1、- 1 -荆州中学 2018-2019 学年上学期高一年级期中考试数 学 试 题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集 ，集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，3，5，能求出 CUA=2，4，再由 B=2，3，能求出（C UA）B【详解】全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=1，3，5，B=2，3，C UA=2，4，（C UA）B=2，3，4故选：D【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题2.函数 图象恒过的定点构成的集合
2、是（ ）A. -1，-1 B. （0,1） C. （-1,0） D. 【答案】C【解析】【分析】解析式中的指数 x+1=0 求出 x 的值，再代入解析式求出 y 的值，即得到定点的坐标【详解】由于函数 y=ax经过定点（0，1） ，令 x+1=0，可得 x=1，求得 f（1）=0，故函数 f（x）=a x+11（a0，a1） ，则它的图象恒过定点的坐标为（1，0） ，即函数 f（x）=a x+11（a0，a1）图象恒过的定点构成的集合是故（1，0），故选：C【点睛】本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为 0，- 2 -求出对应的 x 和 y 的值，属于基础题3.
3、下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于 A： 因为 1,所以 在整个定义域内单调递增；故 A 错；对于 B： 在 上递减，如 ， 时，有则不能说整个定义域内单调递减，故 B 错；对于 C： 在整个定义域内单调递减，故 C 对；对于 D： 在 递减，在 递增，故 D 错；故选 C4.函数 一定存在零点的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数 在 上的连续函数， ， ，由函数零点的判定定理可知：函数 在区间内存在零点，故选 A.5.给出下列各函数值： ； ； ； . 其中符号为负的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C
4、【解析】【分析】- 3 -利用诱导公式分别对四个特设条件进行化简整理，进而根据三角函数的性质判断正负【详解】sin（1000）=sin（2360280）=sin280=cos100，cos（2200）=cos（636040）=cos400，tan（10）=tan（3+0.58）=tan（0.58）0= = 0故选：C【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简求值解题时应正确把握好函数值正负号的判定6.函数 （ ）的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断函数的单调性，在判断函数恒过点 ，问题得以截距.【详解】当 时，函数 为减函数，当 时，函数 为增函数，且当 时，
5、 ，即函数恒过点 ，故选 D.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，其中解答中根据指数函数的单调性分类讨论和判定函数恒过定点是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.- 4 -7.已知函数 定义域是 ，则 的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：函数 定义域是 ，即 ，从而知 ，所以 的定义域为 ，因此对于 ，则必须满足 ，从而 ，即函数的定义域为 ，故选择 A.考点：复合函数的定义域.8.设角 是第二象限的角，且 ，则角 是（ ）A. 第一象限的角 B. 第二象限的角C. 第三象限的角 D. 第四象限的角【答案】C【解析】【分析】根据 的
6、范围判断出 的范围，再由含有绝对值的式子得到角的余弦值的符号，根据“一全正二正弦三正切四余弦”再进一步判断 的范围【详解】由 是第二象限角知， 是第一或第三象限角又|cos |=cos ，cos 0， 是第三象限角故选：C【点睛】本题的考点是三角函数值的符号判断，需要利用题中三角函数的等式以及角的范围和“一全正二正弦三正切四余弦” ，判断角所在的象限9.已知 ，并且 是方程 的两根，实数 的大小关系可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B- 5 -【解析】【分析】先设 g（x）=（xm） （xn） ，从条件中得到 f（x）的图象可看成是由 g（x）的图象向上平移 2 个单位得到，然后结合
7、图象判定实数 ，、m、n 的大小关系即可【详解】设 g（x）=（xm） （xn） ，则 f（x）=（xm） （xn）+2，分别画出这两个函数的图象，其中 f（x）的图象可看成是由 g（x）的图象向上平移 2 个单位得到，如图，由图可知：mn故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数之间的关系，关键是对 m，n， 大小关系的讨论，为了避免这种讨论采用数形结合的方法来解题10.已知函数 ，记 ，则 大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】所以函数 R 上单调递减；，故 当 时， ,当 时，当 时， ,当 时，.【解析】试题分析：（1） ，令 ， ，所以；（2） ， ，分类讨
8、论。试题解析：（1） ，令 ，此时有 ， .（2） ，令 ，此时有 ，当 时， ； ；当 时， ； ；当 时， ； ；当 时， ； ；22.已知 定义域为 ，对任意 都有 ，且当 时， .(1)试判断 的单调性，并证明；- 13 -(2)若 ，求 的值；求实数 的取值范围，使得方程 有负实数根.【答案】(1) 是 上的减函数; （2） ; 的取值范围【解析】试题分析：（1）利用定义证明：任取 ，且 ， 下结论（2）先赋值 求得 ，再令 可解得 方程 可化为 ，又单调，所以只需 有负实数根.对 进行分类讨论，分 与 两种情况.试题解析：解：（1）任取 ，且 ， 是 上的减函数；（2） ， ，又 ，因为 ，方程 可化为 ，又 单调，所以只需 有负实数根.记 ，当 时， ，解得 ，满足条件；当 时，函数 图像是抛物线，且与 轴的交点为（0，-1） ，方程 有负实根包含两类情形：两根异号，即 ，解得 ；- 14 -两个负实数根，即 ，解得 .综上可得，实数 的取值范围点睛：本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法结合函数单调性和奇偶性的定义是解决本题的关键，考查学生的运算和转化能力
