1、- 1 -浙江省杭州市富阳区新登中学 2019 届高三数学上学期期末模拟试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合 ， ，则集合 =（ ）|21Ax|02BxABA B C D| |21|1x|2x2已知 i 为虚数单位，与i1相等的复数是（ ）A 1B i2C1i2D1i23若 ，则“ ”是“ ”的 ( )aR1a0aA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知 ， ，则 的值为 ( ) 01sinco2cosA B C D 174741747145已知等差数列 na的前 n 项
2、和为 nS， ， nb为等比数列，且 ，59,23ba则 的值为 ( )b9A. B. C. D. 9776设单位向量 12,e对任意实数 都有 21213ee，则向量 12,e的夹角为( ) A. 3 B. 3 C. 6 D. 567. 函数 的大致图象是( )2()xfe- 2 -8已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 为双曲线 上一点，2:10,xyCab12,FPC为双曲线渐近线 上一点， 均位于第一象限，且 ，则双曲Q,PQ12,0Q线 的离心率为（ ）A B C D313113229. 设函数 若互不相等的实数 满足,1,4|)(xf rqp, ),()(rfqpf则 的取值范围是 （
3、 ） rqp2A B C D )16,8()17,9()6,()235,17(10已知定义在 上的奇函数 ，满足当 ，则关于 x 的方程Rfx20lnfx时满足 ()fxa（ ）A对任意 ，恰有一解 B对任意 ，恰有两个不同解RaRC存在 ,有三个不同解 D存在 ,无解a二、填空题 (本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分)11 _， （ ， ）的最大值为_1 2- 3 -12已知随机变量 的分布列如右表，则 ； .m()E13若 展开式中 项的系数为 ，则 ；常数项是 . 62()ax3x12a14若 ， 满足 ， 的最小值为_； 的最大值为_15现有 7
4、名志愿者，其中只会俄语的有 3 人，既会俄语又会英语的有 4 人. 从中选出 4 人担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2 人担任英语翻译，2 人担任俄语翻译，共有种不同的选法. 16. 已知平面向量 ,abc满足 b， ,a的夹角为 3， ，240cabcA则 ()cA的最大值为 . 17若方程 有三个不同的解，其中01)(1( 22axxfxf则 的取值范围是 .0,lg)(xfa三、解答题 (本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18 （本小题满分 15 分）18. 已知 ， (3sin,co)mx(cos,)nx)， 且 的图象上相邻两条对称轴之间的距
5、离为 . 0,xR1(2fxn)fx 2（） 求函数 的单调递增区间；f（）若 的内角 的对边分别为 ，且 ， ，ABC,abc7()0fB，求 的值及 边上的中线. sin3iacACP13m- 4 -19.（本小题满分 15 分）已知函数 32()(6)12()fxaxaR（）若 在 处取得极小值，且 (0，3)，求实数 a 的取值范围；()fx00（）若对任意的 1，1，不等式 在 1，1恒成立，求实数 m 的取值a()fxm范围.20(本小题满分 15 分) 已知等比数列 满足条件 ， ， ，数列 满足 ， （ ， ）（）求数列 ， 的通项公式；（）若数列 满足 ， ，求 的前 项和
6、.21(本小题满分 15 分) 设函数 213(),lnfxxe- 5 -（）证明： ；21()fxxe（）证明： 。90f22(本小题满分 15 分) 已知函数 , 1ln)()2xaxf 0（）若 为 的极值点，求实数 ；2ex(xfy（）若 ，求函数 的单调区间；a)（III）求实数 的取值范围，使得对于任意的 ，恒有 ,12ex132)(4exf- 6 -杭州地区七校共同体 2018 学年第一学期期末复习卷 高三数学参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B A C D B C B A二、填空题：
7、本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11. (1). (2). -2 12. ， 13. 2，60；14. (1). 4 (2). 3 23515. 60 16. 17. 6),1三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（14分）- 7 -19.(15 分)解：(1) ） 之 间，大 根 在 （）（可 知 30632axxf由 ，得 ，令0)(f 21)(1xa 21)(xg所以 32)(2gag或所以 8 分51aa或（2）由已知得， 0)4(32xmx令 则对任意 ， 恒成立。 axg)(3 1,a0)(ag
8、所以 对任意 恒成立。 3 分122 1,x- 8 -又令 ，所以 ，得 ，123)(23xxh )12(3) xxh17)(maxh从而 。 4 分17m20 （15 分）（1）设 的通项公式为 ， ，由已知 ， ，得 ，由已知 ，即 ，解得 ， ，所以 的通项公式为 .因为 ， （ ， ） ，可得 , ，累加可得 .（2）当 时， ， ，当 时， ，由-得到 ， ， ，综上， ， .，由-得到 ，- 9 -所以 .21(15 分) 解：（1）记 ，则211() 2()lnfxxxgee， ，所以 在 内单调递减，又 ，所 2()0ln)gx3,()3,()0ge以 ，即 。021(fxxe
9、（2） ，记 ，则 ，所 2)(ln)f21()(ln)hx31()0,(0he以存在 ，使得 ，又 在 内单调递增，所以 在 递减，03,xe0x3,e)fx03,2在 递增，又 ，所以 ，又由（1）可知当 时，0, 2()2eff2()fx1e222119()0fxxee综上所述： 9(0ef22(15 分) 解：（） xaxf 2)(ln)(2 )ln)(xa由 求得 0)(e25ea或（）由（）当 得 )21ln)(2() xexf 记 ， 在 上单调递增，xexh21ln)(,0(h,故当 时， ；当 时， ,0)h),(ex0)(xh故增区间： 减区间： ,(e,22,（III）首先由 , ,13)(42f 43ln)(eea225ea0 50ea再由（） xaxf 2)(ln)(2) )1ln)(xa- 10 -记 ， 在 上单调递增xaxh1ln2)()(h2,1e令 ，则 ， 由 ，可得 0l,x5,1ln22ex故当 时， 无解，则 恒成立，此时要满足恒有 ，还需满)1,(a0)(xh0)(h 13)(4exf足 ， 显然成立；324ef 1af当 记 ，则51a0)(xh00ln2x此时，要满足恒有 ，则还需 ，134ef 132)(4ef即 ，可求得 ，故 020ln)(xa4302)(lnex20x25ea综上所述， 的取值范围为 5,
