1、- 1 -湖北省武汉市第六中学 2018-2019 学年高一上学期第一次阶段调研数学试题考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 一、单选题：（每题 5 分，共 60 分）1.设集合 ，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意，得 ,则 .考点：集合的运算.2.已知 ，且 A 中至少有一个奇数，则这样的集合 A 共有（ ）A. 11 个 B. 12 个 C. 15 个 D. 16 个【答案】B【解析】试题分析：根据题意，分 A 中有 1 个奇数或 2 个奇数两种情况讨论，由排列组合知识易得每种情况下的集合 A 数目，由分步计数原理计算可得答案解：根
2、据题意，A 中至少有一个奇数，包含两种情况，A 中有 1 个奇数或 2 个奇数，若 A 中含 1 个奇数，有 C2122=8， A 中含 2 个奇数：C 2222=4，由分类计数原理可得共有 8+4=12 种情况；故选 B考点：排列、组合点评：本题考查排列、组合的运用，解题的关键在于对“A 中至少有一个奇数”的理解，进而分“A 中有 1 个奇数或 2 个奇数”两种情况讨论3.下列叙述正确的是（ ）A. 方程 的根构成的集合为B. C. 集合 表示的集合是D. 集合 与集合 是不同的集合.【答案】B【解析】- 2 -【分析】对四个选项逐一进行分析判断即可得到结论【详解】对于 ，集合中的元素互异，
3、故错误对于 ， . ， ，则 ，故正确对于 ，集合 表示的集合是点集，而集合 是数集，属性不同，故错误对于 ，元素相同则集合相同，故错误故选【点睛】本题主要考查了集合元素的性质，属于基础题。4.在下列四组函数中， 与 表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同一函数的构成要素判断四个选项中的两个函数是否表示同一函数【详解】对于 ，函数 的定义域为 ， 的定义域为 ， 与 的定义域不相同，则不是同一函数对于 ，函数 的定义域为 ， 的定义域为 ， 与 的定义域相同，对应关系相同，则 与 是同一函数对于 ，函数 的定义域为 ， 的定义域为 ， 与 的定义域不相同
4、，则不是同一函数对于 ，函数 的定义域为 ， 的定义域为 ， 与 的定义域不相同，则不是- 3 -同一函数故选【点睛】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，紧扣概念，满足定义域、值域相同，函数表达式经过化简后也是相同的。5.设偶函数 的定义域为 ，当 时函数 是减函数，则 ， ， 的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据偶函数，所以 ， 因为 ，所以 ，即 ，故选 B考点：函数的性质6.函数 的增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由 解得函数定义域为 ,又二次函数 在 为增函数,则在 上递增且函数值大于 ,故函数 的增区间为 .故本题答
5、案选 .7.函数 的奇偶性是（ ）A. 奇函数 B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数【答案】A【解析】- 4 -由 可得 ，所以 ， ,，所以函数 的奇偶性是奇函数，故选 A.8.函数 （其中 ）的图像不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】讨论 的取值来判断函数图像【详解】当 时， 其图象为选项 中的图当 时， ，其图象为选项 中的图当 时，其图象为选项 中的图故选【点睛】本题考查了判断函数图像，在解答本题时需要对参量 进行分类讨论，然后取出正确图像。9.设函数 , 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 ，则 = ( )A. 1
6、B. 2 C. 3 D. 4- 5 -【答案】B【解析】由题意得 ，所以 ，选 B.点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据 得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于 的方程，从而可得 的值或解析式.10.已知函数 是 R 上的增函数,则 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数是的增减性判断参量的取值范围【详解】 函数 的图象的对称轴为要使函数 在 上递增则 且当 时，有 在 上递增要满足题意
7、，则综上解得故选【点睛】本题主要考查了函数的单调性，在解答此类题目时注意分界点的取值大小比较，这也是容易忽略的地方。11.若函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的取值范围A. B. C. D. 【答案】C【解析】- 6 -【分析】由函数的定义域、值域结合函数单调性求出 的取值范围【详解】由函数 的对称轴为 且函数图像开口向上则函数 在 上单调递减，在 上单调递增，当且仅当 处取得最小值由值域 可知，故在 上函数 单调递增，在 处取得最大值故 ，解得综上所述，故选【点睛】本题在知道函数的定义域与值域后求参量的取值范围，在解答题目时结合函数的单调性判定取值域的情况。12.定义在 R 上的函数 f(x
8、)对任意 00 的解集是( )A. (2,0)(0,2)B. (，2)(2，)C. (，2)(0,2)D. (2,0)(2，)【答案】C【解析】【分析】根据已知中函数 的图象关于原点对称， 且任意 都有 ，分时， 时， 时， 时四种情况讨论，即可求得答案- 7 -【详解】令 ， ，则则有即即 时，令 ， ，则则有即即 时，又由函数 的图象关于原点对称时，时，综上所述，不等式 的解集为故选【点睛】本题主要考查的知识点函数奇偶性的性质，考查了分类讨论的数学思想，有一定的难度。二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.已知 是定义在 上的奇函数， 时， ，则 时， _【答案】【解析】分析：设 ，
