1、- 1 -河南省信阳市罗山县二高 2019 届高三数学第二次调研考试试题 文（扫描版）- 2 - 3 - 4 - 5 -数学（文科）试题参考答案1-12、CBABB BDACC AC 13-16 y=9x-16 17、解：（1） 1cos2sin2xxb2()sincosinfxxb11si2bi()4， 2 分因为 8x时， 2max()f，所以2,8102kzb4分所以1,2kzb又 0,，所以 1.2b6 分（11）由（1）知 2()sin()4fxx， 8 分当 ,2kkz，即 3,88kxkz时，函数()yfx单调递增， 10 分又 0,，当 0k时， 8x，故所求单调递增区间为 0
2、,. 12 分18、解：（1）设公差为 d，由 581,9aS，得14879,2ad2 分解得12,4ad4 分故 1()(9)4n n 6 分（2）由（1）得 2na由 (9)04n，得 n，即 3，9 分所以 T的最大值是 3，- 6 -即 123max3248 1()(9)()(9)44nTa.12 分19 解：（）设圆的方程为22xyr， 由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故 4， 圆的方程是24xy； 5 分 （）231|OP，点 P在圆外显然，斜率不存在时，直线与圆相离 故可设所求切线方程为 (3)ykx， 即 230kxyk 7 分 又圆心为 ,O，半径 2r，而圆心到切线的距
3、离 2|1kd，即2|3-|1k， 10 分125k或 0，故所求切线方程为 5260xy或 y12 分20、解：（） 不等式 1abx解集是 ，故方程 210axb的两根是 ， ， 123xa， 12bxa所以 ,35 分（）当 a=0 时， f(x)=0， x= 2,不合题意7 分当 a0 时， 2,21,40bfaxa函数 21fx必有两个零点，9 分又函数 在 ,上恰有 一个零点，故 f，65230a， 526a，又 ,1Za12 分21、解：（1）若函数 ()yfx在 0,1内单调递增，- 7 -则 / 1()20fxax在 (,)恒成立，即 在 恒成立，因为 221()()(1,)
4、4xx所以使得函数 yf在 0,内单调递增的 a 不存在3 分若函数 ()在 1内单调递增，则 /2fxax在 (,)恒成立，即 1() 24在 (0,1)x恒成立，所以当 时，函数 ()yf在 ,内单调递减5 分（2）令 ()0fx，分离参数 a 得 2lnx，6 分设 2ln(),gx，/ 2/ 43(l)(ln)()1nxgxAA令 ()1l,0h，因为 /2()10hx且 (1)h，所以当 0x时， ()hx，即 /g，函数 yg单调递增；当 1x时，()h，即 /0g，函数 yx单调递减；9 分又 时， (),(1)；x时， 0gx，10 分所以当 a或 时，函数 ()yfx有唯一零
5、点；当 01a时，函数 ()yfx有两个零点；当 1时，函数 没有零点. 12 分22、 （1） 0fx，即 320x，即 1, 32,x或 1, 320x或- 8 -1, 320,x解可得 1x；解可得315x；解可得 1x综上，不等式 0f的解集为,5 分（2） 1fxa等价于 3121xxa恒成立，等价于 3恒成立，而 xx，所以 21a，得 2或 1a，解得 或 3，即实数 a的取值范围是 ,10 分23 （1）曲线 ；曲线 是中心在坐标原点，焦点在 轴上，长半轴长是 ，短半轴长是 的椭圆；曲线 是圆心为(1,-2)，半径为 的圆；5 分（2）曲线 与 轴的交点坐标为(-4,0) , ，因为 ，所以显然切线 的斜率存在，设为 ，则切线 的方程为 y=k(x-4)由曲线 是圆心为(1,-2)，半径为 的圆得 ，解得 ，所以切线 的方程为 y= (x-4) .10 分
