1、- 1 -河南省信阳市罗山县二高 2019 届高三数学第二次调研考试试题 理（扫描版）- 2 - 3 - 4 - 5 -数学（理科）试题参考答案1-12、 BBABD ACCCA CB13-16、y=9x-16、 6、 5、 、17、解：（1） 2()sincosinfxxb1cos2sinxxb11si2bi()4， 2 分因为 8x时， 2max()f，所以2,8102kzb4分所以1,2kzb又 0,，所以 1.2b6 分（11）由（1）知 2()sin()4fxx， 8 分当 ,2kkz，即 3,88kxkz时，函数 ()yfx单调递增， 10 分又 0,，当 0k时， x，故所求单调
2、递增区间为 ,8. 12 分18、解：（1）设公差为 d，由 581,9aS，得14,8792ad2 分解得12,4ad4 分故 1()(9)4n n 6 分（2）由（1）得 2na由 (9)04n，得 n，即 3，9 分所以 T的最大值是 3，- 6 -即 123max3248 1()(9)()(9)44nTa.12 分19、解: （）圆心在直线 yx上，可设圆的方程为 22()()x，其圆心坐标为（ ,a； 3 分圆经过点 A（2,2）且与 y轴相切，有22()()4a解得 2a，所求方程是： 2()4xy. 6 分（）设 ,Qxy，由23FQE得：22131x，解得 3y，所以点 Q在直
3、线 3y上。 9 分因为点 在圆 C： 22()()4xay上，所以圆 C与直线 必有交点。因为圆 圆心到直线 3的距离 ()3da，解得 31a。 所以圆 的横坐标的取值范围是 1。 12 分20解：（1）由条件知 成立24)2(cbf又取 x=2 时， 成立,)(8a .4 分)2(f（2） . 04cba,124bcaac41,2又 恒成立，即 恒成立.xf)( 0)(2x ，即2(4)a.6 分)1, 解出： , 8 分2,8cba 18)(2xxf（3） 必须恒成立,)041()(2 mxg在即 恒成立.),0142x在- 7 -法一：0 恒成立；.10 分当 0x时要使14x恒成立
4、则 min(1)4x214当且仅当2x即 时取等号 .12 分)2,(21 解：（1）若函数 ()yf在 0,1内单调递增，则 /()2fxax在 恒成立，即 在 (,)恒成立，因为 2211()(1,)4xx所以使得函数 (yf在 0,)内单调递增的 a 不存在3 分若函数 )在 1内单调递增，则 /(2fxax在 (,)恒成立，即 1) 24在 (0,1)x恒成立，所以当 时，函数 ()yf在 ,内单调递减5 分（2）解法 1：2/ 11()2,0axfxa.若 0，则 /()0f在 恒成立，即函数 ()yfx在 0,)上单调递减，又21()feA，所以此时函数 ()yfx有唯一零点；6
5、分若 a，函数 21a在 0上单调递减，则 210ax，即/()0fx，所以函数 ()yfx在 ,)上单调递减，又 0时，- 8 -(),(1)0fxfa，所以此时函数 ()yfx有唯一零点；7 分若 0，令 2x，可知存在唯一 0184a，使得201ax且 0(,)时 /(fx，函数 ()yfx单调递减， 0(,)x时/()f，函数 yf单调递增，则 200lnffa极 小 值 ，又 021xa，所以 01()ln2xf极 小 值 ，8 分因为函数 y单调递减且当 1x时， 0;yx时，();,()fxfx.所以当 01时， 0极 小 值 ，函数 ()yfx没有零点，此时 1a；当 x时，
6、()fx极 小 值 ，函数 f有唯一零点，此时 ；当 0时， 极 小 值 ，函数 ()yx有两个零点，此时 0.11 分综上可知，当 0a或 1时，函数 f有唯一零点；当 1a时，函数()yfx有两个零点；当 时，函数 ()yx没有零点 . 12 分解法 2：令 ()0f，分离参数 a 得 2ln，6 分设 2ln(),xg，/22/ 43(l)(ln)()1nxxgAA令 ()1l,0hxx，因为 /2()10hx且 (1)h，所以当 0时， ()h，即 /g，函数 ygx单调递增；当 1x时，()hx，即 /()gx，函数 yx单调递减；9 分又 时， ,(1)； 时， ()0x，10 分
7、所以当 0a或 时，函数 ()yfx有唯一零点；当 1a时，函数 ()yfx有- 9 -两个零点；当 1a时，函数 ()yfx没有零点. 12 分22、 （1） 0fx，即 320，即 1, 32,x或 1, 320x或, 10,x解可得 ；解可得315x；解可得 1x综上，不等式 0fx的解集为,.5 分（2） 1fa等价于 3121xxa恒成立，等价于 3x恒成立，而 332x，所以 ，得 12a或 ，解得 1a或 ，即实数 的取值范围是 ,3,.10 分23 （1）曲线 ；曲线曲线 是中心在坐标原点，焦点在 轴上，长半轴长是 ，短半轴长是 的椭圆；曲线 是圆心为 ，半径为 的圆；.5 分（2）曲线 与 轴的交点坐标为 和 ，因为 ，所以显然切线 的斜率存在，设为 ，则切线 的方程为 ，由曲线 是圆心为 ，半径- 10 -为 的圆得 ，解得 ，所以切线 的方程为 10分
