1、1234512 月月考数学答案和解析一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B D A C D B B B B A B三、解答题17.【答案】解：（1）若 a=0，则 A=x|-1 x1，B=x|0 x3，可得 A B=x|0 x1；5 分（2）若 AB，集合 Ax|a-1 x a+1， B=x|0 x3，可得 a-10，且 a+13，即 a1 且 a2，即 1 a2，则实数 a 的取值范围为1，210 分18.【答案】证明：（1） AA1平面 ABCD， AA1 BD，又 AC BD， AA1F AC=A， DB面 AA1BC1C，又因为 AC1面 AA1BC1C
2、， AC1 BD6.分（2）如图连结 AC 交 BD 与 O，连结 OE，因为 O、 E 分别是 AC、 CC1的中点， OE AC1，又因为 OE平面 BDE， AC1平面 BDE AC1平面 BDE12 分19.每小题 4 分 解：（1）原式= -7-1（-2） + - +1= -49+64- +1=19；（2）原式=2-2+ -23= ；（3）原式=2（lg5+lg2）+lg5（lg2+1）+（lg2） 2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3620.【答案】（1）证明：由 PA AB， PA BC，AB平面 ABC， BC平面 ABC，且 AB BC=B，可得
3、PA平面 ABC，由 BD平面 ABC，可得 PA BD；4 分（2）证明：由 AB=BC， D 为线段 AC 的中点，可得 BD AC，由 PA平面 ABC， PA平面 PAC，可得平面 PAC平面 ABC，又平面 PAC平面 ABC=AC，BD平面 ABC，且 BD AC，即有 BD平面 PAC，BD平面 BDE，可得平面 BDE平面 PAC；8 分（3）解: PA平面 BDE， PA平面 PAC，且平面 PAC平面 BDE=DE，可得 PA DE，又 D 为 AC 的中点，可得 E 为 PC 的中点，且 DE= PA=1，由 PA平面 ABC，可得 DE平面 ABC，可得 S BDC=
4、S ABC= 22=1，则三棱锥 E-BCD 的体积为 DES BDC= 11= 12 分21.解：（）函数 f（ x）为奇函数， f（- x）= = =- =-f（ x），函数 f（ x）为奇函数；.4 分（）设 x1 x2，7则 f（ x1）- f（ x2）= -= ， x1 x2， ，则 f（ x1）- f（ x2）= 0，即 f（ x1） f（ x2），即函数在其定义域上的单调递增；8 分（）若不等式 f（1- m）+ f（1- m2）0 恒成立，则等价为 f（1- m）- f（1- m2）， f（ x）为奇函数且为增函数，不等式等价为 f（1- m） f（ m2-1），即 1-m m
5、2-1，则 m2+m-20，解得 m1 或 m-2，即 m 的取值范围是 m|m1 或 m-212 分22.【答案】解：（1）随着时间 x 的增加， y 的值先减后增，而所给的三个函数中 y=ax+b 和 y=alogbx 显然都是单调函数，不满足题意， y=ax2+bx+c（4 分）（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入方程得 （6 分）当 x=20 时， y 有最小值， ymin=26故，辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为 20 天，最低价格为 26 元（8 分）（3）由（2）知 ，又 f（ x）= kx+2m+120 恒有两个相异的零点，则恒有两个相异的零点，所以 恒成立，（10 分）即 k2+20k+2m+940 对 k R 恒成立，8所以， ，（11 分）解得 m3故， m 的取值范围为（3，+）（12 分）
