1、- 1 -双峰一中 2018 年下学期高一第三次月考数学试题考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、若集合 A=x|-2 x3,B= x|x4,则集合 AB 等于 ( )A.x|x3,或 x4 B.x|-1x3 C. x|-2 x-1 D. x|3 x42、函数 f(x)=-2x+m 的零点为 4,则实数 m 的值为 ( )A.-6 B.8 C. D. 23233、下列函数中,与函数 y= 有相同定义域的是 ( )x1A.f(x)= B.f(x)= 2logC.f(x)=
2、|x| D.f(x)= 14设某几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积为（ ） A. B C D 5下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是 ( )A.y=|x| B.y=3-x C.y= D.y=-x2+416.如右图，在正方体 中，异面直线 与 所成的夹角为( )A B C D 7函数 在 上是增函数，则 的范围是（ ）A B C D - 2 -8已知 ， ， ，则（ ）A B C D 9.对于空间中的两不同的直线 m，n 以及两不同的平面 ，下列说法正确的是（ ）A 若 ，m ，n ，则 mn B 若 ，m ，mn，则 nC 若 ，m ，n，则 mn D 若 mn， ，m ， 则
3、n10.函数的图象大致为（ ）A B C D 11.已知函数 满足对任意 ，都有 成立，(0),()34()xaf ax12x12()0fxf则 的取值范围是 （ ）aA B C D1(0,4(0,1)1,)(0,3)12.如图，三棱柱 A中，侧棱 1A垂直底面 1BC，底面三角形 1ABC是正三角形，E是 C中点，则下列叙述正确的是（ ）A 1与 B是异面直线 B 平面 1C 与 为异面直线，且 1EB D /平面 1ABE 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分把答案填写在题中的横线上)13、函数 的定义域是 5log(3)yx14、如图 O A B是水平放置的
4、OAB 的直观图， O A3, O B4，则 AOB 的面积是_- 3 -15、在三棱锥 A BCD 中， AB AC， AB AD， AC AD，若 AB3， AC4， AD5，则三棱锥A BCD 的外接球的表面积为_16、定义在 R 上的奇函数 f(x),当 x0 时， ,则关于 x 的函数12log(x),013f=的所有零点之和为 1Ffx2三、解答题(本大题共 6 个小题，满分 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本题满分 10 分) 设全集为 R,集合 A=x|3 x6,B=x|2x9.(1)求 ；ABCR(2)已知 C=x|axa+1,若 C B,求实数
5、 a 取值构成的集合 .18、 （本题满分 12 分）如图，在正方体中， 是 的中点(1)求证： 平面 ；(2)求直线 1O 和 面 ABCD 所成角的正切值19、如图，四棱锥 的底面是正方形， 平面 ， 是 的中点SABCDSDABCESD（）求证： 平面 ；（）求证： /E- 4 -20、 （本小题满分 12 分）已知函数 在 R 上是奇函数，2()1xf=a-e（1） 求 的 值 ；a （2）判断并证明 f(x)在 R 上的单调性；（3）求函数 f(x)的值域.21、如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD/BC，ADC=90，BC= AD，PA=PD，Q 为 A
6、D 的中点12（1）求证：AD平面 PBQ； （2）若点 M 在棱 PC 上，设 PM=t MC，试确定 t 的值，使得 PA/平面 BMQ22.（本小题满分 12 分）已知 是定义在 上的奇函数，且 ，若 ， 时有()fx1,1)(fba,1,0ba成立.0ab（1）判断 在 上的单调性，并证明；()fx,- 5 -（2）若 对所有的 恒成立，求实数 的取值范围.2()1fxma1,am数学试题答案一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A D
7、A C A A D C A C2、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分把答案填写在题中的横线上)- 6 -E13. 14. 12 【解析】 OAB 为 直角三角形，两直角边分别为 4 和 6， S12.3,415. 50 16、 12-三、解答题(本大题共 6 个小题，满分 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、解：(1)因为 CRB=x|x2 或 x9,所以(C RB)A=x|x2 或 3x6 或 x9.-4分(2)因为 C B,如图所示:所以 ， 解得 2a8,所以所求集合为a|2a8.-912a-10 分18. （1）证明：连接 CD1交 C
8、1D 于点 E,则 E 为 CD1的中点.连接 OE.O,E 分别是 AC,CD 1的中点OEAD 1 又 AD1 ?平面 ，OE?平面 ， 平面 .6 分（2） （过程略） .12 分19、证明：（1）连接 BD 交 AC 于点 O，连接 EO底面 ABCD 是正方形O 是 BD 的中点又E 是 SD 的 A中点,EOSB又EO?平面 EAC,SB?平面 EAC,SB 平面 EAC .6 分(2)底面 ABCD 是正方形,ACBDSD平面 ABCD,AC?平面 ABCDACSD又SDBD=D,AC平面 BDSBE?平面 BDS,- 7 -xxx3e0e121e,f-()的 值 域 为ACBE
9、 .12 分 20、.12 分 21、证明：（） AD / BC， BC= 12AD， Q 为 AD 的中点， 四边形 BCDQ 为平行四边形， CD / BQ ADC=90 AQB=90 即 QB AD PA=PD， Q 为 AD 的中点， PQ AD PQ BQ=Q， AD平面 PBQ 6 分（）当 t=1 时， PA/平面 BMQ连接 AC，交 BQ 于 N，连接 MN BC DQ，12四边形 BCQA 为平行四边形，且 N 为 AC 中点，点 M 是线段 PC 的中点， MN / PA MN 平面 BMQ， PA 平面 BMQ， PA / 平面 BMQ 12 分22.解：（1） 在 上为增函数，证明如下：()fx1,设任意 ，且 ，2,2x- 8 -在 中令 ， ，可得 ， ()0fab1ax2b12()0fxf又 是奇函数，得 ，()fx22()()ff ， ，12012x120x ，即12()fxf12()ff故 在 上为增函数4 分,（2）由（1） ，得 在 上为增函数，且最大值为 ，()fx, (1)f因此，若 对所有的 恒成立，21fma1,a对所有的 恒成立,2a设 对所有的 恒成立10 分2()0g若 则 对 恒成立m()1,a若 若 对所有的 恒成立必须且 ， 或(1)0g()2m综上： 的取值范围是 或 12 分0或 2