9、则 ，然后将 代入 时的解析式，结合奇函数的性质可求得此时函数的解析式.详解：设 ，则 ，又 函数 是奇函数，故答案为 .点睛：本题题型可归纳为“已知当 时，函数 ，则当 时，求函数的解析式” 有如下结论：若函数 为偶函数，则当 时，函数的解析式为 ；若 为奇函数，- 8 -则函数的解析式为 14.设偶函数 的定义域为 ，函数 在 上为单调函数，则满足 的所有 的取值集合为_【答案】 【解析】 ，又函数 在 上为单调函数 = ，或满足 的所有 的取值集合为故答案为：15.已知函数 则满足 的 取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先判定函数的单调性，然后解不等式【详解】 即若则 或解得 或综上
10、可得 取值范围是故答案为【点睛】本题考查了运用函数的单调性解不等式，在解答此类题目时注意分类讨论不同取值- 9 -范围求出最后结果，属于基础题。16.已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，其中 若 的值域是 ，则 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由函数的值域再结合奇函数性质来求解【详解】 函数 是定义在 上的奇函数，由 的图象关于原点对称，可得：当 时，图象与 轴有交点可得解得 或即 的范围为故答案为【点睛】本题考查了函数性质的运用，由奇函数图像关于原点对称只需要图像与 轴有交点即可，属于中档题。三、解答题（共 70 分）17.已知全集 集合 .(1)求 ；(2)若 求 的取值范围
11、.【答案】 （1） ， 或 ； （2） .【解析】【分析】根据集合的交集，补集和并集的运算即可得到答案集合 中含有参数，则分 为空集和 不为空集两种情况，再由子集的定义求出 的范围，即可求得答案【详解】(1) ，- 10 -，或(2)若 为空集，则 ，解得 a .若 不是空集，则 ，解得综上所述， , 即 的取值范围是【点睛】本题主要考查了集合的混合运算和子集的定义应用，对于集合含有参数一定注意集合为空集时，故需要分类求解，属于中档题。18.设函数 为定义在 上的奇函数.(1)求实数 的值；(2)写出函数 的单调区间,并用定义法证明 在 上的单调性；【答案】 （1）0 ； （2）见解析.【解析
12、】【分析】由 是奇函数得 ，计算出运用定义法证明函数的单调性【详解】 是奇函数，则 ，解得 的单调减区间为 和 ，没有单调增区间当 时，设则则 在 上是减函数- 11 -【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的综合，在用定义法证明函数单调性时掌握一般步骤：设、作差、化简、定号、给结论，属于中档题。19.函数 对任意的以 都有 ,并且当 时, .(1)判断函数 是否为奇函数；(2)证明: 在 R 上是增函数；(3)解不等式 .【答案】 （1）见解析； （2）见解析；（3） .【解析】【分析】由 可得函数不可能是奇函数根据函数增函数的定义，任取 ,且 ，得到 ，即函数在 上递增因为 ， ，根据
13、函数的单调性去掉 解出 的范围【详解】 （1） 当 时，解得 ，显然函数不可能是奇函数，（2）任取 ,且， 在 上递增.（3）因为 又 在 上递增, ，解得 ，所以不等式的解集为 .【点睛】本题主要考查了抽象函数的单调性问题以及利用函数单调性解不等式，利用定义法以及转化法是解决本题的关键，属于中档题。20.已知函数 ( 为实数),设 且 为偶函数,判断 是否恒大于零?若是给出证明,不- 12 -是则说明理由.【答案】见解析.【解析】【分析】根据 为偶函数，可得 ，进而 ，结合 ， ，可得结论【详解】 是偶函数,则， ，又 ， ，又 ，恒大于零【点睛】本题主要考查的知识点是函数奇偶性的性质，二次
14、函数的性质以及分段函数的应用，属于中档题。21.设 点 但 .(1)求 的值；(2)若 且 ,求 的取值集合.【答案】 （1） ； （2）见解析.【解析】【分析】根据元素与集合的关系，由 ，但 ， ，建立 的关系式，求解即可得到答案由(1)得 ，代入后求出集合 ，然后讨论集合 的取值情况，继而得到结果【详解】(1)解： 点 ， 点 ， 点 ， - 13 -由得 ，解得 ；类似地由得 . . ,由得 ，又 综上所述， (2) 由可得 ，若 ， ，解得若 ， ，解得综上所述，则 的取值范围为 或【点睛】本题主要考查了集合的关系，在求参量的取值时需要进行分类讨论，需要一定的计算，属于中档题。22.已
15、知定义在 R 上的函数 .(1)若不等式 对一切 恒成立,求实数 的取值范围；(2)设 求函数 在 上的最大值 的表达式.【答案】 （1） ； （2） .【解析】【分析】不等式 恒成立等价于 恒成立，根据对称轴与定义区间位置关系进行分类讨论函数最小值，根据最小值大于零，解不等式组即可得到答案根据绝对值的定义将函数转化为分段函数形式，根据图象按单调性进行分类讨论函数最大值，最后用分段函数形式表示出来- 14 -【详解】 （）不等式 恒成立等价于 恒成立 . 即 对 恒成立， 令 ， 的对称轴为 ，则有 或 或 解得 故实数 的取值范围是 （） ，其图像如图所示当 时， ，根据图像得：（）当 时， （）当 时， （）当 时， 综合有 。【点睛】本题主要考查了含有绝对值不等式的解法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义讨论，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇，渗透，解题时要强化函数，数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，本题有一定的难度。
