1、- 1 -湖南省儋州一中 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1全称命题“ xR， x25 x4”的否定是 ( )A x0R ， x 5 x04 B xR， x25 x420C x0R ， x 5 x04 D以上都不正确202若 aR，则“ a2”是“( a1)( a2)0”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3以点 P(2，3)为圆心，并且与 y 轴相切的圆的方程是( )A( x2) 2( y3) 24 B( x2) 2( y3) 29C( x2) 2( y3) 24 D( x2) 2(
2、 y3) 294椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(10,0)，则焦点坐标为 ( )A(13,0) B(0，10) C(0，13) D(0， )695已知圆 C： x2 y24 x50，则过点 P(1,2)的最短弦所在直线 l 的方程是( )A3 x2 y70 B2 x y40 C x2 y30 D x2 y306若双曲线 1 的渐近线的方程为 y x，则双曲线焦点 F 到渐近线的距离为( )x29 y2m 53A. B. C2 D25 14 57直线 x2 y30 与圆( x2) 2( y3) 29 交于 E， F 两点，则 EOF(O 是原点)的面积为( )A
3、B C2 D32 34 5 6558已知椭圆 1 的离心率 e ，则 m 的值为( )x25 y2m 105A3 B3 或 C. D. 或253 5 15 51539已知点 P 是抛物线 y22 x 上的动点，点 P 在 y 轴上的射影是 M，定点 A 的坐标为( ，4)，72则| PA| PM|的最小值是( )A. B4 C. D5112 92- 2 -10已知 F1为椭圆的左焦点， A,B 分别为椭圆的右顶点和上顶点， P 为椭圆上的点，且PF1 F1A， PO AB(O 为椭圆中心)，则椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D.12 32 22 3411椭圆 1 与双曲线 y2 1 有
4、公共点 P，则 P 与双曲线两焦点连线构成三角形的y249 x224 x224面积为( )A48 B24 C24 D123 312从直线 x y30 上的点向圆 x2 y24 x4 y70 引切线，则切线长的最小值为( )A B C D 1322 142 324 322二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13.已知 p：4 x a4， q：( x2)( x3)0，若 q 是 p 的充分条件，则 a 的取值范围为_14过抛物线 y24 x 的焦点作直线交抛物线于点 A(x1， y1)， B(x2， y2)，若| AB|7，则 AB的中点 M 到抛物线准线的距离为_15已知双曲线的两个焦点
5、 F1( ，0)， F2( ，0)， P 是双曲线上一点5 5且 0，| PF1|PF2|2，则双曲线的标准方程为_1PF216直线 y x b 与曲线 x 有且只有一个公共点，则 b 的取值范围是 1 y2三、解答题：（共 70 分）17、 （10 分）直线 l 经过点 P(5,5)，且和圆 C： x2 y225 相交，截得的弦长为 4 ，求 l 的5方程- 3 -18、 （12 分）已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 y21 的右焦点 F，交椭圆于 A， B 两点，求x24弦 AB 的长.19(12 分)圆 x2 y28 内有一点 P(1,2)， AB 为过点 P 且倾斜角为 的弦(1)当
6、 时，求 AB 的长；34(2)当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 AB 的方程20、 （12 分）过椭圆 1 内一点 M(2,1)引一条弦，使弦被 M 点平分，求此弦所在的直x216 y24线方程. 21(12 分)已知动直线 l：( m3) x( m2) y m0 与圆 C：( x3) 2( y4) 29(1)求证：无论 m 为何值，直线 l 与圆 C 总相交- 4 -(2)m 为何值时，直线 l 被圆 C 所截得的弦长最小？请求出该最小值22、 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 与抛物线 y24 x 相交于不同的 A、 B 两点(1)如果直线 l 过抛物线的焦点，求
7、 的值；OAB(2)如果 4，证明直线 l 必过一定点，并求出该定点OAB- 5 -2020 届高二年级月考（一）数学试题参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C D D A D B C C B B二、填空题13、1，6 14、 7215、 y21 16、1 b1 或 bx24 2三、解答题17、解：圆心到 l 的距离 d ，显然 l 存在斜率r2 (452)2 5设 l： y5 k(x5)，即 kx y55 k0， d ， k|5 5k|k2 1 |5 5k|k2 1 5或 212 l 的方程为 x2 y50 或 2x y5018、解：设
8、A， B 两点的坐标分别为( x1， y1)，( x2， y2)，由椭圆方程知a24， b21， c ， F( ， 0)，直线 l 的方程为 y x ，a2 b2 3 3 3将其代入椭圆方程，并化简整理得5x28 x80， x1 x2 ， x1x2 ，3835 85| AB| .1 k2 x1 x2 2 4x1x2 2(8r(3)2 4585 8519、解：(1) ， ktan 1， AB 过点 P， AB 的方程为 y x134 34代入 x2 y28，得 2x22 x70，|AB| 1 k2 x1 x2 2 4x1x2 30(2) P 为 AB 中点， OP AB kOP2， kAB AB
9、 的方程为 x2 y501220、解：设直线与椭圆的交点为 A(x1， y1)， B(x2， y2).又 M(2,1)为 AB 的中点， x1 x24， y1 y22. 又 A， B 两点在椭圆上， 则 x 4 y 16， x 4 y 16.21 21 2 2两式相减得( x x )4( y y )0. 21 2 21 2- 6 -于是( x1 x2)(x1 x2)4( y1 y2)(y1 y2)0. ， 即 kAB . 又直线 AB 过点 M(2,1)，y1 y2x1 x2 x1 x24 y1 y2 12 12故所求直线的方程为 x2 y40.21(1)证明 直线 l 变形为 m(x y1)
10、(3 x2 y)0令Error!解得Error!如图所示，故动直线 l 恒过定点 A(2,3)而| AC| 3(半径) 2 3 2 3 4 2 2点 A 在圆内，故无论 m 取何值，直线 l 与圆 C 总相交(2)解 由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当 AC 垂直直线 l 时，弦长最小，此时 klkAC1，即 1，m 3m 2 4 33 2 m 最小值为 2 2 52 32 2 2 7故 m 为 时，直线 l 被圆 C 所截得的弦长最小，最小值为 252722、解：(1)由题意：抛物线焦点为(1,0)， 设 l： x ty1 代入抛物线 y24 x，消去 x 得y24 ty40，设
11、A(x1， y1)， B(x2， y2) 则 y1 y24 t， y1y24 x1x2 y1y2( ty11)OAB(ty21) y1y2 t2y1y2 t(y1 y2)1 y1y2 4 t24 t2143.(2)设 l： x ty b 代入抛物线 y24 x，消去 x 得 y24 ty4 b0 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 y1 y24 t， y1y24 b x1x2 y1y2( ty1 b)(ty2 b)OB y1y2 t2y1y2 bt(y1 y2) b2 y1y24 bt24 bt2 b24 b b24 b. 令 b24 b4， b24 b40， b2， 直线 l 过定点(2,0)
