1、- 1 -海南枫叶国际学校 2018-2019 学年度第一学期高二年级数学学科期中考试试卷时间：120 分钟 满分;150 分（考试范围：必修二 第四章，必修三 第二章 第三章）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.圆 x2+y2+2x-4y=0 的圆心坐标和半径分别是（ ）A. ，5 B. ， C. ，5 D. ，2.一个年级有 16 个班级，每个班级学生从 1 到 50 号编排，为了交流学习经验，要求每班编号为 14 的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）A. 系统抽样 B. 抽签法 C. 随机数表法 D.
2、 分层抽样3.圆 与圆 的位置关系是 A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离4.下表提供的是两个具有线性相关的数据，现求得回归方程为 =0.7x+0.35，则 t 等于（ ） x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A. B. C. D. 35.如图为某班数学测试成绩的茎叶图,根据茎叶图得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，错误的为（ ）- 2 -A. 15 名女生成绩的众数为 80B. 17 名男生成绩的中位数为 80C. 男生成绩比较集中，整体水平稍高于女生D. 男生中的高分段比女生多，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重6.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，
3、红灯持续时间为 40 秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为（ ）A. B. C. D. 7.从分别写有 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A. B. C. D. 8.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1：2：3，第 1 小组的频数为 6，则报考飞行员的学生人数是（ ）- 3 -A. 32 B. 40 C. 48 D. 569.过点 ，斜率为 的直
4、线被圆 截得的弦长为（ ）A. 2 B. C. 3 D. 10.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在球 O 表面上，在球 O 内任取一点 M，则点 M 在正方体 ABCD-A1B1C1D1内的概率是（ ）A. B. C. D. 11.当点 P 在圆 x2+y2=1 上运动时，它与定点 Q（3，0）相连，线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 12.若过原点 O 的动直线 l 将圆 E:(x-1)2+(y-2)2=10 分成两部分的面积之差最大时,直线 l与圆的交点记为 A, B，直线 l 将圆 E 分成两部分的面积相等时,直线 l 与圆的交点记为 C,
5、D，则四边形 ACBD 的面积为 ( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20.0 分）13.过点（ 1，3），且圆心为（3，0）的圆的方程为_ - 4 -14.设某总体是由编号为 01，02，.，19，20 的 20 个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取 6 个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列 数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体的编号为_ 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 623815.如图，在 中， ， ，分别以 A、
6、B 为圆心， AC 的长为半径作扇形 ACD 和扇形 BDE， D 在 AB 上， E 在 BC 上。在 中任取一点，这一点恰好在图中阴影部分的概率是_16 从直线 x-y+3=0 上的点向圆 x2+y2-4x-4y+7=0 引切线，则切线长的最小值为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，17 题满分 10 分，其余每题满分 12 分，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本题满分 10 分）对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 5 次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下表：甲 27 37 30 36 35乙 33 29 39 36 28（ 1）画出茎
7、叶图；（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（单位： m/s）数据的平均数、方差，并判断选谁参加比赛更合适？- 5 -18.（本题满分 12 分）.某市为了整顿道路交通秩序，全市前五个月时间，处罚了闯红灯的部分车主，其中电动车主 21 人，摩托车主 14 人，小轿车车主 7 人，现在采取分层抽样的方法从这些车主中抽取 6 人进行安全知识调查；（1）求应从电动车主，摩托车主，小轿车车主中分别抽取的人数；（2）若从抽取的 6 人中随机抽取 2 人，做进一步的心理调查，列出所有可能的抽取结果；求抽取的 2 人均为电动车车主的概率。19.（本题满分 12 分.已知圆 C 过点 M（0， 2）， N
