()fxxfx故 是奇函数.f2.设 ,则2x122121212211444() xffxxx又 ,21x1,0 则 ,()0ff21()fxf 在区间 上是增函数.x,解析：