8、（3，1），且圆心 C 在直线 x+2y+1=0 上（1）求圆 C 的方程；（2）过点（6，3）作圆 C 的切线，求切线方程；20 (本题满分 12 分).节能减排以来，海口市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如下图（1）求直方图中 x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）估计用电量落在220，300）中的概率是多少？- 6 -21（本题满分 12 分）.某地区 2011 年至 2017 年农村居民家庭人均纯收入 y（单位：千元）
9、的数据如表：年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017年份代号 x 1 2 3 4 5 6 7人均纯收入 y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（1）求 y 关于 x 的线性回归方程；（2）利用（）中的回归方程，分析 2011 年至 2017 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2019 年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1122(),.nniiiii iixyxybaybx22（12 分）.在直角坐标系 xOy 中，曲线 y x2+mx-2 与 x 轴交于 A， B 两点，点 C
10、的坐标为(0，1)，当 m 变化时，解答下列问题：（1）以 AB 为直径的圆能否过点 C？说明理由（2）证明：过 A， B， C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值- 7 -海南枫叶国际学校 2018-2019 学年度第一学期高二年级期中考试数学答案一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)DABDC BACAD BA二、填空题（每题 5 分。共 20 分）(13).（ x-3） 2+y2=25 (14).19 (15).1 16).三、解答题（本大题共 6 小题，17 题满分 10 分，其余每题满分 12 分，共
11、70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.解：（1）茎叶图（略）（3 分）（2）甲组数据的平均值为： 乙组数据的平均值为： 甲组数据的方差为：乙组数据的方差为： 因为平均值相等，甲的方差更小，所以甲的成绩更稳定，故甲参加比赛 更合适（10 分）- 8 -18.解:（1）由于电动车主，摩托车主，小轿车车主的人数分别为 21,14,7, 所以采取分层抽样的方法从这些车主中抽取 6 人,抽取比例为 ,所以从电动车主，摩托车主，小轿车车主中分别抽取的人数为 3,2,1;（4 分）(2)在抽取到的 6 人中,3 个电动车主分别记为 A1,A2,A3,2 个摩托车主分别记为 A4,A5,小
12、汽车车主记为 A6,则抽取 2 人所有可能结果为 A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共 15 种;（8 分）从 6 人中抽取的 2 人均为电动车车主(记为事件 B)的所有可能结果为 A1,A2,A1,A3,A2,A3,共 3 种.所以 .（12 分）19.解：（1）设圆 C 的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0，则 ,解得 D=-6， E=4， F=4，所以圆 C 的方程为 x2+y2-6x+4y+4=0（5 分）（2）圆 C 的方程为（ x-3
13、） 2+（ y+2） 2=9，当斜率存在时，设切线方程为 y-3=k（ x-6），则 ，解得 ，所以切线方程为 ，即 8x-15y-3=0（10 分）当斜率不存在时， x=6所以所求的切线方程为 8x-15y-3=0 或 x=6（12 分）- 9 -20.解（1）依题意，20（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+ x+0.005+0.002 5）=1，解得x=0.007 5（3 分）(2)由图可知，最高矩形的数据组为220，240），众数为 =230160，220）的频率之和为（0.002+0.009 5+0.011）20=0.45，依题意，设中位数为 y，0.45+（ y
14、-220）0.012 5=0.5解得 y=224，中位数为 224（9 分）(3)月平均用电量在220，330）中的概率是p=1-（0.002+0.0095+0.011）20=0.55（12 分）21 解：（1）由题意， = （1+2+3+4+5+6+7）=4，= （2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3， = =0.5，= - =4.3-0.54=2.3 y 关于 t 的线性回归方程为 =0.5t+2.3；（6 分）（2）由（）知， b=0.50，故 2011 年至 2017 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加 0.5 千元（9 分）将 2019
15、年的年份代号 t=9 代入 =0.5t+2.3，得：- 10 -=0.59+2.3=6.8，故预测该地区 2019 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元（12 分）22.解：（1）曲线 y=x2+mx-2 与 x 轴交于 A、 B 两点，可设 A（ x1，0）， B（ x2，0），由韦达定理可得 x1x2= 2，若以 AB 为直径的圆过点 C，则 AC BC，所以 kACkBC=-1，即有 = -1，即为 x1x2= 1 这与 x1x2= -2 矛盾，故以 AB 为直径的圆不过点 C；（5 分）(2)证明：线段 BC 的中点坐标是( , ), 可得 BC 中垂线的方程为 y = (x- ),由(1 = , 可得 AB 的中垂线方程为 x=联立 , +m =0, 可得 则过 A、 B、 C 三点的圆的圆心坐标为（ ， ）半径 r= ,故圆在 y 轴上截得得弦长为 2 =3则过 A、 B、 C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值 3（12 分）
